1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,/,能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式,/,能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,4.4,两角和与差的三角函数,1,两角和与差的三角函数,sin(,),sin,cos,cos,sin,；,cos(,),cos,cos,sin,sin,；,tan(,),.,1,2sin,2,2,二倍角公式,sin 2,2sin,cos,；,cos,2,cos,2,sin,2,2cos,2,1,；,tan 2,.,1,若,tan,3,，,tan,，则,tan(,),等于,(,),A,3,
2、B,C,3,D.,解析：,tan(,),答案：,D,3,若,cos(,),，,cos(,),，则,tan,tan,_.,4,cot 20cos 10,sin 10tan 70,2cos 40,_.,解析：,cot 20cos 10,sin 10tan 70,2cos 40,2cot 20(,cos,10,sin 10),2cos 40,2cot 20sin 40,2cos 40,2 2sin 20cos 20,2cos 40,4cos,2,20,2cos 40,2(1,cos 40),2cos 40,2.,答案：,2,两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用,、,的三角函数表示,的三
3、角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的,【,例,1,】,已,知,为第二象限角,，,sin,，,为第一象限角，,cos,，,求,tan(2,),1.,两角和、差的正切公式的变形使用如：,tan,tan,tan(,),(1,tan,tan,),；,2,cos,cos 2,cos 2,n,；,3,辅助角公式,a,sin,x,b,cos,x,sin(,x,),变式,2.,求值,：,(1)sin 6sin 42sin 66sin 78,；,(2)(tan 10,)sin 40.,解答,：,(1),原式,sin 6cos 48cos 24cos 1
4、2,(2),原式,()sin 40,1.,(,),(,),；,2.,3,2,(,),(,),；,4.,【,方法规律,】,1,运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如,tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,),和二倍角的余弦公式的多种变形等,2,注意拆角、凑角的技巧：如常用的,2,(,),(,),，,(,),，,等等,3,应用公式时，要注意讨论角的范围,4,证明条件恒等式时，主要是通过角的变换消除角的差异，利用同角三角函数关系消除函数名称差异，通过代数或三角的恒等变形消除运算结构的差异等，其解题思路可概括为统一角、统一函数、统一运算结构,.,(
5、2009,广东,),已知向量,a,(,sin,，,2),与,b,(1,，,cos,),互相垂直，其中,.,(1),求,sin,和,cos,的值,；,(2),若,sin(,),，,0,，,求,cos,的值,.,【,考卷实录,】,【,答题模板,】,【,分析点评,】,1,其中第,(1),问可转化为已知,tan,2,，求,sin,，,cos,，要注意平方关系,的应用，可将形如 ，,a,sin,2,x,b,sin,x,cos,x,cos,2,x,等函数利用,平方关系，商数关系进行,“,弦化切,”,2,其中第,(2),问已知,sin(,),求,cos,，要注意,(,),角与角之,间的关系，然后再利用两角差的余弦公式展开计算,.,点击此处进入 作业手册,
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