高三数学一轮复习 6.26 不等式的性质课件 理 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 不等式,第,26,课时 不等式的性质,理解不等式的性质，掌握代数式大小的比较方法,(,比较法,),1,实数的大小顺序与运算性质之间的关系,a,b,a,b,0,；,a,b,；,a,b,a,b,0.,a,b,b,b,b,，,b,c,.,(3)(,同加性,),a,b,a,c,b,c,.,推论：,a,b,，,c,d,a,c,b,d,.,(4)(,同乘性,),若,c,0,，则,a,b,ac,bc,；若,c,b,ac,b,0,，,c,d,0,；推论,2,：若,a,0,，,b,0,，,则,a,b,a,n,b,n,(,n,N,*,，,n,1),(5),若,a,0,，,b,0,，则,a,b,(,n,N,*,且,n,1),a,c,ac,bd,1,如图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出,路口,A,，,B,，,C,的机动车辆数如图所示，图中,x,1,，,x,2,，,x,3,分别表示该时段单位,时间通过路段 的机动车辆数,(,假设：单位时间内，在上述路段,中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等,),，则,(,),A,x,1,x,2,x,3,B,x,1,x,3,x,2,C,x,2,x,3,x,1,D,x,3,x,2,x,1,解析：,依图中信息知，,故,x,2,x,3,x,1,.,答案：,C,2.,(2009,安徽,),“,a,c,b,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的,(,),A,必要不充分条件,B,充分不必要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,：由,a,b,且,c,d,知，,a,b,0,且,c,d,0,，,(,a,c,),(,b,d,),(,a,b,),(,c,d,),0,，因此,a,c,b,d,，即,a,c,b,d,，若,a,10,，,c,1,，,b,6,，,d,2,，,a,c,b,d,，,/,a,b,，,c,d,.,综上可知，,“,a,c,b,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的必要不充分条件,答案,：,A,3,设,a,，,b,R,，若a,|,b,|,0,，则下列不等式中正确的是,(,),A,b,a,0 B,a,3,b,3,0 C,b,a,0 D,a,2,b,2,0,解析,：由已知,a,|,b,|,0,，若,b,0,，,a,b,0,，则,b,a,0,；若,b,0,，则,a,b,0,，综上可知,b,a,0.,答案,：,C,4,在,y,2,x,，,y,log,2,x,，,y,x,2,，,y,cos 2,x,这四个函数中，当,0,x,1,x,2,1,时，使,恒成立的函数的个数是,_,个,解析：,根据函数的图象可知，其中,y,log,2,x,满足条件,答案：,1,解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明,【,例,1,】,已知三个不等式,：,ab,0,；,；,bc,ad,以其中两个作条件,，,余下一个作结论，则可组成,_,个正确命题,答案：,3,变式,1.,对于实数,a,，,b,，,c,，,下列命题中的真命题是,(,),A,若,a,b,，,则,ac,2,bc,2,B,若,a,b,0,，,则,C,若,a,b,0,，,则,D,若,a,b,，,则,a,0,，,b,0,答案：,D,【,例,2,】,设,a,b,c,，求证：,bc,2,ca,2,ab,2,b,2,c,c,2,a,a,2,b,证明：,(,bc,2,ca,2,ab,2,),(,b,2,c,c,2,a,a,2,b,),(,b,a,),c,2,(,a,2,b,2,),c,ab,2,a,2,b,(,b,a,),c,2,(,a,b,),c,ab,(,b,a,)(,c,a,)(,c,b,),a,b,c,，,b,a,0,，,c,a,0,，,c,b,0.,(,bc,2,ca,2,ab,2,),(,b,2,c,c,2,a,a,2,b,),0,，,即,bc,2,ca,2,ab,2,b,2,c,c,2,a,a,2,b,.,变式,2.,已,知,a,，,b,，,m,，,n,R,，求证：,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,bm,.,证明：,(,a,m,n,b,m,n,),(,a,m,b,n,a,n,b,m,),(,a,m,n,a,m,b,n,),(,b,m,n,a,n,b,m,),(,a,m,b,m,)(,a,n,b,n,),幂函数,f,(,x,),x,m,，,g,(,x,),x,n,在,x,R,上是增函数，由对称性，不妨设,a,b,，,a,m,b,m,，,a,n,b,n,，即有,(,a,m,b,m,)(,a,n,b,n,),0.,故,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,.,利用比较法可证明函数的单调性和凸凹性等问题,【,方法规律,】,1,比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比差法的主要步骤为：作差,变形,判断正负；作差是意识，变形是核心在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑比商比差、比商异曲同工，相得益彰,2,不等式的证明要严格遵循不等式的性质，而解不等式要注意进行同解变形,3,利用比较法可以证明函数的单调性和凸凹性等性质,.,(,本小题满分,10,分,),已知二次函数,y,f,(,x,),图象过原点，且,1,f,(,1),2,，,3,f,(1),4,，,求,f,(,2),的范围,.,【,答题模板,】,解答：解法一：,f,(,x,),为二次函数，图象过原点可设,f,(,x,),ax,2,bx,，而,1,f,(,1),2,3,f,(1),4,，,1a,b,2,3,a,b,4.,设,f,(,2),4,a,2,b,m,(,a,b,),n,(,a,b,),，,m,3,，,n,1.,4,a,2,b,3(,a,b,),(,a,b,),而,1,a,b,2,3,a,b,4,，,3,3(,a,b,),6,，,6,4,a,2,b,10,，,6,f,(,2),10.,解法二：由题意可设,f,(,x,),ax,2,bx,，则,f,(1),a,b,，,f,(,1),a,b,，,a,f,(1),f,(,1),，,b,f,(1),f,(,1),f,(,2),4,a,2,b,3,f,(,1),f,(1),，而,1,f,(,1)2,3,f,(1)4.,6,f,(,2)10.,【,分析点评,】,1.,不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论依据，可能以判断命题真假,等形式对不等式和不等式的性质进行考查,2,本题易犯以下错误：,而错误的原因是不等式组 与不等式组,不同解，可从直线划分平面的角度进行理解，也可用解决线性规划的方法,进 行求解，同时也为解决线性规划问题提供了新的途径,.,