高三数学一轮复习 第6单元 6.5 含绝对值的不等式课件 理 新人教A版 课件.ppt

理解不等式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,6.5,含绝对值的不等式,1,解绝对值不等式的基本思想,解绝对值不等式的基本,思想是去掉绝对值符号，把带有绝对值号的不等式等价转化为不含绝对值号的不等式求解，常采用的方法是讨论符号和平方，例如：,(1),若,a,0,，则,x,a,a,x,a,x,2,a,2,；,(2),若,a,0,，则,x,a,x,a,，或,x,a,x,2,a,2,；,(3)|,f,(,x,)|,g,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),或,f,(,x,),g,(,x,)(,无论,g,(,x,),是否为正,),2,注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,并指出,等号成立条件,1,对于在区间,a,，,b,上有意义的两个函数,f,(,x,),与,g,(,x,),，如果对于,a,，,b,中的任意,x,均有,|,f,(,x,),g,(,x,)|,1,，那么称,f,(,x,),与,g,(,x,),在区间,a,，,b,上是接近的若函数,f,(,x,),x,2,3,x,4,与,g,(,x,),2,x,3,在区间,a,，,b,上是接近的，则该区间可以是,(,),A,14 B,2,3 C,2,4 D,3,4,解析：,本题考查知识的迁移及应用能力,由已知得,|,f,(,x,),g,(,x,)|,|,x,2,5,x,7|,x,2,5,x,7,，,依次确定其在各选项区间内的最大值，易知当,x,2,3,时，由于,|,f,(,x,),g,(,x,)|,x,2,5,x,7,(,x,),2,，当,x,2,或,3,时取得最大值，即,|,f,(,x,),g,(,x,)|,max,1,，故,|,f,(,x,),g,(,x,)|,1,在,x,2,3,上恒成立，从而两函数是接近的,答案：,B,2,不等式,1,|,x,1|,3,的解集为,(,),A,(0,2)B,(,2,0),(24),C,(,4,0)D,(,4,，,2),(0,2),解析：,解法一,：,原不等式等价于 或,或,0,x,2,或,4,x,2,，故选,D,项,答案：,D,3.,已知,a,，,b,R,，,ab,0,，则下列不等式中不正确的是,(,),A,|,a,b,|,a,b,B,2,|,a,b,|,C,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|D,2,解析：,当,ab,0,时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,答案：,C,4,不等式,|,x,2|,|,x,|,的解集是,_,解析：,解法一：,|,x,2|,|,x,|,，,(1),当,x,0,时，易知,x,2,x,成立,x,0,；,(2),当,x,0,时，,|,x,2|,x,x,2,x,或,x,2,x,0,x,1,，,综上可得,x,1.,解集为,x,|,x,1,解法二：,由,|,x,2|,|,x,|,(,x,2),2,x,2,x,1,，,解集为,x,|,x,1,答案：,x,|,x,1,1.,解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值常用的方法有：,(1),由定义分段讨论；,(2),利用绝对值不等式的性质；,(3),平方,2,常见绝对值不等式及解法：,(1)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),f,(,x,),a,或,f,(,x,),a,；,(2)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),a,f,(,x,),a,；,(3)|,x,a,1,|,|x,a,2,|,(,),b,，用零点分区间法,【,例,1,】,解不等式,：,(1),1,；,(2)|,x,1|,|2,x,3|,2,；,(3)|5,x,3|,|2,x,4|,|3,7|.,解答：,(1),1,2,1,9,x,2,(,x,2,4),2,(,x,2),x,4,17,x,2,16,0,x,2,1,或,x,2,16,1,x,1,或,x,4,或,x,4.,即不等式的解集为,x,|,x,4,或,1,x,1,或,x,4,(2),原不等式等价于,或,或,不等式组,解集为,，不等式组,解集为 ，,不等式组,解集为 ，因此原不等式解集为,(0,6),(3),5,x,3,(2,x,4),(3,x,7),，,|(2,x,4),(3,x,7)|,|2,x,4|,|3,x,7|,，,而,|(2,x,4),(3,x,7)|2,x,4|,|3,x,7|.,原不等式可化为,(2,x,4)(3,x,7),0.,2,x,.,即不等式的解集为,.,1.,通过讨论或平方去绝对值进行转化；,2,利用含绝对值不等式的性质进行放缩,【,例,2,】,已知函数,f,(,x,),，,设,a,、,b,R,，,且,a,b,，,求证,：,|,f,(,a,),f,(,b,)|,|,a,b,|.,证明：,证法一：,|,f,(,a,),f,(,b,)|,|,a,b,|,|,a,b,|,(,),2,(,a,b,),2,2,a,2,b,2,2,a,2,b,2,2,ab,1,ab,当,ab,1,时，式,显然成立；,当,ab,1,时，式,(1,ab,),2,(1,a,2,)(1,b,2,),2,ab,a,2,b,2,.,证法二：当,a,b,时，原不等式显然成立；,|,a,b,|,，,原不等式成立,证法三：设,x,(1,，,a,),，,y,(1,，,b,),，则,|,x,|,，,|,y,|,，,x,y,(0,，,a,b,),，,|,x,y,|,|,a,b,|,而,|,x,|,|,y,|,x,y,|,，,|,a,b,|,，又,a,b,，,证法四：设,y,(,x,R,),，则,y,表示双曲线,y,2,x,2,1,上支的部分其渐近线为,y,x,，设,A,(,a,，,f,(,a,),，,B,(,b,，,f,(,b,),为曲线,y,上两不同的点则,|,k,AB,|,1.,即 ,1.,|,f,(,a,),f,(,b,)|,|,a,b,|.,变式,2.,函数,f,(,x,),的定义域为,0,1,且,f,(0),f,(1),，,当,x,1,、,x,2,0,1,，,x,1,x,2,时都有,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,|,x,2,x,1,|,，,求证,：,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,.,证明：,不妨设,0,x,1,x,2,1,，分以下两种情形讨论：,若,x,2,x,1,，而,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,|,x,2,x,1,|,，,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,；,若,x,2,x,1,，则,f,(0),f,(1),，,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,|,f,(,x,2,),f,(1),f,(0),f,(,x,1,)|,|,f,(,x,2,),f,(1)|,|,f,(,x,1,),f,(0)|,(1,x,2,),(,x,1,0),1,(,x,2,x,1,),1,.,综上所述，,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,.,可通过,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,证明含绝对值的不等式，求最值等，其中不等式,|,a,b,|,|,a,|,b,|,中等号成立的条件是,ab,0.,【,例,3,】,已知二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,.,(1),当,a,0,时，求证：对于任意的实数,x,1,，,x,2,，,总有,f,(),f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,(2),设,x,1,1,时,，,|,f,(,x,)|,1,，,是否存在,a,，,b,，,c,，,使得,|,f,(2)|,成立,？,若存在，请写出一组满足条件的,a,，,b,，,c,的值；若不存在，请说明理由,(2),不存在,a,，,b,，,c,满足条件，下面用反证法给出证明,假设存在,a,，,b,，,c,使,|,f,(2)|,，由已知,|,f,(0)|,1,，,|,f,(,1)|,1,，,|,f,(1)|,1,|,f,(2)|,|4,a,2,b,c,|,|3,f,(1),f,(,1),3,f,(0)|,3|,f,(1)|,|,f,(,1)|,3|,f,(0)|,7.,此与,f,(2),矛盾,变式,3.,已知,f,(,x,),x,2,x,c,定义在区间,0,1,上,，,x,1,，,x,2,0,1,，,且,x,1,x,2,，,证明：,(1),f,(0),f,(1),；,(2)|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,x,1,x,2,|,；,(3)|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,；,(4)|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)证明：,(1),f,(0),c,，,f,(1),c,，故,f,(0),f,(1),(2)|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,|,x,x,2,c,x,x,1,c,|,|,x,2,x,1,|,x,2,x,1,1|,，,0,x,1,1,0,x,2,1,0,x,1,x,2,2(,x,1,x,2,),，,1,x,1,x,2,11,，,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,x,1,，由,(2),知,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,x,2,x,1,.,而由,(1),知,f,(0),f,(1),，从而,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,|,f,(,x,2,)f,(1),f,(0),f,(,x,1,)|,|,f,(,x,2,),f,(1)|,|,f,(0),f,(,x,1,)|1,x,2,|,|,x,1,|,1,x,2,x,1,得,2|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|1,，即,|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|.,(4)|,f,(,x,2,),f,(,x,1,)|,f,(,x,),最大,f,(,x,),最小,f,(0),f,(),.,1,解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式,(,组,),，进行求解,含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如,|,x,a,|,|,x,b,m,或,|,x,a,|,|,x,b,|,m,(,m,为正常数,),，利用实数绝对值的几何意义求解较简便,2,含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,及推广形式,|,a,1,a,2,a,n,|,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,进行放缩,3,应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定注意等号成立的条件,.,【,方法规律,】,(,本小题满分,5,分,),函数,f,(,x,),的最小值为,(,),A,190 B,171 C,90 D,45,解析：,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,|,x,3|,|,x,19|,x,1),(,x,19)|,|(,x,2),(,x,18)|,|(,x,3),(,x,17)|,|(,x,9),(,x,11)|,|,x,10|,18,16,14,2,90.,当,x,10,时等号成立,f,(,x,),的最小值为,90.,答案：,C,【,答题模板,】,1.,高考中有可能对含绝对值不等式的问题进行考查本题可根据,f,(,x,),|,x,1|,，,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,，,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,|,x,3|,等函数的图象和最值问题归纳寻求解决,f,(,x,),的最小值的方法不仅考查了学生的观察和归纳能力，同时更重要的是考查了学生对问题认识的深刻程度以及想象力和创造力,2,本题采用了从特殊到一般，从具体到抽象的探究思想，也为我们研究和学习函数的图象和性质提供了可借鉴的方法，要触类旁通，举一反三,.,【,分析点评,】,点击此处进入 作业手册,