高三数学一轮复习 第2知识块第12讲变化率与导数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解导数概念的实际背景,2,理解导数的几何意义,3,能根据导数定义求函数,y,c,(,c,为常数,),，,y,x,，,y,x,2,，,y,的导数,4,能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,.,第,12,讲,变化率与导数,1,平均变化率与瞬时变化率,(1),f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率是,.,(2),f,(,x,),在,x,x,0,处的瞬时变化率是,:,.,y,|,x,x,0,f,(,x,0,),2,导数的概念,(1),f,x,),在,x,x,0,处的导数是,f,(,x,),在,x,x,0,处的瞬时变化率,记作：,或,，,即,f,(,x,0,)=,；,(2),当把上式中的,x,0,看作变量,x,时,f,(,x,),即为,f,(,x,),的,简,称导数,即,y,f,(,x,),；,导函数,3,导数的几何意义,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数就是曲线,y,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处,的,，切线方程,为,切线的斜率，即,k,f,(,x,0,),y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),(1),C,0(,C,为常数,),，,(2)(,x,n,),=,(,n,Q,*,),，,(3)(sin,x,),，,(4)(cos,x,),，,(5)(,a,x,),，,(6)(e,x,),=,，,(7)(log,a,x,),，,(8)(ln,x,),=,.,nx,n,1,cos,x,sin,x,a,x,ln,a,e,x,4,基本初等函数的导数公式,u,v,u,v,u,v,mu,5,两个函数的四则运算的导数,若,u,(,x,),、,v,(,x,),的导数都存在，则,(1)(,u,v,),，,(2)(,u,v,),，,(3),(,v,0),，,(4)(,mu,),(,m,为常数,),1,如果质点,A,按规律,s,2,t,3,(,s,的单位是,m),运动，则在,t,3 s,时的瞬时,速度为,(,),A,6,m/s,B,18,m/s,C,54,m/s,D,81,m/s,解析：,s,6,t,2,，,s,|,t,3,54.,答案：,C,A,1 B,2 C,1 D.,(,),解析：,答案：,B,3,函数,y,x,cos,x,sin,x,的导数为,(,),A,x,sin,x,B,x,sin,x,C,x,cos,x,D,x,cos,x,解析：,y,(,x,cos,x,sin,x,),(,x,cos,x,),(sin,x,),x,cos,x,x,(cos,x,),cos,x,cos,x,x,sin,x,cos,x,x,sin,x,.,答案：,B,4,(2009,宁夏、海南卷,),曲线,y,x,e,x,2,x,1,在点,(0,1),处的切线方程,为,_,解析：,y,e,x,x,e,x,2,(,x,1)e,x,2,，,y,|,x,0,1,2,3.,切线方程为：,y,1,3,x,，即,3,x,y,1,0.,答案：,3,x,y,1,0,由导数的定义可知，求函数,y,f,(,x,),的导数的一般方法是：,1,求函数的改变量,y,f,(,x,x,),f,(,x,),；,2,求平均变化率,简记作：一差、二比、三极限,【,例,1,】,用导数的定义，求函数,y,在,x,x,0,处的导数,思维点拨：,按上面的求导方法,变式,1,：,利用导数的定义，求出函数,y,x,的导数，并据此求函数在,x,1,处的导数,求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误,(1),y,(2,x,2,3,x,)(3,x,2),；,(2),y,x,2,cos,x,；,思维点拨：,(1),先化简后求导；,(2),直接利用导数公式和导数运算法则计算,解：,(1),y,(2,x,2,3,x,)(3,x,2),6,x,3,5,x,2,6,x,，,y,18,x,2,10,x,6.,(2),y,(,x,2,cos,x,),(,x,2,),cos,x,x,2,(cos,x,),2,x,cos,x,x,2,sin,x,.,【,例,2,】,求下列函数的导数,曲线切线方程的求法,1,以点,(,x,0,，,f,(,x,0,),为切点的切线方程的求法,(1),求出,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),；,(2),将,x,0,代入,f,(,x,),得到切线的斜率,f,(,x,0,),；,(3),写出切线方程：,y,f,(,x,0,)(,x,x,0,),fx,0,),，并化简,2,如果已知点,(,x,0,，,y,0,),不是切点或不在曲线,y,f,(,x,),上，需设出切,点,(,x,1,，,f,(,x,1,),，根据,y,0,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,0,x,1,),，求出,x,1,的值，进而求解,【,例,3,】,已知曲线,(1),求曲线在点,P,(2,4),处的切线方程；,(2),求曲线过点,P,(2,4),的切线方程,解：,(1),y,x,2,，,在点,P,(2,4),处的切线的斜率,k,y,|,x,2,4.,曲线在点,P,(2,4),处的切线方程为,y,4,4(,x,2),，,即,4,x,y,4,0.,(2),设曲线 