高三数学一轮复习 第十二章导数导数在研究函数中的应用课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第十二章导数,导数在研究函数中的应用,考点,考 纲 解 读,1,导数在研究函数中的应用,了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一,般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,2,生活中的优化问题,能利用导数解决某些实际问题.,导数在研究函数中的应用是高考命题的重点,既可以是选择、,填空这样的客观题,也可以是解答题,主要考查利用导数研究函数的,单调性、求函数的极值和最值、函数的图象和实际应用题等,知识,载体主要是三次函数、指数函数与对数函数.结合考纲预测201,3年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等或偏,上.,1.利用导数判断函数的单调性,一般地,设函数,y,=,f,(,x,)在某个区间内可导.如果,f,(,x,)0,那么,f,(,x,)为增函,数;如果,f,(,x,)0,那么,f,(,x,)为减函数;如果在某个区间内恒有,f,(,x,)=0,那么,f,(,x,)为常数函数.,2.函数的极值,一般地,设函数,f,(,x,)在点,x,0,附近有定义如果对,x,0,附近的所有点,都有,f,(,x,),f,(,x,0,),就称,f,(,x,0,)是函数,f,(,x,)的一个极小值,记作,典例精析,技巧归纳,真题探究,y,极小值,=,f,(,x,0,).极大值和极小值统称为极值.,3.判别,f,(,x,0,)是极大(小)值的方法,如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,右侧,f,(,x,)0,且有,f,(,x,0,)=0,那么,f,(,x,0,)是极,大值;,如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,且有,f,(,x,0,)=0,那么,f,(,x,0,)是极,小值.,4.求可导函数,f,(,x,)的极值的步骤,求导数,f,(,x,);求出方程,f,(,x,)=0,的根;检查在方程的根左、右,f,(,x,),的值的符号.如果左正右负,那么在这个根处取得,极大值,;如果左负右,正,那么在这个根处取得,极小值,;如果左右符号相同,那么这个根不是,极值点.,5.利用导数求函数的最值,一般地,在区间,a,b,上连续的函数,f,(,x,)在,a,b,上必有最大值与最小值,求最值的步骤如下:,求函数,f,(,x,)在,a,b,内的极值;,求函数,f,(,x,)在区间端点的值,f,(,a,)、,f,(,b,);,将函数,f,(,x,)的各,极值,与,f,(,a,)、,f,(,b,)比较,其中最大的是最大值,最小的,是最小值.,6.利用导数研究实际问题的最值,其一般步骤为:分析实际问题中,各量之间的关系,找出对应的数学模型,写出实际问题中变量之间的,函数关系,y,=,f,(,x,)(注意函数的实际需要的限制);求函数的导数,f,(,x,),解方程,f,(,x,)=0,;比较函数在,定义域,的区间端点和使,f,(,x,)=0的点的函,数值的大小,其中最大的为最大值,最小的为最小值.,1.函数,f,(,x,)=,x,+ln,x,的单调增区间为,(),(A)(,-,1,0).(B)(0,+,).,(C)(1,2).(D)(0,e).,【解析】因为函数,f,(,x,)的定义域为(0,+,),则,f,(,x,)=1+,0的解为(0,+,),所以其单调增区间为(0,+,).,【答案】B,导数的应用问题主要考查利用导数研究函数性质的问题,一般为解,答题,主要是函数的单调性及导数在实际问题中的应用.解决这类问,题的关键是熟练运用导数的知识研究函数的性质.近几年的解答题,常在简单的指数、对数复合函数及应用题上设计试题,应引起足够,的重视.,