1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七节幂函数,1,幂函数的定义,形如,y,x,(R),的函数称为幂函数，其中,x,是,自变量,，,为,常数,2,幂函数的图象,幂函数,y,x,，当,1,2,3,，,1,时，在同一坐标系内的图象如图所示：,幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交，则交点一定是原点,3,幂函数的性质,(1),在,(0,1),上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近,x,轴，在,(1,，,),上，幂函数中指数越大，函数图象越远离,
2、x,轴,(2),当,0,时，幂函数,y,x,在,(0,，,),上是增函数当,0,时，幂函数,y,x,在,(0,，,),上是减函数,(3),幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数,1,下列函数：,y,；,y,3x,2,；,y,x,4,x,2,；,y,，其中幂函数的个数为,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,【,解析,】,中,y,x,3,；中,y,适合幂函数定义；而中,y,3x,2,，中,y,x,4,x,2,不符合幂函数的定义,【,答案,】,B,2,设,，则使函数,y,x,的定义域为,R,且为奇,函数的所有,值为,(,),A,1,3 B,1,1,C,1,3 D,1,1,3,【,解析,
3、y,x,1,的定义域为,(,，,0)(0,，,),，,1,不合题意排除,B,、,C,、,D,，故选,A.,【,答案,】,A,【,解析,】,设,f(x),x,，则,3,，所以,3,，即,f(x),x,3,.,【,答案,】,B,【,解析,】,f(f(f(0),f(f(,2),f(1),1.,【,答案,】,1,5,函数,y,x,a,，,y,x,b,，,y,x,c,的图象如右图，则实数,a,、,b,、,c,的大小关系为,.,【,解析,】,由图可知三图象的交点为,(1,1),，,过,x,1,的某一点,(x0,0),，作直线,x=x0,，与,y=xa,，,y=xb,，,y=xc,交于三点,(x0,，,
4、x0a),，,(x0,，,x0b),，,(x0,，,x0c),，,其中纵坐标大的对应其幂指数值也大，,a,b,c.,【,答案,】,a,b,c,已知函数,f(x),(m,2,m,1)x,5m,3,，,m,为何值时，,f(x),：,(1),是幂函数；,(2),是幂函数，且是,(0,，,),上的增函数；,(3),是正比例函数；,【,思路点拨,】,(1)(3),分别利用相应函数的定义确定,m,的值，,(2),中利用幂函数的性质与幂指数之间关系，确定,m.,【,解析,】,(1)f(x),是幂函数，故,m,2,m,1,1,，即,m,2,m,2,0,，,解得,m,2,或,m,1.,(2),若是幂函数且又是,
5、0,，,),上的增函数，,则,5m,3,0,，即,m,，,m,2(,舍去,),，故,m,1.,(3),若,f(x),是正比例函数，则,5m,3,1,，,解得,m,，,此时,m,2,m,10,，故,m,.,比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同，若底数相同，利用指数函数的性质；若指数相同，利用幂函数的性质；若底数、指数皆不相同，考虑用中间值法,【,解析,】,(1),函数,y,x,在,(0,，,),上为减函数，又,3,3.1,，,3,3.1 .,已知幂函数,f(x),x(m,2,m),1,(mN,),(1),试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；,(2),若该函数
6、还经过点,(2,，,),，试确定,m,的值，并求满足条件,f(2,a),f(a,1),的实数,a,的取值范围,【,解析,】,(1)m,2,m,m(m,1),，,mN,，,而,m,与,m,1,中必有一个为偶数，,m,2,m,为偶数,函数,f(x),x(m,2,m),1(mN,),的定义域为,0,，,),，并且函数,f(x),在其定义域上为增函数,解决此题的突破口在于挖掘出隐含条件,m,2,m,为偶数第,(2),问求实数,a,的取值范围时，一定要保证式子,f(2,a),和,f(a,1),有意义,曾经被削弱地位的幂函数在新课标教材中，又有所加强，幂函数与指数函数有着密不可分的联系，学习幂函数对揭示三次函数和分式函数等的规律也有着重要的作用高考中，对幂函数的考查多以选择、填空题的形式出现，其难度较低,1,已知幂函数,f(x),x,的部分对应值如下表：,2,下列函数中，既是偶函数又在,(0,，,),上单调递增的是,(,),A,y,x,3,B,y,cos x,C,y,D,y,ln|x|,【,解析,】,y,x,3,是奇函数，排除,A,选项；,y,cos x,在,(0,，,),不单调，排除,B,；,y,x,2,在,(0,，,),单调递减，排除,C.,故选,D.,【,答案,】,D,课时作业,点击进入链接,
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