1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,课时数系的扩充与复数的引入,1,复数的有关概念,(1),复数的概念,形如,a,b,i(,a,，,b,R,),的数叫复数，其中,a,，,b,分,别是它的,_,和,_,若,_,，则,a,b,i,为实数；若,_,，则,a,b,i,为虚数；若,_,，则,a,b,i,为纯虚数,实部,虚部,b,0,b,0,a,0,，,b,0,a,b,，,c,d,a,c,，,b,d,0,|,z,|,|,a,b,i|,建立直角坐标系来表示复,数的平面,实轴,实轴,实数,纯虚数,z,(,a,，,b,),(,a,c,),(,b
2、d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,z,1,(,z,2,z,3,),z,2,z,1,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,1,在复平面内，复数,z,i(1,2i),对应的点位于,(,),A,第一,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,答案：,B,答案：,A,答案：,B,4,若复数,z,1,4,29i,，,z,2,6,9i,，其中,i,是虚数单位，则复数,(,z,1,z,2,)i,的实部为,_,答案：,20,1,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位,i,的看作一类同类项，不含,i,的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把,i,的幂写成最简单的形式，在运算过
3、程中，要熟悉,i,的特点及熟练应用运算技巧,答案：,(1)D,(2)A,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,1,复数的代数运算,(1),复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质,(2),复数的代数运算常考查的是一些特殊复数,(,如,i,、,、,1i,等,),的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果,复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算,答案：,A,答案：,A,答案：,B,3,(2010,北京卷,),在复平面内，复数,6,5i,，,2,3i,对应的点分别为,A,，,B,.,若,C,为线段,AB,的中点，则点,C,对应的复数是,(,),A,4,8i B,8,2i,C,2,4i D,4,i,答案：,C,答案：,D,练规范、练技能、练速度,
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