高三数学一轮复习 第10单元 10.5古典概型课件 文 新人教A版 课件.ppt

又能,(,理解古典概型及其概率计算公式,/,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,),10.5,古典概型,1,基本事件的定义：,一,个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件,基本事件的两个特点：,(1),任何两个基本事件是互斥的；,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,2,古典概型的定义：,古,典概型有两个特征：,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,(2),各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同,我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型简称古典概型,对于古典概型，任何事件的概率为：,P,(,A,),1,甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是,(,),A.B.C.D.,解析：,甲,、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住,A,房，乙住,B,房；甲住,A,房，乙住,A,房；甲住,B,房，乙住,A,房；甲住,B,房，乙住,B,房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为,.,答案：,C,2,古,代,“,五行,”,学说认为：,“,物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金,”,，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是,(,),A.B.C.D.,解析：,基,本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，,n,10.,不相克的事件数为,m,10,5,5,，,答案：,C,3,一个口袋内装有,2,个白球和,3,个黑球，则先摸出,1,个白球后放回，再摸出,1,个白球的概率是,(,),A.B.C.D.,解析：,先摸,出,1,个白球后放回，再摸出,1,个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有,2,个白球和,3,个黑球，因此概率为,.,答案：,C,4,(2009,安徽,),从,长度分别为,2,、,3,、,4,、,5,的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是,_,解析：,从,四条线段中任取三条有,4,种取法：,(2,3,4),，,(2,3,5),，,(2,4,5),，,(3,4,5),，其中能构成三角形的取法有,3,种：,(2,3,4),，,(2,4,5),，,(3,4,5),，故所求的概率为,.,答案：,此类问题类似于简单的随机抽样，可考虑使用排列数公式计算古典概型问题,.,【,例,1,】,为了了解,中华人民共和国道路交通安全法,在学生中的普及情况，调查部门对某校,6,名学生进行问卷调查，,6,人得分情况如下：,5,6,7,8,9,10.,把这,6,名学生的得分看成一个总体,(1),求该总体的平均数；,(2),用简单随机抽样方法从这,6,名学生中抽取,2,名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过,0.5,的概率,解答1),总,体平均数为,(5,6,7,8,9,10),7.5,(2),设,A,表示事件,“,样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过,0.5,”,从总体中抽取,2,个个体全部可能的基本结果有：,(5,6),，,(5,7),，,(5,8),，,(5,9),，,(5,10),，,(6,7),，,(6,8),，,(6,9),，,(6,10),，,(7,8),，,(7,9),，,(7,10),，,(8,9),，,(8,10),，,(9,10),，共,15,个基本结果事件,A,包含的基本结果有：,(5,9),，,(5,10),，,(6,8),，,(6,9),，,(6,10),，,(7,8),，,(79),，共有,7,个基本结果；所以所求的概率为,P,(,A,),.,变式,1.,甲,、乙两人参加法律知识竞答，共有,10,道不同的题目，其中选择题,6,道，判断题,4,道，甲、乙两人依次各抽一题,(1),甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？,(2),甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,解答：,甲,、乙两人从,10,道题中不放回地各抽一道题，先抽的有,10,种抽法，后抽的有,9,种抽法，故所有可能的抽法是,10,9,90,种，即基本事件总数是,90.,(1),记,“,甲抽到选择题，乙抽到判断题,”,为事件,A,，下面求事件,A,包含的基本事件数：,甲抽选择题有,6,种抽法，乙抽判断题有,4,种抽法，所以事件,A,的基本事件数为,6,4,24.,P,(,A,),.,(2),先考虑,问题的对立面：,“,甲、乙两人中至少有一人抽到选择题,”,的对立事件是,“,甲、乙两人都未抽到选择题,”,，即都抽到判断题,记,“,甲、乙两人都抽到判断题,”,为事件,B,，,“,至少一人抽到选择题,”,为事件,C,，则,B,含基本事件数为,4,3,12.,由古典概型概率公式，得,P,(,B,),.,由对立事件的性质可得,P,(,C,),1,P,(,B,),.,【,例,2,】,(2009,福建,),袋中有大小,、,形状相同的红,、,黑球各一个,，,现依次有放回地随机摸取,3,次，每次摸取一个球,(1),试问,：,一共有多少种不同的结果,？