高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线椭圆课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线,椭圆,考点,考 纲 解 读,1,椭圆的定义,了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的几何图形、椭圆的定义,并能简单地应用.,2,椭圆的标准方程,掌握椭圆的标准方程,会用待定系数法求椭圆的标,准方程.,3,椭圆的简单几何性质,掌握椭圆的简单几何性质,会根据椭圆的标准方程研究椭圆的性质,并能应用椭圆的简单几何性质解决有关问题.,从近两年的高考试题来看,椭圆的定义、标准方程和几何性质,是高考重点考查的内容,直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点.,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中等偏高,部分解答题,为较难题目;客观题主要考查对椭圆的概念与性质的理解及应用;主,观题考查得较为全面,主要考查学生对椭圆的定义、几何性质的灵,活应用,重点考查运算能力、逻辑推理能力、分析问题解决问题的,能力,如2011年高考天津卷、陕西卷、辽宁卷、安徽卷、江苏卷中,的椭圆主观题等.,1.椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,F,2,的距离之,和,等于常数2,a,(,大于|,F,1,F,2,|,)的点的,轨迹叫作椭圆,这两个定点,F,1,F,2,叫作椭圆的,焦点,两焦点,F,1,F,2,间的距,离叫做椭圆的,焦距,.,(1)定义的数学表达式为:,|,PF,1,|+|,PF2,|=2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|),.,(2)在椭圆的定义中,若2,a,=|,F,1,F,2,|时,动点的轨迹是,线段,F,1,F,2,;,当2,a,b,0),其中,a,2,=,b,2,+,c,2,焦点,坐标为,(,c,0),;,(2)焦点在,y,轴上的椭圆标准方程,+,=1(,a,b,0),其中,a,2,=,b,2,+,c,2,焦点,坐标为,(0,c,),.,确定一个椭圆的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的位,置)和其他两个条件(即确定,a,b,的大小),主要有定义法、待定系数法,有时还可根据条件用代入法.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤,是:,第一,作判断:根据条件判断椭圆焦点在,x,轴上还是在,y,轴上,还是不确,定在哪个坐标轴上.,第二,设方程:根据上述判断,设为,+,=1(,a,b,0)或,+,=1(,a,b,0),或者,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,m,n,).,第三,找关系:根据已知条件建立,a,b,c,或,m,n,的方程组.,第四,得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求椭圆的标准方,程.,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,标准方程,+,=1(,a,b,0),+,=1(,a,b,0),图形,范围,|,x,|,a,|,y,|,b,|,x,|,b,|,y,|,a,对称性,关于,x,轴、,y,轴、原点,对称,3.椭圆的简单几何性质,顶点,长轴顶点(,a,0),短轴顶点(,0,b,),长轴顶点(,0,a,),短轴顶点(,b,0,),焦点,(,c,0,),(,0,c,),轴,长轴长|,A,1,A,2,|=,2,a,短轴长|,B,1,B,2,|=,2,b,焦距,|,F,1,F,2,|=,2,c,离心率,e,=,(0,1),a,b,c,的关,系式,c,2,=,a,2,-,b,2,一般而言:,椭圆有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的,中垂线.,椭圆都有四个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.,离心率确定了椭圆的形状(扁圆状态),当离心率越接近于0,椭圆越,圆;当离心率越接近于1时,椭圆越扁.,4.直线与椭圆的位置关系,(1)将直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,然后通过,判别式,来判断直线和椭圆是否相交、相切或相离.,(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或,纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的,基础.,(3)直线,y,=,kx,+,b,(,k,0)与圆锥曲线相交于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,|,AB,|=,|,x,1,-,x,2,|,=,或|,AB,|=,|,y,1,-,y,2,|,=,.,1.(2011,年泰安一模)设,P,是椭圆,+,=1上的点,若,F,1,、,F,2,是椭圆的两,个焦点,则|PF,1,|+|,PF,2,|等于,(),(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.,【解析】由椭圆定义知|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,=10.,【答案】D,1.在解题中凡涉及求椭圆上的点到焦点的距离时,应注意利用定义,求解.,2.运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于,a,b,的方程组,先,定型、再定量.当焦点位置不确定时,应设椭圆的标准方程为,+,=,1(,a,b,0)或,+,=1(,a,b,0);或者不必考虑焦点位置,直接把椭圆的,标准方程设为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,m,n,),这样可以避免讨论及繁杂,的计算,如当已知椭圆上两点求椭圆标准方程时,这种形式在解题时,更简便.,3.求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不,画出图形,思考时也要联想到图形.当涉及顶点、焦点、长轴、短轴,等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在,联系.,(1)椭圆的几何性质常涉及一些不等关系,例如对椭圆,+,=1(,a,b,0)上的点,P,(,x,y,),点,P,的坐标除满足方程外,还有,-,a,x,a,-,b,y,b,0,e,1等.在求与椭圆有关的一些量的范围,或者求这些量的最大值或最,小值时,经常用到这些不等关系.,(2)求椭圆离心率时,应先将,e,用有关的一些量表示出来,再利用其中,的一些关系构造出关于,e,的等式或不等式,从而求出,e,的值或范围.离,心率,e,与,a,、,b,的关系:,e,2,=,=,=1,-,=,.,(3)椭圆上任意一点,M,到焦点,F,的所有距离中,长轴端点到焦点的距离,分别为最大距离,a,+,c,和最小距离为,a,-,c,.,4.解决直线与椭圆的位置关系时,一般通过直线与椭圆的交点个数,进行研究,用一元二次方程根的判别式、根与系数之间的关系、求,根公式等来处理问题,还要注意数形结合思想的运用,通过图形的直,观性帮助分析、解决问题.若已知圆锥曲线的弦的中点坐标,可设出,弦的端点坐标,代入方程,用点差法求弦的斜率.注意求出方程后,通,常要检验.,