高三数学一轮复习 算法与框图课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课程标准,一、算法与框图,1,算法的含义、程序框图,通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义,通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环,2,基本算法语句,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句,输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想,3,通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,4,流程图和结构图,(,文,),(1),通过具体实例，了解工序流程图,(,即统筹图,),(2),能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用,(3),通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息,(4),结合作出的结构图与他人进行交流、体会结构图在揭示事物联系中的作用,二、复数,(1),在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾,(,数的运算法则、方程理论,),在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,(2),理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件,(3),了解复数的代数表示法及其几何意义,(4),能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,三、推理与证明,1,合情推理与演绎推理,结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用,结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,2,直接证明和间接证明,结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法,反证法；了解反证法的思考过程、特点,3数学归纳法,(,理,),了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,命题趋势,1,算法初步是新课标新增内容这一章主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力,命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点,2,新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题,(,或填空题,),考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决,3,演绎推理、归纳推理、类比推理是命题的主要方向客观题、大题都可能考查4,(,文,),流程图和结构图一般不考，如果考，会给出一个流程图，通过读图回答问题，也属易题,备考指南,1,程序框图属必考内容，复习重点放在程序框图的识读和与概率统计、数列、函数等其它知识的结合上,2,掌握好复数基本概念及形如,a,bi,(,a,、,b,R,),的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件；了解复数的几何意义,3,掌握几种推理方法的思维过程和用法,归纳推理、类比推理与演绎推理，分析与综合证明方法应重点落实,重点难点,重点：算法的意义，程序框图的概念及三种基本逻辑结构,难点：条件分支结构与循环结构中条件的把握,知识归纳,一、算法与框图,1,算法概念,由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,2,算法要求,(1),明确、有效,(2),能解决一类问题，可重复使用,(3),能一步一步执行，每一步操作必须确切，不能含混不清,(4),经过有限步后得出结果,3,算法的描述,描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、数学语言、框图、形式语言,(,算法语言,),等,4,框图的概念,通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法这种图叫程序框图或流程图,(1),用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号,图形符号,名称,符号表示的意义,起、止框,算法的开始和结束,图形符号,名称,符号表示的意义,输入、输出框,数据的输入或结果的输出,处理框,赋值、执行计算语句、结果的传送,判断框,判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明,“,是,”,或,“,Y,”,；不成立时标明,“,否,”,或,“,N,”,图形符号,名称,符号表示的意义,流程线,流程进行的方向,连结点,连结另一页或另一部分的框图,注释框,帮助理解框图,(2),对图形符号的几点说明,起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束,输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置,算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内,当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内,一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结,如果一个流程图需要分开来画要在断开处画上连结点，并标出连结的号码,注释框不是流程图中必须要的部分，只是为了对流程图中某些框的操作作必要的补充说明，以帮助阅读流程图的人更好地理解流程图的作用,(3),画流程图的规则,使用标准的框图符号,框图一般按从上到下、从左到右的方向画,除