高三数学二轮专题复习 数列解答题的解法课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题五 数列解答题的解法,第二部分,考题剖析 ,试题特点 ,03,11,数列解答题的解法,应试策略 ,07,1.,近三年高考各试卷数列考查情况统计,2005,年高考各地的,16,套试卷中，每套试卷均有,1,道数列解答题试题，处于压轴位置的有,6,道,.,由此知，数列解答题属于中档题或难题,.,其中，涉及等差数列和等比数列的试题有,11,道，有关递推数列的有,8,道，关于不等式证明的有,6,道,.,另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点,.2006,年高考各地的,18,套试卷中,有,18,道数列解答试题,.,其中,与函数综合的有,6,道，涉及数列不等式证明的有,8,道，北京还命制了新颖的,“,绝对差数列,”,值得一提的是，其中有,8,道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点,.,试题特点,返回目录,数列解答题的解法,2007,年高考各地的各套试卷中都有数列题，有,7,套试卷是在压轴题的位置，有,9,套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有,9,道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题,.,综上可知，数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题,.,当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而数学归纳法的应用在,2007,年中有所增强,.,返回目录,试题特点,数列解答题的解法,2.,主要特点,数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强,.,数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度,.,返回目录,试题特点,数列解答题的解法,返回目录,试题特点,1.,考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能,.,2.,常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养,.,3.,常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间,.,数列解答题的解法,应 试 策 略,返回目录,1.,熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础,.,(1),等差、等比数列的判定：,利用定义判定；,a,n,a,n,2,=2,a,n,1,a,n,是等差数列,，,a,n,a,n,2,=,a,2,n,1,(,a,n,0),a,n,是等比数列,；,a,n,=,an,b,(,a,b,为常数,),a,n,是等差数列,；,S,n,=,an,2,bn,(,a,b,为常,数,，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和,),a,n,是等差数列,.,(2),等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等,.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,(3),已知数列的前,n,项和求通项公式，这类问题常利用,a,n,=,求解,.,(4),用递推公式给出的数列，常利用,“,归纳,猜想,证明,”,的方法求解,.,(5),数列求和的基本方法：,公式法,(,利用等差、等比数列前,n,项和公式或正整数的方幂和公式）；,错位相减法,(,等比数列求和推导的基本方法,),；,倒序相加法；,裂,(,拆,),项法等,.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,2.,注意函数思想与方程思想在数列中的运用,.,由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前,n,项和为,n,的二次函数，有关前,n,项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决,.,等差,(,比,),数列问题，通过涉及五个元素,a,d,(,q,),a,n,n,S,n,利用方程思想，熟练运用通项公式与前,n,项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能,.,3.,数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出,.,在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视,.,返回目录,应试策略,数列解答题的解法,考 题 剖 