高三数学一轮复习 第7知识块第3讲空间图形的基本关系与公理课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,理解空间直线、平面位置关系的定义,2,了解可以作为推理依据的公理和定理,3,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关,系的简单命题,.,第,3,讲,空间图形的基本关系与公理,(1),公理,1,：如果一条直线上的,在一个平面内，那么这条直线上所有的,点都在这个平面内,(2),公理,2,：如果两个平面,(,不重合的两个平面,),有,，那么它们还,有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,两点,一个公共点,1,平面的基本性质,(3),公理,3,：经过,的三点，有且只有一个平面,推论,1,：经过,，有且只有一个平面,推论,2,：经过,，有且只有一个平面,推论,3,：经过,，有且只有一个平面,不在同一条直线上,一条直线和这条直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,【,思考,】,试试看，你能说出公理,2,的作用有哪些？,答案：,它的作用有五个：,判定两个平面相交；,证明点在直线上；,证明三点共线；,证明三线共点；,画两个相交平面的交线,直线与直线的位置关系,(1),(2),(3),异面,定义：不同在,一个平面内,异面直线所成的角：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间中任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，,把,a,与,b,所成的,叫做异面直,线,a,，,b,所成的角,(,或夹角,),范围,：,平行,相交,任何,锐角或直角,2,提示：,要弄清楚,“,不同在任何一个平面内的两条直线,”,与,“,分别在两个平面内的两条直线,”,这两种说法的区别前者所指的两条直线是异面直线，后者所指的两条直线不一定是异面直线,3,直线与平面的位置关系,平行,相交,在平面内,4,平面与平面的位置关系,平行,相交,5,平行公理：,平行于,的两条直线互相平行,同一条直线,若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把,空间分成,(,),A,5,部分,B,6,部分,C,7,部分,D,8,部分,解析：,如图所示，三个平面,、,、,两两相交，交线分别是,a,、,b,、,c,且,a,b,c.,观察图形，可得,、,、,把空间分成,7,部分,答案：,C,1,已知,a,，,b,是异面直线，直线,c,平行于直线,a,，那么,c,与,b,(,),A,一定是异面直线,B,一定是相交直线,C,不可能是平行直线,D,不可能是相交直线,解析：,由已知直线,c,与,b,可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能,为平行直线，若,b,c,，则,a,b,，与已知,a,、,b,为异面直线相矛盾,答案：,C,2,给出下列命题：,和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；,三条两两相交的,直线在同一个平面内；,有三个不同公共点的两个平面重合；,两两,平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是,(,),A,0 B,1 C,2 D,3,3,解析：,和某一直线都相交的两条直线可以异面；三条两两相交的直,线若交于同一点，则可以异面；有三个不同公共点的两个平面可以,是相交；两两平行的三条直线可能共面,答案：,A,下列如图所示是正方体和正四面体，,P,、,Q,、,R,、,S,分别是所在棱的中点，,则四个点共面的图形是,_,4,解析：,在,选项中，可证,Q,点所在棱与面,PRS,平行，因此,，,P,、,Q,、,R,、,S,四点不共面可证,中四边形,PQRS,为梯形,；,中可证四边形,PQRS,为平,行,四边形；,中如右图所示取,A,1,A,与,BC,的中点为,M,、,N,可证明,PMQNRS,为,平面图形，且,PMQNRS,为正六边形,答案,：,证明点共线时，一般都是将点看成是两个相交平面的公共点，,根据公理,2,就可以证明了,2,证明线共点，基本方法是先确定两条直线的交点，再证交点在第三,条直线上，也可将直线归结为两平面的交线，交点归结为两平面的公,共点，由公理,2,证明点在直线上,如图，已知空间四边形,(,四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形,),ABCD,，,平面四边形,EFGH,的顶点分别在空间四边形的各边上，,若,EF,与,GH,不平行,求证：,直线,EF,、,GH,、,BD,共点,思维点拨：,先确定,EF,GH,P,，再证,P,BD,.,【,例,1设,EF,GH,P,连结,BD,，,由可知,EF,、,GH,、,BD,共点,证明：,EF,与,GH,相交,如图所示，,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,EH,与,FG,相交于点,O,.,求证：,B,、,D,、,O,三点共线,证明：,E,AB,，,H,AD,，,E,平面,ABD,，,H,平面,ABD,.,EH,平面,ABD,.,EH,FG,O,，,