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的惟一符号,在图形符号内描述的语言要非常简练清楚,(4),程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成，是最简单的算法结构语句与语句之间，框与框之间按从上到下、从左到右的顺序运行，它是任何算法都离不开的基本结构,条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而选择不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法,如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程,根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构反复执行的处理步骤为循环体,5,(,文,),流程图,由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程,(,或解决问题的过程、或工序,),的图示称作流程图,工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序,(,即所谓自上向下,),，每一道工序用矩形框表示并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间，开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化,6,(,文,),结构图,描述系统结构的图示称作结构图,画结构图的的过程与方法：,首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个要素点并将其逐一地写在矩形框内最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了结构图,连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从属关系或逻辑的先后顺序,因为结构图常是从上到下画的，它象一棵倒画的大树，故常常称它为树状图,二、基本算法语句与算法案例,1,输入语句,(1),格式：变量名,input(,“,提示内容,”,),(2),功能：为变量提供运行所需要的数据,(3),使用说明：,input,又称,“,键盘输入语句,”,，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行,“,提示内容,”,的作用是在程序执行时提醒用户明确将要输入的是什么样的数据,无计算功能，输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式,变量是指程序运行时其值可以变化的量，我们可以通俗地把它比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，必要时可随时更换盒子内的数据,Scilab,的输入语句,“,input,”,，不仅可以输入数值，也可输入单个或多个字符,如,x,input(,“,What,is your name,？,”,，,“,String,”,),；其中的,String,请求你输入字符型变量运行时，你从键盘输入你的名字，此时变量,x,的,“,值,”,就是你的名字,2,输出语句,任何求解问题的算法，都要把求解的结果,“,输出,”,，通过输出语句来控制，在,Scilab,中，输出语句有：,print,，,Write,，,format,，,printf,，,disp,等,“,print,”,语句格式：,print(%io(2)表达式,),说明：,表达式是指程序要输出的数据，可以是一个数值、常量或算式,参数,%io(2),表示在屏幕上输出,输出语句的简化格式：要输出变量,x,的值，可在要输出的语句位置只写,x,.,若赋值语句后不加分号，则变量的值直接显示出来，则不必再使用输出语句输出,同一输出语句中输出多个变量或表达式的值时，中间应该用逗号,“,，,”,分隔如,print(%io(2),，,a,，,b,，,c,),，,a,，,b,，,c,.,3,赋值语句,用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句,(1),格式：变量名表达式,(2),作用：赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值,赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式,.,赋值号左右不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量,不能利用赋值语句进行代数式的演算,赋值语句中的,“,”,号，称做赋值号赋值号与数学中的等号意义不同赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替该变量的原值,对于一个变量多次赋值时，变量的值取最后一次赋出的值,一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个,“,”,如,a,b,5,是错误的,格式中右边,“,表达式,”,可以是一个数据、常量和算式，如果,“,表达式,”,是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出,“,”,右边表达式的值，然后将该值赋给,“,”,左边的变量,将变量,A,的值赋给变量,B,时，,A,的值必须是已知的，就是说只有确知变量,A,的值时，才可用赋值语句,B,A,.,4,条件语句,处理条件分支逻辑结构的算法语句叫做条件语句,(1),一般格式：,格式：,该语句对应的程序框图如图,其执行过程为：,先对,if,后面的条件进行判断，如果条件成立，就执行条件后面的语句序列,1,，执行完后，跳过,else,及其后面的语句序列,2,，转去执行,end,后面的语句；如果条件不满足则执行,else,后面的语句序列,2.,(2),简单格式,其对应的程序框图如图该语句的功能为：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列，否则跳过语句序列执行,end,后面的语句,(3),其它注意事项,if,语句必须用,end,结束,条件表达式与语句序列,1,，若写在同一行，则表达式后面必须用,“,，,”,分隔,有时