高三数学一轮复习 第12知识块第2讲综合法、分析法、反证法课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点,2,了解间接证明的一种基本方法,反证法，了解反证法的思考过程、特点,.,第,2,讲,综合法、分析法、反证法,(1),作差比较法：,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,0,，则,a,b,1,；,提示：,比较法是证明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，无论是作,差还是作商，变形都是证明的关键,1,比较法,分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的,条件，直至所,寻求的,条件显然成立或由已知证明其成立，从而确定所证不等式成立的,一种方法，它体现了,的思想方法,提示：,用分析法证明不等式时，不要把,“,逆求,”,错误地作为,“,逆推,”,，分析,法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的,思维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用,“,要证,”“,只需证,”,这样的,连结,“,关键词,”,充分,充分,执果索因,2,分析法,综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已知,条件推出所证不等式的方法综合法的证明过程是,的思想方法,提示：,综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题,时，可将分析法、综合法结合起来使用，即用分析法分析，用综合法书写,由因导果,3,综合法,假设原命题,(,即在原命题的条件下，结论不成立,),，经过正确的推理，最后得出,，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,4,反证法,解析：,不等式两边平方、开方，要保证不等式两边大于,0.,答案：,C,2,设,0,b,a,1,，则下列不等式中成立的是,(,),A,a,2,ab,1 B,C,ab,b,2,1 D,2,b,2,a,2,解析：,y,2,x,是单调增函数，而,0,b,a,1,，,12,b,2,a,0,，,b,0,，,c,0,，,证明,：,a,b,c,.,思维点拨：,本题因为有三项分式，不主张用分析法,综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用这里可从去分母的角度去运用基本不等式,证明：,a,，,b,，,c,0,，,根据基本不等式，有,b,2,a,，,c,2,b,，,a,2,c,.,三式相加,：,a,b,c,2(,a,b,c,),即,a,b,c,.,证明：,a,2,b,2,c,2,2(,a,b,c,),3,a,2,2,a,1,b,2,2,b,1,c,2,2,c,1,(,a,1),2,(,b,1),2,(,c,1),2,0,，,当且仅当,a,b,c,1,时，等号成立,原不等式成立,.,变式,1,：,已知,a,，,b,，,c,R,，求证：,a,2,b,2,c,2,2(,a,b,c,),3.,立体几何中的很多证明过程都要采用综合法，证明过程中，要步步为营，环环相扣，不可主观臆造，因果不成立，从而导致错误,【,例,2,】,如右图所示，设四面体,P,ABC,中，,ABC,90,，,PA,PB,PC,，,D,是,AC,的中点,求证：,PD,垂直于,ABC,所在的平面,思维点拨：,根据线面垂直的判定定理，要证明,PD,平面,ABC,，在平,面,ABC,内寻找到相交直线，分别与,PD,垂直即可,证明：,连结,PD,，,BD,.,BD,是,Rt,ABC,斜边上的中线,，,DA,DB,DC,.,又,PA,PB,PC,，,而,PD,为,PAD,、,PBD,、,PCD,的公共边,，,PADPBD,PCD,.,于是,PDA,PDB,PDC,，,而,PDA,PDC,90,，,PDB,90.,可见,PD,AC,，,PD,BD,.,AC,BD,D,，,PD,平面,ABC,.,变式,2,：,在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,2,，底面是边长为,1,的正方形，,E,、,F,、,G,分别是棱,B,1,B,、,D,1,D,、,DA,的中点,求证：,(1),平面,AD,1,E,平面,BGF,；,(2),D,1,E,平面,AEC,.,证明：,(1),E,，,F,分别是棱,BB,1,，,DD,1,的中点,，,BE,D,1,F,且,BE,D,1,F,，,四边形,BED,1,F,为平行四边形,，,D,1,E,BF,，,又,D,1,E,平面,AD,1,E,，,BF,平面,AD,1,E,，,BF,平面,AD,1,E,.,又,G,是棱,DA,的中点，,GF,AD,1,，,又,AD,1,平面,AD,1,E,，,GF,平面,AD,1,E,，,GF,平面,AD,1,E,，,又,BF,GF,F,，,平面,AD,1,E,平面,BGF,.,(2),AA,1,2,，,AD,1,同理,AE,AD,1,2,D,1,E,2,AE,2,，,D,1,E,AE,.,AC,BD,，,AC,D,1,D,，,BD,D,1,D,D,，,AC,平面,BB,1,D,1,D,，又,D,1,E,平面,BB,1,D,1,D,，,AC,D,1,E,，,又,AC,AE,A,，,D,1,E,平面,AEC,.,当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法,即,a,2,2,，而该不等式显然成立，故原不等式成立,变式,3,：,若,a,b,c,，且,a,b,c,0,，求证：,证明：,a,b,c,，,且,a,b,c,0,，,a,0,，,c,0.,只要证：,b,2,ac,3,a,2,，,只要证：,(,a,c,)(2,a,c,),0,，,a,c,0,2,a,c,(,a,c,),a,a,b,0,成立，故原不等式成立,.,反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，则反证都是不完全的,【,例,4】,若,x,，,y,都是正实数，且,x,y,2,，求证：,中,至少有一个成立,思维点拨：,本题结论以,“,至少,”,形式出现，从正面思考有多,种形式，不易入手，故可用反证法加以证明,证明：,假设,0,且,y,0,，,所以,1,x,2,y,，,且,1,y,2,x,，,两式相,加，得,2,x,y,2,x,2,y,，,所以,x,y,2,，,这与已知条件,x,y,2,相矛盾,，,因此,0,，,n,为偶数，求证：,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,【,规范解答,】,4,分,(1),当,a,0,，,b,0,时，,(,a,n,b,n,)(,a,n,1,b,n,1,),0,，,(,ab,),n,0,8,分,(2),当,a,，,b,中有一个负值时，不妨设,a,0,，,b,0,，则,a,|,b,|,，,n,为偶数，,(,a,n,b,n,)(,a,n,1,b,n,1,)0,，,又,(,ab,),n,0,，,综上所述，原不等式成立,.12,分,【,状元笔记,】,在有关不等式的证明问题中，有些题设条件看似平常，但在解题中就会显示出其隐含条件的重要性，我们往往由于忽视了隐含条件，或对隐含条件的挖掘只浮于表面，而未能展示其真正的面目，从而在解题过程中误入陷阱,.,点击此处进入 作业手册,