O,平面,ABD,.,同理可证,O,平面,BCD,，,O,平面,ABD,平面,BCD,，即,O,BD,，,所以,B,、,D,、,O,三点共线,.,变式,1,：,证明点线共面的常用方法,1,纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内,2,辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面,，再证明其余元素确定,平面,，最后证明平面,、,重合,3,反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，,找出矛盾，从而否定假设，肯定结论,E,、,F,分别是长方体,AC,1,的棱,A,1,A,、,C,1,C,上的点，并且,A,1,E,CF,，,求证：,B,、,F,、,D,1,、,E,四点共面,【,例,2,】,证明：,如,图所示,，,在棱,B,1,B,上取点,G,使,BG,=,A,1,E,.,A,1,A,B,1,B,，,A,1,EBG,是平行四边形,，,A1G,BE,.,则,A,1GFD,1,是平行四边形,A,1,G,D,1,F,.,BE,D,1,F,.,BE,和,D,1,F,确定一个平面，即,B,、,F,、,D,1,、,E,四点共面,.,判定空间两条直线是异面直线有两种方法：,(1),定义法；,(2),反证法,如右图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点问：,(1),AM,和,CN,是否是异面直线？说明理由；,(2),D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线？说明理由,【,例,3,】,思维点拨：,(1),由于,M,、,N,分别是,A,1,B,1,和,B,1,C,1,中点，可证明,MN,AC,，因此,AM,与,CN,不是异面直线,(2),由空间图形可感知,D,1,B,和,CC,1,为异面直线的可能性较大，判断,的方法可用反证法,解：,(1),不是异面直线理由：,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,的中点,MN,A,1,C,1,，,又,A,1,A,綊,D,1,D,，而,D,1,D,綊,C,1,C,，,A,1,A,綊,C,1,C,，,四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,A,1,C,1,AC,，得到,MN,AC,，,A,、,M,、,N,、,C,在同一个平面内，故,AM,和,CN,不是异面直线,(2),是异面直线，证明如下：,假设,D,1,B,与,CC,1,在同一个平面,D,1,CC,1,内，则,B,平面,CC,1,D,1,，,C,平面,CC,1,D,1,.,BC,平面,CC,1,D,1,，,B,面,CC,1,D,1,D,，这与,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体相矛盾,假设不成立，故,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,【,方法规律,】,主要题型的解题方法,(1),要证明,“,线共面,”,或,“,点共面,”,可先由部分点或直线确定一个平面，,再证其余直线或点也在这个平面内,(,即,“,纳入法,”,),(2),要证明,“,点共线,”,可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是,这两个平面的公共点，根据公理,2,可知这些点在交线上，因此共线,1,判定空间两条直线是异面直线的方法,(1),判定定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,的连线和平面内不经过,该点,B,的直线是异面直线,(2),反证法：证明两线平行、相交不可能或证明两线共面不可能，从,而可得两线异面,.,2,(12,分,),已知在空间四边形,ABCD,中，,AB,CD,3,，点,E,、,F,分别是边,BC,和,AD,上的点，并且,BE,EC,AF,FD,1,2,，,EF,如图所示，求异面直线,AB,和,CD,所成角的大小,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,【,规范解答,】,在,BCD,中,，,EG,DC,2,分,同理在,ABD,中，,GF,AB,4分,EG,和,FG,所成的锐角,(,或直角,),就是异面直线,AB,和,CD,所成的角,(,EGF,就是,AB,与,CD,所成的角或其补角,),6,分,解：,在,BD,上取靠近,B,的三等分点,G,，,连接,FG,、,GE,，,1,分,在,BCD,中，由,GE,CD,，,CD=3,，,=,，得,EG=1.,在,ABD,中，由,FG,AB,，,AB=3,，,=,，得,FG=2.,在,EFG,中，,EG=1,，,FG=2,，,EF=,由余弦定理，得,cos,EGF,.10,分,EGF,120,，,AB,与,CD,所成角为,60.12,分,【,状元笔记,】,因为异面直线所成角,的取值范围是,0,90,，所以当在三角形中求的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角求异面直线所成的角，通常通过平移或放缩，将两条异面直线转化为三角形中的两边所成的角,点击此处进入 作业手册,