,请列出所有可能的结果,；,(2),若摸到红球时得,2,分,，,摸到黑球时得,1,分,，,求,3,次摸球所得总分为,5,的概率,此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题,.,思维点拨：,用,空间坐标,(,a,，,b,，,c,),的形式列出所有可能结果，再把事件,“,3,次摸球所得总分为,5,分,”,的个数列出，根据古典概型概率公式可求,解答：,(1),一,共,有,8,种不同的结果，列举如下：,(,红、红、红,),、,(,红、红、黑,),、,(,红、黑、红,),、,(,红、黑、黑,),、,(,黑、红、红,),、,(,黑、红、黑,),、,(,黑、黑红,),、,(,黑、黑、黑,),(2),记,“,3,次摸球所得总分为,5,”,为事件,A,.,事件,A,包含的基本事件为：,(,红、红、黑,),、,(,红、黑、红,),、,(,黑、红、红,),，事件,A,包含的基本事件数为,3.,由,(1),可知，基本事件总数为,8,，所以事件,A,的概率为,P,(,A,),.,变式,2.,现,从,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：,(1),A,被,选中的概率；,(2),A,和,B,同时被选中的概率,解答：,基,本事件为,“,ABC,”,、,“,ABD,”,、,“,ABE,”,、,“,ACD,”,、ACE,”,、,“,CDE,”,、,“,BCD,”,、,“,BCE,”,、,“,BDE,”,、,“,ADE,”,共,10,个,(1),“,A,被,选中,”,包含基本事件的个数为,6,，即,“,ABC,”,、,“,ABD,”,、,“,ABE,”,、,“,ACD,”,、,“,ACE,”,、,“,ADE,”,那么，,A,被选中的概率,P,1,0.6.,(2),“,A,和,B,被选中,”,包含基本事件的个数为,3,个，,即,“,ABC,”,、,“,ABD,”,、,“,ABE,”,那么，,A,和,B,同时被选中的概率,P,2,0.3.,此类问题可考虑使用组合数公式计算古典概型问题,【,例,3,】,4,张,卡片上分别写有数字,1,2,3,4,，从这,4,张卡片中随机抽取,2,张，则取出的,2,张卡片上的数字之和为奇数的概率为,(,),A.B.C.D.,解析：,本,题主要考查等可能事件概率求解问题依题要使取出的,2,张卡片上的数字之和为奇数，则取出的,2,张卡片上的数字必须一奇一偶，,取出的,2,张卡片上的数字之和为奇数的概率,P,.,答案：,C,变式,3.,在某地,的奥运火炬传递活动中，有编号为,1,2,3,，,，,18,的,18,名火炬手若从中任选,3,人，则选出的火炬手的编号能组成以,3,为公差的等差数列的概率为,(,),A.B.C.D.,解析：,古,典概型问题，基本事件总数为,1716,3.,选出火炬手编号为,a,n,a,1,3(,n,1),，,a,1,1,时，由,1,4,7,10,13,16,可得,4,种选法；,a,1,2,时，由,2,5,8,11,14,17,可得,4,种选法；,a,1,3,时，由,3,6,9,12,15,18,可得,4,种选法,P,.,答案：,B,1,用,列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件,A,中的基本事件，利用公式,P,(,A,),求出事件,A,的概率这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏,2,事件,A,的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数,n,与事件,A,包含的基本事件数,m,.,因此必须解决以下三个方面的问题；第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件,A,是什么？它包含的基本事件有多少？回答好这三个方面的问题，解题才不会出错,【,方法规律,】,3,概,率的一般加法公式,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,A,B,),公式使用中要注意：,公式的作用是求,A,B,的概率，当,A,B,为不可能事件时，,A,、,B,互斥，此时,P,(,A,B,),0,，所以,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),；,要计算,P,(,A,B,),，需要求,P,(,A,),，,P,(,B,),，更重要的是把握事件,A,B,，并求其概率；,该公式可以看作一个方程，知三可求一,.,(2009,浙江,),有,20,张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,k,，,k,1,，其中,k,0,1,2,，,，,19.,从这,20,张卡片中任取一张，记事件,“,该卡片上两个数的各位数字之和,(,例如：若取到标有,9,10,的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为,9,1,0,10),不小于,14,”,为,A,，则,P,(,A,),_.,【,答题模板,】,解析：,基本事件有,20,个，只要通过枚举的方法找到随机事件,“,卡片上两个数的各位,数字之和不小于,14,”,所包含的基本事件的个数，再按照等可能性事件的概率公式计,算大于,14,的点数的情况通过列举可得，有,5,种情况，即,7,8,；,8,9,；,16,17,；,17,18,；,18,19,，而基本事件有,20,种，因此,P,(,A,),.,故填,.,答案：,【,分析点评,】,1.,本题中，当两个数字,k,，,k,1,是一位数时，只有,k,7,时,，,才会使两个数的各位数字之和不小于,14,；,当,k,，,k,1,是两位数时，只有当第一个两位数的数字之和不小于,7,才有可能这类题目也曾出现在高考中，如,2008,年江西卷中：电子钟一天显示的时间是,从,00,00,到,23,59,，,每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为,23,的概率为,(,),A.B.C.D.,答案,：,C,2,本,题容易出现的一个错误就是把卡片上两个数的各位数字之和当成了这两个数的和，另一个错误是找不准随机事件所包含的基本事件的个数,3,解这类数字和的问题要注意探索其中的规律，当个位数较大时各位数字之和就较大，当处于整,10,的位置时各位数字之和反而较小，如本题中,8,9,的各位数字之和为,17,，但,9,10,的各位数字之和却是,10,10,和,11,的各位数字之和是,3,，随后又逐次增大，解题时要根据题目的要求，利用这些规律寻找随机事件包含的基本事件的个数,.,点击此处进入 作业手册,