高三数学一轮复习 第三章数列等比数列课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第三章数列,等比数列,考点,考 纲 解 读,1,等比数列的概念,重视探索等比数列的通项,公式和前,n,项和公式过程;,加强等比数列基础知识、,等比数列基本运算及综合,应用问题的应用.,2,等比数列的通项公式与前,n,项和公式,3,数列的等比关系,强调创设具体的问题情,境,在知识的应用方面,学,会用等比数列的知识解决,简单的实际问题,加强了,应用问题的难度.,4,等比数列与指数函数的关,系,等比数列是一种特殊的数列,是本章知识的重要内容之一,在学习过,程中,要类比等差数列的学习方法学习,近几年高考中,对等比数列的,概念,通项公式、性质,等比数列公式及前,n,项和的考查始终没有放,松,要抓基础也要灵活运用等比数列的知识.预测2013年高考中,本节,内容出现在填空题和选择题多为等比数列的性质为主,多为容易题,在解答题中重点考查等比数列的概念及等比数列中蕴含的函数与,方程、不等式等知识,通常将,a,n,与,S,n,关系综合在一起考查,多为中档,题,在复习时要注意把握分寸.,1.等比数列的概念,如果一个数列从第,二,项起,每一项与它前一项的比等于,同一个常数,q,(,q,0),这个数列叫做等比数列,常数,q,称为等比数列的,公比,.,2.通项公式与前,n,项和公式,1)通项公式:,a,n,=,a,1,q,n,-,1,a,1,为首项,q,为公比;,推广形式:,a,n,=,a,m,q,n,-,m,;,变式:,q,=,(,n,m,N,*,n,m,).,(2)前,n,项和,S,n,公式:,S,n,=,(3)若数列,a,n,是等比数列,则其前,n,项和为,S,n,=,a,q,n,+,c,且,a,+,c,=0.,3.等比中项,如果,a,G,b,成等比数列,那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项.,即:,G,是,a,与,b,的等比中项,a,G,b,成等比数列,G,2,=,a,b,.,4.三个数或四个数成等比数列且又知道乘积时,则三个数可设为,a,aq,四个数可设为,aq,aq,3,.,5.等比数列的判定方法,(1)定义法:,=,q,(,n,N,*,q,0是常数),a,n,是等比数列;,(2)中项法:,=,a,n,a,n,+2,(,n,N,*,)且,a,n,0,a,n,是等比数列.,(2)在等比数列,a,n,中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即,a,n,a,n,+,k,a,n,+2,k,a,n,+3,k,为等比数列,公比为,q,k,.,(3)若,m,+,n,=,p,+,q,(,m,n,p,q,N,*,),则,a,m,a,n,=,a,p,a,q,;,(4)若等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,则,S,k,S,2,k,-,S,k,S,3,k,-,S,2,k,S,4,k,-,S,3,k,是,等比,数,列(,q,-,1).,6.等比数列的常用性质,(1)数列,a,n,是等比数列,则数列,pa,n,、,(,p,0是常数)都是,等比,数列,;,1.已知,x,2,x,+2,3,x,+3是一个等比数列的前三项,则其第4项等于,(),(A),-,.(B),.(C)27.(D),-,27.,【解析】由已知,(2,x,+2),2,=,x,(3,x,+3),x,=,-,4或,x,=,-,1(2,x,+2=0,舍去),等比数列的前三项为,-,4,-,6,-,9,a,4,=,-,.,【答案】A,2.(2011年广东卷)已知,a,n,是等比数列,a,2,=2,a,4,-,a,3,=4,则此数列的公比,q,=,.,【解析】,a,4,-,a,3,=4,a,4,-,a,3,=,a,2,q,2,-,a,2,q,=4,即2,q,2,-,2,q,=4,解得,q,=2或,q,=,-,1.,【答案】2或,-,1,3.