高三数学一轮复习 不等式的性质及解法课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课程标准,1,不等式,通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式,(,组,),的实际背景,2,一元二次不等式,经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图,3,二元一次不等式组与简单线性规划问题,从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组,从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,命题趋势,1,不等式的性质是主要考查点之一，常常与指数函数、对数函数、充要条件等联系起来考查，主要是选择与填空题常见考查方式：,依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立；,利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合，比较数的大小；,判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件；,解不等式中的同解变形；,证明不等式中的等价变形,2,解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现，含字母参数的不等式较多，此时需要对字母参数进行分类讨论；,3,证明不等式是考查的重点，经常与一次函数、二次函数、对数函数、导数等知识相结合近几年在函数、向量、数列、解析几何各种知识网络的交汇处命题，重点考查不等式知识，试题的立意高、难度大、综合性强，近两年高考命题难度有下降的趋势；,4,应用题是高考命题的热点，而且应用问题多数与不等式相关，需要根据题意，建立不等关系，设法求解；或者用均值不等式、函数单调性求出最值等,备考指南,(1),要加强对本章一些常用思想方法的复习,等价转化的思想：解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明,分类讨论思想：对含有参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应引导学生学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏,函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法,(2),在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力如在实际问题中，有构造不等式求解或构造函数求最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件,(3),加强与三角、数列、平面向量、解析几何、导数交汇的训练,重点难点,重点：,实数运算的性质及实数的三歧性,不等式的性质,一元二次不等式的解法,难点：,不等式性质的条件与不等式性质的应用,不等式的等价变形,4.,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,x,|,x,x,2x,|,x,1,x,0),a,x,a,|,x,|,a,(,a,0),x,a,或,x,a,分段讨论，含多个绝对值符号,(,高考限于,2,个,),的情形，可令每一个为,0,，找出分界点再分段，特别注意,a,0,的条件,(2),平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用,(3),客观题还常结合几何意义求解,5,写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形,6,解对数不等式时，莫忘定义域的限制,7,换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围,8,解不等式的每一步变形要保持等价,一、数的大小比较,比较数或式的大小时，可以利用不等式的性质进行比较；也可以作差,(,与,0,比,),和作商,(,与,1,比,),比较；还可以利用函数的单调性进行比较，要注意结合题目的特点选取恰当的方法,二、含参数的不等式问题,一般分为两类：一类是已知参数的取值范围，求不等式的解；另一类是求使不等式有解,(,或恒成立,),的参数的取值范围，求解时要注意分类讨论,对于含参数的一元二次不等式，往往既要按二次项系数,a,的正负分类，又要按判别式,的符号分类,三、恒成立问题,一般地，,a,f,(,x,),恒成立，,f,(,x,),的最大值为,M,，则,a,M,；,a,f,(,x,),恒成立，,f,(,x,),的最小值为,m,则,a,m,.,答案：,D,解析：,对于选项,A,，,c,0,时，,ac,2,bc,2,；取,a,2,，,b,1,知选项,C,、,D,错，故选,B.,答案：,B,答案：,D,点评：,运用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，若减弱了条件或增强了条件都可能得出错误的结论,.,例,2,(1),若,x,y,0,，,b,0,且,a,b,，试比较,a,a,b,b,与,a,b,b,a,的大小,解析：,(1)(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,y,)(,x,2,y,2,),(,x,y,),2,2,xy,(,x,y,),x,y,0,，,x,y,0,，,(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,文,),已知,0,x,y,a,1,，,m,log,a,x,log,a,y,，则有,(,),A,m,0 B,0,m,1,C,1,m,2,解析：,由,0,x,y,a,得，,0,xy,a,2,，又,0,a,log,a,a,2,2,，故选,D.,答案：,D,答案：,C,答案：,1,2),(09,天津,),若关于,x,的不等式,(2,x,1),2,0,，即,(,x,1)(,x,3)(,x,2)0,，由穿根法可知,2,x,3.,答案：,C,答案：,(1)A,(2)0,2,点评：,无理不等式和含绝对值的不等式多数题目都可以用平方法求解平方后要注意取值范围是否发生变化,关于不等式解集的选择题，大多能用检验排除法求解,去掉绝对值号时可以用绝对值的定义,答案：,C,答案：,x,|,x,3,或,0,x,1,点评：,一般地，含指数式,(,或对数式,),的不等式求解，一种方法是通过换元化为整式,(,一次、二次、分式等,),不等式求解，另一种方法是化为同底用单调性求解,不等式,|,x,log,2,x,|0,的解集是,_,解析：,由函数值表知,2,、,3,为方程,ax,2,bx,c,0,的两根且,a,0,，故解集为,(3,，,),(,，,2),答案：,(,，,2),(3,，,),点评：,二次方程的根，就是相应的二次不等式解集的分界点,x3,2,1,0,1,2,3,4,y,6,0,4,6,6,4,0,6,一、选择题,1,(,文,)(2010,上海松江区模拟,),设,a,，,b,R,，则,“,a,b,2,且,ab,1,”,是,“,a,1,且,b,1,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,答案,B,答案,A,答案,A,解析,由题意知,f,(1),3,，则当,x,0,时，,f,(,x,),f,(1),化为,x,2,4,x,63,，可解得,x,3,或,0,x,1,；当,x,f,(1),化为,x,63,，解得,3,x,0.,故原不等式的解集为,(,3,1),(3,，,),，故选,A.,答案,C,答案,2,所以当,x,5,；,当,3,x,2,时，,g,(,x,),5,；当,x,2,时，,g,(,x,)5.,综上可得，,g,(,x,),的最小值为,5.,从而，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,，即,g,(,x,),m,对一切实数,x,恒成立，则,m,的取值范围为,(,，,5,解法二：,(1),同解法一,(2),当,a,2,时，,f,(,x,),|,x,2|.,设,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,5),由,|,x,2|,|,x,3|,|(,x,2),(,x,3)|,5(,当且仅当,3,x,2,时等号成立,),得，,g,(,x,),的最小值为,5.,从而，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,即,g,(,x,),m,对一切实数,x,恒成立，则,m,的取值范围为,(,，,5,请同学们认真完成课后强化作业,1,已知抛物线方程为,y,ax,2,bx,c,(,a,0,，,b,，,c,R,),，则此抛物线顶点在直线,y,x,下方是关于,x,的不等式,ax,2,bx,c,0,，二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的图象可能是,(,),答案,D,3,a,、,b,为正实数，,a,、,b,的等差中项为,A,；、的等差中项为；,a,、,b,的等比中项为,G,(,G,0),，则,(,),A,G,H,A,B,H,G,A,C,G,A,H,D,HA,G,答案,B,4,若,log,a,(,a,2,1)log,a,(2,a,),B,答案,x,|,x,1,或,x,0,时，,x,12,，所以,x,1,；当,x,0,时，无解；当,x,2,，所以,x,1,或,x,0,；,(2),若不等式,(lg,x,),2,(2,m,)lg,x,m,10,对于,|,m,|,1,恒成立，求,x,的取值范围,(2),设,y,lg,x,，则,y,2,(2,m,),y,m,10,，,y,2,2,y,my,m,10,，,(1,y,),m,(,y,2,2,y,1)0.,当,y,1,时，不等式不成立,设,f,(,m,),(1,y,),m,(,y,2,2,y,1),，则,f,(,m,),是,m,的一次函数，且一次函数为单调函数,当,1,m,1,时，若要,f,(,m,)0,恒成立,