高三数学一轮复习 互斥事件有一个发生的概率课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,江苏省高邮中学,2006,届高三数学一轮复习,课题,:,互斥事件有一个发生的概率,2006.2.15,问题,:,一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球，,2,个绿球，,1,个黄球，从中任意摸出一个球来，事件,A,：从中摸出的一个球是红球；事件,B,：从中摸出的一个球是绿球；事件,C,：从中摸出的一个球是黄球，事件,D:,从中摸出的一个是绿球或黄球,问,）事件,A,、,B,能否同时发生？,）事件,A,、,C,能否同时发生？,）事件,C,、,B,能否同时发生？,),事件,A,与,D,能否同时发生,?,【,基础知识,】,:,互斥事件的概念,:,互斥事件的集合理解：,对立事件的概念,:,对立事件的集合理解：,一般地：如果事件,A,1,A,2,A,n,中的任何两个都是互斥的，那么就说事件,A,1,A,2,A,n,彼此互斥,.,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,.,A,B,C,A,B,C,彼此互斥,事件和事件,B,必有一个发生的互斥事件,.,（,A,的对立事件记为 ）,A,B,A,与,B,互斥,A,A,A,与 互斥,互斥事件有一个发生的概率的求法,:,对立事件的概率：,如果事件,A,1,A,2,A,n,彼此互斥，那么,P(A,1,+A,2,+,+A,n,)=P(A,1,)+P(A,2)+,+,P(A,n,),如果事件,A,与,B,互斥,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),P(A+)=P(A)+P()=1,或,P(A)=1-P(),问题,:,若从盒子中摸出两个球,其中至少一个为红球的概率是多少,?,析,:,设摸出两球至少一个为红球为事件,A,有一个为红球为事件,B,1,;,两个都为红球为事件,B,2,;,则,B,1,与,B,2,互斥,则,P(A)=P(B,1,+B,2,)=,P(B,1,)+P(B,2,),【,基础训练,】,1,一个均匀的骰子，将这个骰子向上抛掷一次，设事件,A,表示向上的一面出现奇数点，事件,B,表示向上的一面出现的点数不超过,3,，事件,C,表示向上的一面出现的点数不少于,4,，则（,）,A,、,A,与,B,是互斥而非对立事件,B,、,A,与,B,是对立事件,C,、,B,与,C,是互斥而非对立事件,D,、,B,与,C,是对立事件,D,2.,从装有,2,个红球和,2,个白球的口袋内任取,2,个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）,A,、至少有,1,个白球都是白球,B,、至少有,1,个白球，至少有,1,个红球,C,、恰有,1,个白球，恰有,2,个白球,D,、至少有,1,个白球，都是红球,C,3.,如果在,100,张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖，其中有一等奖,1,个，二等奖,5,个，三等奖,10,个，那么买一张奖券，中奖的概率为（,）A,0.10 B.0.12 C.0.16 D.0.18,C,4.,某小组共有,7,名男生,4,名女生,现要选出,3,人组成,”,环保宣传队,”,求选取的,3,人至少有,1,名女生的概率,【,典型例题,】,例,1.,袋中有,5,个白球，,3,个黑球，从中任意摸出,4,个，求下列事件发生的概率：,(1),摸出,2,个或,3,个白球；,(2),至少摸出,1,个白球；,(3),至少摸出,1,个黑球,.,析,(1),设摸出的,4,个球中有,2,个白球为事件,A,有,3,个白球为事件,B,则,A,与,B,互斥,P(A+B)=P(A)+P(B),(2),至少摸出,1,个白球的,对立事件,为摸出的全是黑球,而黑球的概率为,0,(3),设摸出的,4,个球中全是白球为事件,C,则事件,C,为至少摸出,1,个黑球的对立事件,则所求概率为,1-P(C),例,2,有甲,乙两个口袋,甲袋中有,4,个白球和,2,个黑球,乙袋中有,3,个白球和,4,个黑球,从甲,乙袋中各取两个球,求取出的,4,个球为,2,白,2,黑的概率,;,若取出的球进行交换,求甲袋中装有,4,个白球的概率,.,析,:,取出四个球中,:,设甲取,2,个白球乙取,2,个黑球为事件,A,1,;,甲取出,2,个黑球乙取,2,个白球为事件,A,2,;,甲取,1,白球,1,黑球乙取,1,白球,1,黑球为事件,A,3,;,则,A,1,A,2,A,3,互斥,P(A,1,+A,2,+A,3,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,3,),交换后甲袋中仍有,4,个白球的情况,:,记甲乙中各取两个白球交换记为事件,B,1,;,记甲乙中各取两个黑球交换记为事件,B,2,;,记甲乙中各取一个白球,一个黑球交换为事件,B,3,;,则,B,1,B,2,B,3,为互斥事件,P(B,1,+B,2,+B,3,)=P(B,1,)+P(B,2,)+P(B,3,),例,3.,已知,8,支球队中有,3,支弱队,以抽签方式,将这,8,支球队分为,A,B,两组,每组,4,支,求,:,(1)A,B,组中有一组恰有两支弱队的概率,;,(2)A,组中至少有两支弱队的概率,.,析,(1),设,A,B,组中有一组恰好有两支弱队为事件,M;,记,A,组中恰有,两支弱队为事件,M,1,;,记,B,组中恰有两支弱队为事件,M,2,;,则,P(M)=P(M,1,)+P(M,2,),(2),记其中,A,组中至少有两支弱队事件记为,N;,A,组中恰有两支弱队记为事件,N,1,;,A,组中恰有三支弱队记为事件,N,2;,思考题,:,例,5.,在袋里装,30,个小球,其中彩球有,:n,个红色、,5,个蓝色、,10,个黄色，其余为白球，求：,(1),如果已经从中取定了,5,个黄球和,3,个蓝球，并,将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝,色小球互不相邻的排法有多少种？,(2),如果从袋里取出,3,个都是相同颜色彩球（无白,色）的概率是 ，且,n2,求红球的个数？,(3),根据,(2),的结论,计算从袋中任取,3,个小球,至少有一个是红球的概率,?,析,:,(1),插空法,:,(2),设取出,3,个球都是红色的球为事件,A;,设取出,3,个球都是红色的球为事件,B;,设取出的,3,个球都是黄色的球为事件,C;,当,n=2,时,P(B+C)=P(B)+P(C),n=2,成立,当,n3,时,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),C,n,3,=0,这不可能,【,回顾反思,】,1.,熟记互斥事件概率的加法公式：,P(A+B)=P(A)+P(B),务必注意公式成立的条件是,A,，,B,互斥；,2.,对立事件的概率加法公式：,P(A)+P(,A,)=1,，又可表示成,P(A)=1-P(,A,),或,P(,A,)=1-P(A),它给出了概率计算中,“,正难则反,”,的逆向思维方法；,3.,注意把握问题中的关键字，如,“,恰好,”“,至少,”“,至多,”,等,例,3.,从一副,52,张的扑克牌中任取,4,张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率,析,:,设至少有,两张牌的花色相同为事件,A;,则对立事件,A,为取出的四张牌的花色各不相同,则,P(A)=1-P(A)=1-,