设,S,n,为等比数列,a,n,的前,n,项和,已知3,S,3,=,a,4,-,2,3,S,2,=,a,3,-,2,则公比,q,等于,(),(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.,【解析】两式相减得,3,a,3,=,a,4,-,a,3,a,4,=4,a,3,q,=,=4.,【答案】B,4.等比数列,a,n,中,a,7,a,11,=6,a,4,+,a,14,=5,则,等于,(),(A),或,.(B),或,.,(C),.(D),.,【解析】因为,a,7,a,11,=,a,4,a,14,=6,又,a,4,+,a,14,=5,解得,a,4,=2,a,14,=3或,a,4,=3,a,14,=2,设公比为,q,当,a,4,=2,a,14,=3时,得,q,10,=,此时,=,q,10,=,当,a,4,=3,a,14,=2时,同,理得,=,.,【答案】A,例1(1)(2011年北京卷)在等比数列,a,n,中,若,a,1,=,a,4,=4则公比,q,=,.,题型1,五个基本量的有关计算,(2)(山东省潍坊三县2011届高三第一次联考)已知在等比数列,a,n中,a,1,+,a,3,=10,a,4,+,a,6,=,则该数列的公比,q,=,.,【分析】利用等比数列的基本量,a,1,、,q,等之间的关系,根据条件,利用,合理的公式求解.,【解析】(1),q,3,=,=,=8,q,=2.,(2),a,4,+,a,6,=,a,1,q,3,+,a,3,q,3,=(,a,1,+,a,3,),q,3,=10,q,3,q,3,=,q,=,.,【答案】(1)2(2),【点评】等比数列基本量的求解关键是利用通项公式,前,n,项和公式,列方程求解.,变式训练1(1)设等比数列,a,n,的公比,q,=2,前,n,项和为,S,n,则,等于,(),(A)2.(B)4.(C)D),.,(2)设,S,n,为等比数列,a,n,的前,n,项和,8,a,2,+,a,5,=0,则,等于,(),(A)11.(B)5.(C),-,8.(D),-,11.,【解析】(1),=,=,=,.,(2)通过8,a,2,+,a,5,=0,设公比为,q,将该式转化为8,a,2,+,a,2,q,3,=0,解得,q,=,-,2,=,=,-,11.,【答案】(1)C(2)D,例2(1)已知各项均为正数的等比数列,a,n,a,1,a,2,a,3,=5,a,7,a,8,a,9,=10,则,a,4,a,5,a,6,等于,(),(A)5,.(B)7.(C)6.(D)4,.,题型2,等比数列性质的应用,2)等比数列,a,n,中,a,1,=2,a,8,=4,函数,f,(,x,)=,x,(,x,-,a,1,)(,x,-,a,2,),(,x,-,a,8,),则,f,(0)等,于,(),(A)2,6,.(B)2,9,.(C)2,12,.(D)2,15,.,(3)(四川成都树德协进中学2011届高三期中考试)正项等比数列,a,n,中,+,+,=81,则,+,等于,(),(A),.(B)3.(C)6.(D)9.,【分析】(1)利用等比数列的性质,若,m,+,n,=,p,+,q,且,m,、,n,、,p,、,q,N,*,则,a,m,a,n,=,a,p,a,q,.,(2)考查多项式函数的导数公式与等比数列的性质.,(3)若,m,+,n,=,p,+,q,(,m,n,p,q,N,*,),则,a,m,a,n,=,a,p,a,q,;由已知:,+,+,=81,+,+,=81.,【解析】(1),a,1,a,2,a,3,=,=5,a,7,a,8,a,9,=,=10,a,4,a,5,a,6,=,=,=5,.故,选A.,(2)在求导中,含有,x,项均取0,则,f,(0)只与函数,f,(,x,)的一次项有关,得:,a,1,a,2,a,3,a,8,=(,a,1,a,8,),4,=2,12,.,(3),+,+,=81,+,+,=81,(,+,),2,=81.,因为数列各项都是正数,+,=9.,【答案】(1)A(2)C(3)D,【点评】灵活运用性质,可以大大减少计算量,从等比数列的本质特,征入手去思考,分析题意同时,注意对于含有较多字母的客观题,可以,取满足条件的数字代替字母,代入验证,若能排除3个选项,剩下唯一,的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.高考,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想,和方法.