候条件语句中还套有条件语句，形成条件语句的嵌套编写嵌套的条件语句时，要注意,ifelseend,的配对，只要有一个,if,就必须有配套的一个,end(,或,elseend,),编写嵌套条件语句时可分块处理识读程序时，可用文字缩进来表示嵌套的层次,条件语句的功能,当需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理,(,如判断一个数的正负，比较两个数的大小，对一组数据进行排序，分段函数求值等,),时需要用条件语句,5,循环语句,在处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积，递推等问题时，常常要用循环语句编写程序,(1)for,循环语句,一般格式：,for,循环变量初值,步长,终值,循环体；,end,说明：当程序执行时，遇到,for,语句，首先把初值赋给循环变量，记下终值和步长，并比较初值和终值，若初值没有超过终值，就开始执行循环体，执行到,end,语句时，计算机让循环变量增加一个步长值，然后用增值后的循环变量值与终值比较，如果超过终值，就执行,end,后面的语句，否则再次执行循环体，如此反复进行，直到循环变量的值超过终值为止,当预先知道确切的循环次数时，一般用,for,语句,当步长为,1,时可省略，格式为：,for,循环变量初值,终值,循环体；,end,(2)while,循环语句,一般格式：,while,条件表达式,循环体,end,说明：当程序执行时，遇到,while,语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行,while,和,end,之间的循环体，然后再判断上述条件，若条件成立则再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，跳到,end,语句后，执行,end,后面的语句,while,循环对应的程序框图如图,在预先不知道循环次数的情形下，主要用,while,循环语句,(3),编写嵌套循环语句时，必须注意,for,与,end,的配对和,while,与,end,的配对,6,算法案例,(1),更相减损术,用两数中较大的数减去较小的数，再用所得差和较小数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数相等为止，这个数就是最大公约数,更相减损术求最大公约数的程序设计如下：,a,input(,“,输入正整数,a,”,),；,b,input(,“,输入正整数,b,”,),；,while,a,b,if,a,b,，,a,a,b,；,else,b,b,a,；,end,end,a,如果在内接正,n,边形的每一边上，作高为余径,1,h,n,的矩形可得S,2,n,S,0,或,x,0,下面程序框图表示的算法是,(,),A,将,a,、,b,、,c,按从小到大输出,B,将,a,、,b,、,c,按从大到小输出,C,输出,a,、,b,、,c,三数中的最大数,D,输出,a,、,b,、,c,三数中的最小数,解析：,满足,c,a,且,c,b,时输出,c,，此时,c,是,a,，,b,，,c,三数中的最大值；不满足,c,a,且,c,b,时，,a,，,b,，,c,中的最大值必在,a,与,b,中，此时若,b,a,，则,b,是,a,，,b,，,c,三数中的最大者，否则，,a,是,a,，,b,，,c,三数中的最大者，故选,C.,答案：,C,例,2,(09,福建,),阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是,(,),A,2,B,4,C,8,D,16,答案：,B,点评：,1.,解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值,(,或控制循环的条件,),，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误,2,注意细微差别，若将,n,n,1,换为,n,2,n,，则运行结束输出结果是多少？,(2010,新课标全国,),如果执行如图的框图，输入,N,5,，则输出的数等于,(,),答案：,D,例,3,(2010,福建福州八中,),执行如图所示的程序框图，若输出的结果为,S,105,，则判断框中应填入,(,),A,i,6 B,i,7,C,i,9 D,i,10,解析：,105,1,3,5,7,，,由程序框图可知结果应是由,1,3,5,7,得到的，故应填,i,4?,B,k,5?,C,k,6?,D,k,7?,解析：,该程序依次如下运行：,初值：,S,1,，,k,1,k,2,，,S,4,k,3,，,S,11,k,4,，,S,26,k,5,，,S,57,最后输出,S,57,，,判断框中应填,k,4?,答案：,A,例,4,(09,宁夏、海南,),如果执行下边的程序框图，输入,x,2,，,h,0.5,，那么输出的各个数的和等于,(,),A,3 B,3.5,C,4 D,4.5,分析：,依据条件分支结构框图的特征知，先判断输入的值,x,的大小，如果,x,0,，则,y,0,，否则，当,x,1,时，,y,x,，,再判断,x,2,是否成立，并依据判断结果确定是否终止循环，其中条件控制结构是循环体的一部分,解析：,由框图可知，当,x,2,时，,y,0.,当,x,1.5,时，,y,0,；当,x,1,时，,y,0,；,当,x,0.5,时，,y,0,；当,x,0,时，,y,0,；,当,x,0.5,时，,y,0.5,；当,x,1,时，,y,1,；,当,x,1.5,时，,y,1,；当,x,2,时，,y,1.,输出的各数之和为,3.5.,答案：,B,(,文),为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示,(,距离单位：千米,),，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是,(,),A,19.5 B,20.5,C,21.5 D,25.5,解析：,电厂与四个村庄都相连且输电线路最短应是电厂,故最短线路总长度为,5,4,5.5,6,20.5,千米,答案：,B,(,理,)(2010,安徽合肥,),如果执行如图的程序框图，那么输出的值是,(,),答案：,D,点评：,遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，,2010,能被,3,整除，故可取,k,6,，,k,3,来检验输出结果你能指出条件改为,k,3,2010,时输出的结果吗？