与过点,P,(2,4),的切线相切于点,则切线的斜率,点,P,(2,4),在切线上，,故所求的切线方程为,4,x,y,4,0,或,x,y,2,0.,解：,设切点为,P,(,x,0,，,y,0,),，,对,y,x,3,a,求导数得,y,3,x,2,，,x,0,1.,当,x,0,1,时,，,P,(,x,0,，,y,0,),在,y,3,x,1,上,，,y,0,3,1,1,4,，,即,P,(1,4),又,P,(1,4),也在,y,x,3,a,上,，,4,1,3,a,，,a,3,；,当,x,0,1,时,，,P,(,x,0,，,y,0,),在,y,3,x,1,上,，,y,0,3,(,1),1,2,即,P,(,1,，,2),又,P,(,1,，,2),也在,y,x,3,a,上,，,2,(,1),3,a,，,a,1.,综上可知，实数,a,的值为,3,或,1.,变式,3,：,若直线,y,3,x,1,是曲线,y,x,3,a,的一条切线，求实数,a,的值,根据导数的几何意义和已知条件，建立关于参数的方程，解出参数即可,【,例,4,】,已知函数,f,(,x,),2,x,3,ax,与,g,(,x,),bx,2,c,的图象都过点,P,(2,0),，,且在点,P,处有公共切线，求,f,(,x,),、,g,(,x,),的表达式,思维点拨：,用导数的几何意义，确定切线、切点、斜率，,建立关于参数的方程求解解：,f,(,x,),2,x,3,ax,图象过点,P,(2,0),，,a,8,，,f,(,x,),2,x,3,8,x,，,f,(,x,),6,x,2,8.,对于,g,(,x,),bx,2,c,，图象过点,P,(2,0),，则,4,b,c,0.,又,g,(,x,),2,bx,，,g,(2),4,b,f,(2),16,，,b,4,，,c,16,，,g,(,x,),4,x,2,16.,综上可知，,f,(,x,),2,x,3,8,x,，,g,(,x,),4,x,2,16.,【,方法规律,】,1,弄清,“,函数在一点,x,0,处的导数,”,、,“,导函数,”,、,“,导数,”,的区别与联系,(1),函数在一点处的导数,f,(,x,0,),是一个常数，不是变量,(2),函数的导数，是针对某一区间内任意点,x,而言的函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内每一点都可导，是指对于区间,(,a,，,b,),内的每一个确定的值,x,0,，都对应着一个确定的导数,f,(,x,0,),，根据函数的定义，在开区间,(,a,，,b,),内就构成了一个新的函数，也就是函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),(3),函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是导函数,f,(,x,),在点,x,x,0,处的函数值,2,求曲线切线时，要分清点,P,处的切线与过,P,点的切线的区别，前者只有一,条，而后者包括了前者,.,【,高考真题,】,(2009,江苏卷,),在平面直角坐标系,xOy,中，点,P,在曲线,C,：,y,x,3,10,x,3,上，且在第二象限内，已知曲线,C,在点,P,处的切线的斜率为,2,，则点,P,的坐标为,_,【,规范解答,】,解析：,由曲线,C,：,y,x,3,10,x,3,，得,y,3,x,2,10.,又根据导数的几何,意义，得,3,x,2,10,2,，所以,x,2.,又点,P,在第二象限内，所以,x,2,，即点,P,的横坐标为,2.,将,x,2,代入曲线方程，得,y,15,，,所以点,P,的坐标为,(,2,15),故填,(,2,15),答案：,(,2,15),【,探究与研究,】,本题主要考查导数的几何意义考题的命制，直接给出曲线方程及切线斜率，意在直接利用导数的几何意义解决问题，考题设计重基础，淡技巧，同时也考查了考生的运算能力,利用导数的几何意义等求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考常常涉及的问题这类问题一般难度不大，只要抓住基础，灵活应用，准确计算，都能轻松解决问题,利用导数的几何意义求解曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，这类问题的关键就是抓住切点，就可以通过切点解决其相关的问题,.,点击此处进入 作业手册,