高三数学一轮复习 函数的概念及表示课件 北师大版 课件.ppt

了解构成函数的要素,/,了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域,/,理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数,/,了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题,第二单元 函数 导数 积分,2.1,函数的概念及表示,1.,函数的定义,：设,A,、,B,是非空,，如果按照某种确定的对应关系,f,，,使对于,集合,A,中的,一个数,x,，在集合,B,中都有,确定的数,f,(,x,),和它对应，那么对应关系,f,叫作定义在,A,上的函数，记作：,f,：,A,B,或,y,f,(,x,),，,x,A,.,其中，,x,叫自变量，,x,的取值范围,A,叫做,，与,x,的值对应的,y,值叫函数值，函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫值域值域是集合,B,的子集,数集,任何,唯一,定义域,2,函数的三种表示方法：,解析法,、,列表法,、,3.,映射的定义：,两个集合,A,与,B,间存在着对应关系,f,，,而且对于集合,A,中的每一个元素,x,，,B,中总有,确定的元素,y,与之对应,，,那么就称对应为从,A,到集合,B,的映射,记作,“,f,：,A,B,”,.,图象法,唯一,1,已知函数,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,，那么集合,(,x,，,y,)|,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,(,x,，,y,)|,x,x,0中所含元素的个数是,(,),A,0,个,B,1,个,C,0,或,1,个,D,0,或,1,或无数个,解析：,垂直于,x,轴的直线与函数的图象最多只有一个交点,答案：,C,2,下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是,(,),A,y,|,x,|B,y,|,x,1|,|,x,1|,C,y,D,|,x,|,|,y,|,1,解析：,D,中方程当,x,取某值时,y,取值不唯一,答案：,D,3,函数,f,(,x,),lg,的定义域为,(,),A,0,1 B,(,1,1),C,1,1 D,(,，,1),(1,，,),解析：,由,1,x,2,0,得,1,x,1,，则函数,f,(,x,),的定义域为,(,1,1),答案：,B,4,若函数,f,(,x,),的定义域为,R,，则,a,的取值范围为,_,解析：,y,的定义域为,R,，,对一切,x,R,都有,1,恒成立，,即,x,2,2,ax,a,0,恒成立,0,成立，即,4,a,2,4,a,0,，,1,a,0.,答案：,1,0,求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等如果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数的解析式的类型，可采用待定系数法等,【,例,1,】,(1),已,知,f,(,x,1),x,2,4,x,1,，求,f,(,x,),；,(2)已知,f,(,x,),为一次函数，且,f,f,f,(,x,),8,x,7,，求,f,(,x,),；,(3),已知,f,(,x,),2,f,(),2,x,1,，求,f,(,x,),解答：,(1),解法一：设,x,1,t,，则,x,t,1,，代入,f,(,x,1),的解析式，得,f,(,t,),(,t,1),2,4(,t,1),1,t,2,2,t,2,，,f,(,x,),x,2,2,x,2.,解法二：,f,(,x,1),x,2,4,x,1,(,x,2,2,x,1),2(,x,1),2,(,x,1),2,2(,x,1),2.,用,x,替代,x,1,，得,f,(,x,),x,2,2,x,2.,(2)设,f,(,x,),ax,b,(,a,0),，所以,f,f,f,(,x,),f,f,(,ax,b,),f,a,(,ax,b,),b,a,a,(,ax,b,),b,b,a,3,x,a,2,b,ab,b,8,x,7,，,所以 解得 所以,f,(,x,),2,x,1.,(3),由已知得 消去,f,(),，得,f,(,x,),.,变式,1.(1),若,f,(,x,),，,则方程,f,(4,x,),x,的根是,(,),A,2 B,2 C,D.,解析：,f,(4,x,),，依题意 ,x,，解得,x,.,答案：,D,(2),已知,，则,f,(,x,),的解析式可以为,(,),解析：,令,t,，则,x,，,f,(,t,),.,答案：,C,研究函数的图象和性质，要注意,“,定义域优先,”,的原则，即必须先考虑函数,的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式,(,或不等式组,),完成,【,例,2,】,求,下列函数的定义域：,(1),y,；,(2),y,lg(cos,x,),；,(3),y,log,a,(,a,x,1)(,a,0,且,a,1),解答：,(1),由,解得,所求函数定义域为,(2),由 