要在这上面下工夫.,变式训练2(1)(2011年天津滨海新区五校联考)已知等比数列,a,n,的各项均为正数,公比,q,1,设,P,=,(log,0.5,a,5,+log,0.5,a,7,),Q,=log,0.5,P,与,Q,的大小关系是,(),(A),P,Q,.(B),P,Q,.,(2)已知,a,n,是首项为1的等比数列,S,n,是,a,n,的前,n,项和,且9,S,3,=,S,6,则数,列,的前5项和为,(),(A),或5.(B),或5.,(C),.(D),.,(3)(2011年九江七校二月联考)设等比数列,a,n,中,前,n,项和为,S,n,已知,S,3,=8,S,6,=7,则,a,7,+,a,8,+,a,9,等于,(),(A),.(B),-,.(C),.(D),.,【解析】(1),P,=log,0.5,=log,0.5,Q,=log,0.5,由,(,q,1,a,3,a,9,),又,y,=log,0.5,x,在(0,+,)上递减,log,0.5,log,0.5,即,Q,2,pq,又,a,1,、,b,1,不为零,因此,c,1,c,3,故,c,n,不是等比数列.,例4(1)已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,q,则,q,的取值范围是,(),(A)(0,).(B)(,1.,(C)1,).(D)(,).,题型4,最值与范围,(2)已知等比数列,a,n,的各项都是正数,S,n,=80,S,2,n,=6560,且前,n,项中最,大的一项为54,则,n,=,.,【分析】(1)由三角形的三边为正数可知公比一定是正数,即,q,0,由,三边的大小关系即可求.(2),S,2,n,=,S,n,+,S,n,q,n,合理运用条件,减少计算量.,【解析】(1)设三边长为,a,aq,aq,2,则,即,得,即,q,0,q,1,S,2,n,=,S,n,+,S,n,q,n,6560=,80+80,q,n,q,n,+1=82,q,n,=81,S,n,=,=80,a,1,=,q,-,1.,由已知可得,a,n,=,a,1,q,n,-,1,=(,q,-,1),=54,=54,q,=3,a,1,=2,a,n,=23,n,-,1,=54,3,n,-,1,=27=3,3,n,=4.,【答案】(1)D(2)4,【点评】巧妙利用题目中的不等关系,合理利用公式解决问题是解,决此类问题的关键.,变式训练4(1)已知,a,n,是递减等比数列,a,2,=2,a,1,+,a,3,=5,则a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,+,a,n,a,n,+1,(,n,N,*,)的取值范围是,(),(A)12,16).(B)8,16).,(C)8,).(D),).,(2)已知正项等比数列,a,n,满足:,a,7,=,a,6,+2,a,5,若存在两项,a,m,a,n,使得,=4,a,1,则,+,的最小值为,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,【解析】(1)由,a,2,=2,a,1,+,a,3,=5得,a,1,=4,a,3,=1,a,n,=4,(,),n,-,1,a,1,a,2,+,a,2,a,3,+,+,a,n,a,n,+1,是首项为8、公比为,的数列的前,n,项和,又8+2+,+,+8,(,),n,-,1,=,=1,-,(),n,故最小值取8.,(2),a,7,=,a,6,+2,a,5,a,5,q,2,=,a,5,q,+2,a,5,q,2,-,q,-,2=0,解得,q,=2或,q,=,-,1,数列是各项为正数的等比数列,q,=2,=4,a,1,化简得:,a,1,=4,a,1,=2,2,可得,m,+,n,=6,(,+,)(,m,+,n,)=5+,+,5+2,2=9,+,.,【答案】(1)C(2)D,1.要熟练应用通项公式及其变形公式,比如等比数列中,a,m,=,a,n,q,m,-,n,等.,2.等比数列的学习可类比等差数列来进行,注意运用函数、方程、,不等式等数学思想方法分析和解决问题.,3.熟练掌握等比数列的基本性质,重视各种公式的正用、逆用、变,形等.,4.注意等比数列使用的限制条件.,