高三数学一轮复习 第七章平面集合 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第七章平面集合,直线与圆、圆与圆的位置关系,考点,考 纲 解 读,1,直线与圆的位置关系,能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.,2,圆与圆的位置关系,能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系.,3,直线和圆的方程的应用,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,从近几年高考来看,涉及本节内容的试题主要考查直线与圆,圆,与圆的位置关系,考查用代数方法处理几何问题的思想,题型以选择,题、填空题为主,属中档题.可以预测2013年高考考查的热点问题是,利用直线与圆的位置关系求弦长问题.求圆的方程或求参数范围问,题,同时着重考查数形结合思想的应用.,1.常用研究方法:判别式法;考查,圆心到直线的距离,与半径的大,小关系.,2.直线,Ax,+,By,+,C,=0与圆(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,的位置关系有三种:,若,d,=,则,d,r,相离,0;,d,=,r,相切,=0;,d,0.,3.直线和圆相切,(1)过圆上一点的圆的切线方程:圆(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,的以,P,(,x,0,y,0,)为切点,的切线方程是,(,x,0,-,a,)(,x,-,a,)+(,y,0,-,b,)(,y,-,b,)=,r,2,.,一、直线与圆的位置关系,当点,P,(,x,0,y,0,)在曲线外时,(,x,0,-,a,)(,x,-,a,)+(,y,0,-,b,)(,y,-,b,)=,r,2,表示,切点弦的方程,.,(2)一般地,曲线,Ax,2,+,Cy,2,-,Dx,+,Ey,+,F,=0的以点,P,(,x,0,y,0,)为切点的切线方,程是:,Ax,0,x,+,Cy,0,y,-,D,+,E,+,F,=0,.,当点,P,(,x,0,y,0,)在曲线外时,Ax,0,+,Cy,0,y,-,D,+,E,+,F,=0表示切点弦,的方程.,这个结论只能用来做选择或者填空题,若是做解答题,只能按求切线,方程的常规过程去做.,(3)过圆外一点的切线方程:一般求法是设点斜式,利用,圆心到切线的,距离等于半径,求斜率.,二、圆与圆的位置关系,判定方法:设两圆圆心分别为,O,1,、,O,2,半径分别为,r,1,、,r,2,|,O,1,O,2,|=,d,.,d,r,1,+,r,2,外离,4条公切线;,d,=,r,1,+,r,2,外切,3条公切;,|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,相交,2条公切线;,d,=|,r,1,-,r,2,|,内切,1条公切线;,0,d,|,r,1,-,r,2,|,内含,无公切线.,三、圆系方程,1.经过两个圆交点的圆系方程:经过圆,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0的交点的圆系方程是:,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,+,(,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,)=0(不表示后一个圆).,若,=,-,1,可得两圆公共弦所在的直线方程:(,D,1,-,D,2,),x,+(,E,1,-,E,2,),y,+(,F,1,-,F,2,)=,0.,2.经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线,l,:,Ax,+,By,+,C,=0与圆,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0的交点的圆系方程是:,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,+,(,Ax,+,By,+,C,)=0,(不表示直线,l,).,1.与圆,x,2,+(,y,-,2),2,=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有,(),(A)2条.(B)3条.(C)4条.(D)6条.,【解析】由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时与两,坐标轴的截距都是0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时,此切线过一、二、四象限,易知满足题意的切线有2条,综上共有4条.,【答案】C,2.已知圆,C,1,:,x,2,+,y,2,-,6,x,-,7=0与圆,C,2,:,x,2,+,y,2,-,6,y,-,27=0相交于,A,、,B,两点,则线,段,AB,的中垂线方程为,(),(A),x,+,y,-,3=0.(B),x,-,y,-,3=0.,(C),x,-,y,+3=0.(D),x,+,y,+3=0.,【解析】,AB,的中垂线即为圆,C,1,、圆,C,2,的连心线,C,1,C,2,又,C,1,(3,0),C,2,(0,3),C,1,C,2,的方程为,x,+,y,-,3=0,即线段,AB,的中垂线方程为,x,+,y,-,3=0.,【答案】A,3.圆,C,:,x,2,+,y,2,-,2,x,-,4,y,+4=0的圆心到直线3,x,+4,y,+4=0的距离,d,=,.,【答案】3,【解析】圆心(1,2)到直线3,x,+4,y,+4=0距离为,=3.,4.直线,y,=,kx,+3与圆(,x,-,3),2,+(,y,-,2),2,=4相交于,M,N,两点,若|,MN,|,2,则,k,的,取值范围是,.,【解析】圆心(3,2)到直线的距离,d,=,则由|,MN,|,2,及圆的半径为2,得,d,=,1,解得,-,k,0.,【答案】,-,0,题型1,直线与圆的位置关系,例1已知动直线,l,:,y,=,kx,+5和圆,C,:(,x,-,1),2,+,y,2,=1,试问,k,为何值时,直,线,l,与圆,C,相离、相切、相交.,【分析】联立方程,消去一个未知数(如,y,),可得关于,x,的二次方程,再,利用判别式,0,求,k,的取值范围.或者利用圆心到直线的,距离与半径的大小关系,求参数,k,的取值范围.,【解析】(法一)(代数法)联立方程,消去,y,整理得:,(,k,2,+1),x,2,+(10,k,-,2),x,+25=0,则,=(10,k,-,2),2,-,4(,k,2,+1),25=,-,40,k,-,96,当直线,l,与圆,C,相离时,有,-,40,k,-,96,-,;,当直线,l,与圆,C,相切时,有,-,40,k,-,96=0,故,k,=,-,;,当直线,l,与圆,C,相交时,有,-,40,k,-,960,故,k,r,即,1,即,k,-,时,直线,l,与圆,C,相离;当,d,=,r,即,=1,即,k,=,-,时,直线,l,与圆相切;,当,d,r,即,1,即,k,-,时,直线,l,与圆相交.,【点评】研究直线与圆的位置关系有两种方法:代数法和几何法,可,根据题设选用适当的方法.,变式训练1已知圆,C,:(,x,-,1),2,+(,y,-,2),2,=25,直线,l,:(2,m,+1),x,+(,m,+1),y,-,7,m,-,4=0,(,m,R).,【解析】(1),l,的方程(,x,+,y,-,4)+,m,(2,x,+,y,-,7)=0.,m,R,由,得,即,l,恒过定点,A,(3,1).,圆心,C,(1,2),|,AC,|=,5(半径),点,A,在圆,C内,从而直线,l,与圆,C,恒交,于两点.,(2)弦长最小时,l,AC,由,k,AC,=,-,得,k,l,=2,l,的方程为2,x,-,y,-,5=0.,(1)证明:不论,m,取什么实数,直线,l,与圆恒交于两点;,(2)求直线,l,被圆,C,截得的弦长最小时的方程.,1.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法(1)几何法:比较圆心到,直线的距离与圆半径的大小;(2)代数法:讨论圆的方程与直线方程的,实数解的组数.注意:两种方法中优先考虑使用几何法.,2 求过圆外一点(,x,0,y,0,)的圆的切线方程的方法:(1)几何法:当斜率存在,时,设为,k,切线方程为,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),即,kx,-,y,+,y,0,-,kx,0,=0.由圆心到直线的距,离等于半径,即可得出切线方程;(2)代数法:当斜率存在时,设切线方,程为,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),即,y,=,kx,-,kx,0,+,y,0,代入圆方程,得一个关于,x,的一元二次,方程,由,=0,求得,k,切线方程即可求出.,