高三数学一轮复习 第3单元 3.1三角函数的概念课件 理 新人教B版 课件.ppt

了解任意角的概念,/,了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化,/,理解任意角三角函数,(,正弦、余弦、正切,),的定义,3.1,三角函数的概念,1,正角、负角、零角的定义：,按,逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角,2,象限角的定义：,角,的顶点与原点重合，角的始边与,x,轴的正半轴重合那么，角的终边,(,除端点外,),在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,3,终边相同的角的定义：,与,角终边相同的角，都可用式子,k,360,表示，,k,Z,.,4,1,弧度角的定义：,长,度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫,1,弧度的角用,rad,表示，读作弧度,5,弧度制：,在半径为,r,的圆中，弧长为,l,的弧所对圆心角为,rad,则,=,6,扇形弧长公式、面积公式,l,r,；,S,扇,lr,；,S,扇,r,2,.,7,任意角三角函数的定义：,设,是一个任意大小的角，角,的终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，则,sin,y,，,cos,x,，,tan,8,三角函数线：,设角,的终边与单位圆交点,P,(,x,，,y,),，,过,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,，,则有向线段,MP,为正弦线,，,OM,为余弦线,过点,A,(1,0),作单位圆的切线，与终边或延长线交于,T,，则有向线段,AT,叫角,的正切线,1,若,sin,0且,tan,0,，则,是,(,),A,第一象限角,B,第二象限角,C,第三象限角,D,第四象限角,解析,：由,sin,0,，知,在第三、第四象限或,终边在,y,轴的负半轴上，由,t an,0,，知,在第一或第三象限，因此,在第三象限,答案,：,C,2,已知,为第,三,象限角，则 所在的象限是,(,),A,第一或第二象限,B,第二或第三象限,C,第一或第三象限,D,第二或第四象限,解析：,2,k,0,，则,x,sin,x,x,，其图象位于,y,x,下方；当,x,，,2,时，,sin,x,x,，其图象位于,y,x,上方所以只有,D,项符合题意,答案：,D,4,已知点,P,(tan,，,cos,)在第三象限，则角,的终边在第,_,象限,解析：,因为点,P,(tan,，,cos,),在第三象限，因此有 ，,tan,0,在第二、四象限，,cos,0,在第二、三象限,(,包括,x,轴负半轴,),，所以,为第二象限角即角,的终边在第二象限,答案,：二,对于扇形应该由两个条件确定，可以将扇形所在圆的半径,r,，扇形圆心角的弧度数,和弧长,l,中的两个做为基本量进行计算和证明弧度制下的弧长公式形式较为简单,l,r,(,其中,为扇形圆心角的弧度数,),【,例,1,】,已知一扇形的圆心角是,，,所在圆的半径是,R,.,(1),若,60,，,R,10 cm,，,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,；,(2),若扇形的周长是一定值,C,(,C,0),，,当,为多少弧度时，该扇形有最大,面积？,解答：,(1),设弧长为,l,，,弓形面积为,S,弓,，,60,，,R,10,，,l,(cm,),，,S,弓,S,扇,S,(cm,2,),；,变式,1.,若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最 小值,？,解答：,设扇形的圆心角为,，,半径为,R,，,弧长为,l,，,根据已知条件,lR,S,扇,，,则扇形的周长为,：,l,2,R,2,R,4,，,当且仅当,R,时等号成立,，,此时,l,2,，,2,，,因此当扇形的圆心角为,2,弧度时，扇形的周长取到最小值,任意角三角函数定义是锐角三角函数定义的推广，利用任意角三角函数定义可以解决与,30,，,45,，,60,等特殊角相关的三角函数求值问题，如计算,sin 150,，,cos 135,，,tan 120,等已知角,终边上一点的坐标，也可计算角,的三角函数等,【,例,2,】,设,为第四象限角,，,其终边上一个点是,P,(,x,，,),，,且,cos,x,，,求,sin,和,tan,.,变式,2.,角,终边上一点,P,(,x,，,),，,且,cos,x,，,求,sin,.,1.,可根据三角函数定义讨论角,在各个象限三角函数值的符号；其记忆口,诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦；,2,可利用角,的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关,系进行三角函数求值,【,例,3,】,已知,sin 2,0,，,且,|cos,|,cos,，,问点,P,(tan,，,sec,),在第几象限,？,解答：,由,sin 2,0,，,得,2,k,2,2,k,2(,k,Z),，,k,k,(,k,Z,),当,k,为奇数时，,的终边在第四象限；当,k,为偶数时，,的终边在第二象限,又因,cos,0,，所以,的终边在左半坐标平面,(,包括,y,轴,),，所以,的终边在第二象限,所以,tan,0,，,sec,0,，,点,P,在第三象限,点拨与启示：,亦可以由,sin 2,2sin,cos,0.,【,方法规律,】,在同一个表达式中角度或弧度单位要统一要正确区分象限角和区间角，会用三角函数的定义和三角函数线解题，能根据,x,、,y,、,r,的比值与角的终边所在的象限判定三角函数值的符号能准确地利用弧长公式和扇形面积公式,.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，以,Ox,轴为始边作两个锐角,、,，它们的终边分别与单位圆相交于,A,、,B,两点，已知,A,、,B,的横坐标分别为,.,(1),求,tan(,),的值；,(2),求,2,.,【,答题模板,】,解答,：,(1),由已知条件,A,、,B,两点的纵坐标分别为,y,1,，,y,2,.,【,分析点评,】,1.,本题全面考查三角函数定义，两角和三角函数公式和已知三角函数值求角等问题,2,根据三角函数定义可直接得到：,cos,，,cos,.,而已知,cos,，,cos,求,tan(,),和,tan(,2,),，有众多的方法可供选择,.,点击此处进入 作业手册,