高三数学一轮复习 第3章3.5三角函数的图像与性质课件 文 北师大版 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,3,章三角函数,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.5,三角函数的图像与性质,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,3.5,三角函数的图像与性质,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,周期函数,一般地，对于函数,y,f,(,x,),，如果存在一个,_,实数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，,_,都成立，那么就把函数,y,f,(,x,),叫作周期函数，不为零的实数,T,叫作这个函数的周期对于周期函数来说如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为,_,周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的,_,非零,f,(,x,T),f,(,x,),最小正,最小正周期,思考感悟,如果函数,y,f,(,x,),的周期为,T,，那么函数,y,f,(,x,),的周期是多少？,2,正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,课前热身,答案：,A,答案：,B,答案：,C,4,(,教材习题改编,),y,1,cos,x,，,x,0,2,的图像与,y,0,的交点的个数为,_,答案：,1,5,(,原创题,),函数,y,|tan,x,|,的单调增区间是,_,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,三角函数的定义域,求三角函数的定义域时，转化为三角不等式组求解，常常借助于三角函数的图像和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可,【,思路点拨,】,先列出使函数有意义的不等式,(,组,),，再结合函数的图像或三角函数线求解,例,1,1,三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数，但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即,|sin,x,|1,，,|cos,x,|1,对值域的影响,2,解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解,考点二,三角函数的值域和最值,【,思路点拨,】,先将原函数式进行恒等变形，再化为一个角的三角函数或利用,|sin,x,|1,，,|cos,x,|1,等求解,例,2,【,规律小结,】,求解涉及三角函数的值域,(,最值,),的题目一般常用以下方法：,(1),利用,sin,x,、,cos,x,的值域；,(2),形式复杂的函数应化为,y,Asin(,x,),k,的形式逐步分析,x,的范围，根据正弦函数单调性写出,y,Asin(,x,),的值域；,(3),换元法：把,sin,x,、,cos,x,看作一个整体，可化为二次函数,考点三,三角函数的单调性,【,思路点拨,】,利用复合函数的单调性规律,“,同增异减,”,求解,例,3,【,误区警示,1),单调区间是定义域的子区间，因而应先求定义域,(2),正确分析复合函数的复合情况是解题关键也是易错点,考点四,三角函数的周期性和对称性,(1)(2010,年高考陕西卷,),函数,f,(,x,),2sin,x,cos,x,是,(,),A,最小正周期为,2,的奇函数,B,最小正周期为,2,的偶函数,C,最小正周期为,的奇函数,D,最小正周期为,偶函数,例,4,【,答案,】,(1)C,(2)A,【,名师点评,】,形如,y,f,(,x,),的三角函数在求解单调区间、周期、最值、对称性等问题时，往往把,x,看作一个整体,答案：,(1),(2)A,方法技巧,1,利用函数的有界性,(,1sin,x1,，,1cos,x,1),，求三角函数的值域,(,最值,),(,如例,2(1),、,(3),2,利用函数的单调性求函数的值域或最值,(,如例,2(2),3,利用换元法求复合函数的单调区间,(,要注意,x,系数的正负号,),(,如例,3),方法感悟,1,闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响,2,求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如,y,Asin(,x,)(,0),的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出,x,所在的区间应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑注意区分下列两题的单调增区间不同：,失误防范,考情分析,考向瞭望,把脉高考,三角函数的性质是每年高考必考的知识点之一，考查重点是三角函数的周期性、单调性、最值题型既有小题，又有解答题，难度中、低档近几年试题加强了与三角恒等变换交汇命题的考查，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧,预测,2012,年高考仍将以三角函数周期性、单调性、最值为主要考点，考查运算和恒等变形能力,规范解答,例,【,名师点评,】,(1),本题易错点是：不会化简,f,(,x,),，不知从何处入手；三角变换公式不熟，不能逆用两角和,(,差,),的三角公式将,f,(,x,),，,h,(,x,),化为,“,一角一函数,”,；记混正、余函数取得最值时的,x,的集合，致使,h,(,x,),取得最大值时,x,的集合求错,(2),解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式，将其化为,y,Asin(,x,),h,的形式，一般要求,A0,，,0(,当然这不是绝对的,),，然后根据,y,Asin(,x,),h,的性质解决问题对于函数,y,Asin(,x,)(A0,，,0),的性质，完全可以令,z,x,，与函数,y,sin,z,的性质类比得到，解决相应的问题,名师预测,