,例,5,下列程序运行后输出结果为，则运行时，从键盘输入的数值为,_,x,input(,“,x,”,),；,if,x,11,作出判断，不成立，开始第二次循环,a,2,3,S,2,2,3,i,3,第,2,次循环结束，再对,S,11,作出判断，仍不成立，开始第三次循环,a,32,3,S,2,2,3,32,3,i,4,第,3,次循环结束，此时,S,3411,成立，输出,i,的值,4,后结束，,i,4.,A,i,10 B,i,20 D,i,50,不成立,S,1,，,i,3,；,S,150,不成立,S,4,，,i,7,；,S,450,不成立S,23,，,i,15,；,S,2350,不成立,S,544,，,i,31.,S,54450,，输出,i,31.,点评,注意语句细节的变化，若其它不变，只把,S,S,2,i,改为,S,S,2,1,，则输出,i,值应为,63,，自己再想一下，其它语句不变，将,i,2,i,1,改为,i,i,1,或,i,i,2,，输出结果应为多少？,4,(2010,天津文,),阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出,s,的值为,(,),A,1 B,0,C,1 D,3,答案,B,解析,按照程序框图依次执行为：,初始,s,1,，,i,1,(1),s,3,，,i,2,(2),s,4,，,i,3,(3),s,1,，,i,4,(4),s,0,，,i,5,54,，,输出,s,0.,5,(2010,天津理,),阅读下边的程序框图，若输出,s,的值为,7,，则判断框内可填写,(,),A,i,3?,B,i,4?,C,i,5?,D,i,6?,答案,D,解析,第一步：,i,1,，,S,2,；第二步：,S,1,，,i,3,；第三步：,S,2,，,i,5,；第四步：,S,7,，,i,7,；输出,S,的值为,7,，故选,D.,6,(2010,陕西理,),图是求样本,x,1,，,x,2,，,，,x,10,的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为,(,),答案,A,7,下面的程序框图运行后输出结果为,(,),A,20,B,15,C,5,D,3,答案,A,解析,a,初值为,5,，,s,初值为,1.,每循环一次，,s,的值乘上,a,的值后，,a,的值减小,1,到,a,3,跳出循环，,s,5,4,20.,8,(,浙江宁波,),根据如图所示程序框图，若输入,m,4,，,n,6,，则输出,a,、,i,的值分别为,(,),A,12,2 B,12,3,C,12,4 D,24,3,答案,D,解析,第一次循环,m,4,，,n,6,，,i,1,，,a,4,不能被,n,整除，,i,变为,2,；第二次循环,a,8,，仍不满足，,i,变为,3,；第三次循环，,a,24,能被,n,整除，此时输出,a,24,，,i,3,，故选,D.,9,在如图所示的程序框图中，输入,f,0,(,x,),cos,x,，则输出的是,_,答案,sin,x,解析,由框图可知，,f,0,(,x,),cos,x,，,f,1,(,x,),f,0,(,x,),sin,x,，,f,2,(,x,),f,1,(,x,),cos,x,，,f,3,(,x,),f,2,(,x,),sin,x,，,f,4,(,x,),f,3,(,x,),cos,x,，故,f,2009,(,x,),f,1,(,x,),sin,x,.,10,为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校,100,名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图,(1),从左到右各条形图表示的学生人数依次记为,A,1,、,A,2,、,、,A,11,.,如,A,3,表示体重在,58.5,62.5),内的学生人数；图,(2),是统计身高在,62.5,，,70.5),范围内的学生人数，则流程图中判断框内应填,_,估计该校,4000,名学生中身高在,62.5,70.5),的有,_,人,答案,i,8,2160,解析,由题意知算法统计的是,A,5,至,A,8,的人数和，故条件应为,i,8,，又组距为,2,，样本容量为,100,，,A,5,A,6,A,7,A,8,(0.07,0.08,0.065,0.055),2,100,54.,估计该校身高在,62.5,70.5),范围内的人数为,答案,x,2,，,y,log,2,x,解析,根据分段函数解析式及程序框图知，当满足,x,2,时，执行,y,2,x,，故判断框中条件为,x,2,，不满足条件,x,8,不成立，执行,x,x,1,后得,x,5,；,再判断,x,5,是奇数，执行,x,x,1,得，,x,6,；,再判断,x,6,不是奇数，执行,x,x,2,后得,x,8,，经判断,x,8,不成立，故执行,x,x,1,得,x,9,；,再判断,x,9,是奇数，执行,x,x,1,得,x,10,；,再判断,x,10,不是奇数，执行,x,x,2,得,x,12,，经判断,x,8,成立，故输出,x,的值,12,后结束,13,(2010,广州市,),某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数,x,的值是,_,14,(2010,山东滨州,),对一个作直线运动的质点的运动过程观测了,8,次，第,i,次观测得到的数据为,a,i,，具体如下表所示：,在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图,(,其中是这,8,个数据的平均数,),，则输出的,S,的值是,_,i,1,2,3,4,5,6,7,8,a,i,40,41,43,43,44,46,47,48,答案,7,15,(2010,江苏启东中学,),根据如图所示的算法流程图，输出的结果,W,为,_,(,注：,T,1,与,T,1,的含义相同,),答案,56,解析,由流程图可知，当,T,1,2,4,6,48,，,I,8,时结束循环，输出的,W,48,8,56.,16,(2010,江苏盐城调研,),按如图所示的流程图运算，若输入,x,8,，则输出的,k,_.(,k,0,与,k,0,的含义相同,),答案,3,解析,运行过程为,k,0,，,x,10,8,8,88,，,k,1,，此时作判断,x,2010,不成立，进行第二轮循环，,x,10,88,8,888,，,k,1,1,2,；再判断,x,2010,不成立，进行第三轮循环，,x,10,888,8,8888,，,k,2,1,3,，再判断,x,2010,成立，输出,k,3,后结束,