解得,所求函数定义域为,(3),由,a,x,1,0,得,a,x,1,，当,a,1,时，,x,0,；当,0,a,1,时，,x,0.,a,1,时，所求函数定义域为,(0,，,),；,0,a,1,时，所求函数定义域为,(,，,0),变式,2.,设,f,(,x,),lg,，则,f,(),f,(),的定义域为,(,),A,(,4,0),(0,4)B,(,4,，,1),(1,4),C,(,2,，,1),(1,2)D,(,4,，,2),(2,4),解析：,f,(,x,),lg,的定义域为,(,2,2),，由,解得,4,x,1,或,1,x,4.,答案：,B,函数、方程、不等式三者密不可分，比如,f,(,x,),g,(,x,),就是求函数,f,(,x,),与函数,g,(,x,),图象交点的横坐标，同时也可利用方程,f,(,x,),g,(,x,),的解，结合函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象求不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解等,【,例,3,】,设函数,f,(,x,),若,f,(,4),f,(0),，,f,(,2),2,，,则关于,x,的方程,f,(,x,),x,解的个数为,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,解析：,由,f,(,4),f,(0),，得,b,4,，再由,f,(,2),2,，得,c,2,，,x,0,时，显然,x,2,是方程,f,(,x,),x,的解；,x,0,时，方程,f,(,x,),x,即为,x,2,4,x,2,x,，解得,x,1,或,x,2.,综上，方程,f,(,x,),x,解的个数为,3.,答案：,C,变式,3.,设,f,(,x,),则,f,(,x,),的解集是,(,),A,(,，,2,，,)B,2,0),(0,，,C,2,0),，,)D,(,，,2,(0,，,解析：,据题意可知原不等式等价于 ，,或 分别解之即可,答案：,D,1,若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数,2,函数有三种表示方法,列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转 化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数 方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的 解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近 几年的高考分段函数问题要引起足够的重视,3,映射不一定是函数，而函数是特殊的映射求映射作用下的象就是代换,(,代入法,),，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组,【,方法规律,】,4,求用解析式,y,f,(,x,),表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：,若,f,(,x,),是整式，则函数的定义域是实数集,R,；,若,f,(,x,),是分式，则函数的定义域是使分母不等于,0,的实数集；,若,f,(,x,),是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于,0,的实数集合；,若,f,(,x,),是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意 义的实数集合；,若,f,(,x,),是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题,5,求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函数自变 量的制约,.,(2009,浙江,),某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计,价该地区的电网销售电价表如下：,高峰时间段用电价格表,高峰月用电量,(,单位：千瓦时,),高峰电价,(,单位：元,/,千瓦时,),50,及以下的部分,0.568,超过,50,至,200,的部分,0.598,超过,200,的部分,0.668,低谷时间段用电价格表,低谷月用电量,(,单位：千瓦时,),低谷电价,(,单位：元,/,千瓦时,),50,及以下的部分,0.288,超过,50,至,200,的部分,0.318,超过,200,的部分,0.388,若某家庭,5,月份的高峰时间段用电量为,200,千瓦时，低谷时间段用电量为,100,千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为,_,元,(,用数字作答,),解析,：高峰时间段,200,千瓦时的用电电费为：,50,0.568,150,0.598,118.1(,元,),；低谷时间段,100,千瓦时的用电电费为：,50,0.288,50,0.318,30.3(,元,),合计：,148.4,元,答案,：,148.4,【,答题模板,】,1.,本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为,x,千瓦时，应,付的电费为,y,1,元；低谷时间段用电量为,y,千瓦时，应付的电费为,y,2,元，根据题意：,【,分析点评,】,因此一个家庭本月应付的电费应为：,y,y,1,y,2,(,元,),2,本题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法从本,题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生,的计算要求比较高,3,通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解,决了二元函数的求函数值问题,.,点击此处进入 作业手册,