析,返回目录,考题剖析,返回目录,1.,数列,a,n,和,b,n,满足,a,n,=(,b,1,b,2,b,n,),（,n,=1,，,2,，,3,），,求证,b,n,为等差数列的充要条件是,a,n,为等差数列,.,证明必要性,若,b,n,为等差数列，设首项,b,1公差,d,a,n,1,a,n,=,a,n,是公差为 的等差数列,充分性,若,a,n,为等差数列，设首项,a,1,，,公差,d,则,b,1,b,2,b,n,=,n,a,1,(,n,1),d,=,dn,2,(,a,1,d,),n,b,1,b,2,b,n,1,=,d,(,n,1),2,(,a,1,d,)(,n,1)(,n,2),b,n,=2,dn,(,a,1,2,d,)(,n,2),当,n,=1,时,，,b,1,=,a,1,也适合,b,n,1,b,n,=2,d,，,b,n,是公差为,2,d,的等差数列,点评,要证明一个数列为等差数列，关键是抓住等差数列的定义：从第二项起，任一项与前一项的差都为一个常数，即相邻两项的差是一定值，证等比数列也是如此,.,数列解答题的解法,考题剖析,2.,(2007,宁波市三中,),已知数列,a,n,中,，,a,1,=1,，,na,n,1,=2(,a,1,a,2,a,n,)(,n,N,*).,（,1,）,求,a,2,a,3,a,4,；,（,2,）,求数列,a,n,的通项,a,n,；,（,3,）,设数列,b,n,满足 ，,求证,：,b,n,b,n,b,n,1,b,1,0,，,所以,b,n,是单调递增数列，故要证,：,b,n,1(,n,k,),只需证,b,k,1,若,k,=1,，,则,b,1,=1,显然成立,若,k,2,，,则,b,n,1,=,所以,因此：,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,所以,所以,b,n,a,n,；,（,3,）,求证：,返回目录,解析,（,1,）,tan2,=1,又,为锐角,sin(2,)=1,f,(,x,)=,x,2,x,数列解答题的解法,（,2,）,a,1,=,a,2,a,3,a,n,都大于,0,0,a,n,1,a,n,考题剖析,返回目录,（,3,）,由,（,2,）,知,数列解答题的解法,又,n,2,时,a,n,1,a,n,a,n,1,a,3,1,12,2,1 2,考题剖析,返回目录,点评,在高考题中，数列一般与函数、不等式、三角综合，本题中，表面上有三角函数，但可以通过对三角函数求,值，将三角函数去掉,.,从而转化为一个递推数列的问题,.,数列解答题的解法,5.,（,2007,浙江省五校模拟题,）,已知函数,f,(,x,)=,x,ln(1,x,),数列,a,n,满足,0,a,1,1,a,n,1,=,f,(,a,n,);,数列,b,n,满足,n,N,*.,求证,:,（,）,0,a,n,1,a,n,1;,（,）,a,n,1,a,n,n,!.,考题剖析,返回目录,数列解答题的解法,（,2,）,假设当,n,=,k,时,结论成立,即,0,a,k,1.,则当,n,=,k,1,时,因为,0,x,0,所以,f,(,x,),在,(0,1),上是增函数,.,又,f,(,x,),在,0,1,上连续,所以,f,(0),f,(,ak,),f,(1),即,0,a,k,1,1,ln21.,故当,n,=,k,1,时,结论也成立,.,即,0,a,n,1,对于一切正整数都成立,.,又由,0,a,n,1,得,a,n,1,a,n,=,a,n,ln(1,a,n,),a,n,=,ln(1,a,n,)0,从而,a,n,1,a,n,.,综上可知,0,a,n,1,a,n,1.,考题剖析,返回目录,解析,(),先用数学归纳法证明,0,a,n,1,n,N,*.,（,1,）,当,n,=1,时,由已知得结论成立,;,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,(),构造函数,g,(,x,)=0,x,0,知,g,(,x,),在,(0,1),上增函数,.,又g,(,x,),在,0,1,上连续,所以,g,(,x,),g,(0)=0.,因为,0,a,n,0,即,.,数列解答题的解法,(),因为,b,1,=,所以,b,n,0,所以,由,(,),所以,因为,a,1,=,n,2,0,a,n,1,a,n,a,n,n,!.,考题剖析,返回目录,点评,本题考查函数、数列、不等式、数学归纳法、导数等知识，考查综合运用知识、综合解题能力，是一道较难题,.,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,6.,（,2007,江苏启东中学,）,在平面直角坐标系中，已知三个点列,A,n,，,B,n,，,C,n,，,其中,A,n,(,n,a,n,),B,n,(,n,b,n,),C,n,(,n,1,0),，,满足向量,n,1,与向量 共线，且点,（,B,n,，,n,）,在方向向量为,（,1,，,6,）,的线上,a,1,=,a,b,1,=,a,.,（,1,）,试用,a,与,n,表示,a,n,(,n,2),；,（,2,）,若,a,6,与,a,7,两项中至少有一项是,a,n,的最小值，试求,a,的取值范围,.,数列解答题的解法,考题剖析,返回目录,解析,（,1,）,n,1,=(1,a,n,1,a,n,),=(,1,b,n,),n,1,与 共线,，,a,n,1,a,n,=,b,n,又,B,n,在方向向量为,（,1,，,6,）,的直线上，,=6,即,b,n,1,b,n,=6,b,na,6(,n,1),a,n,=,a,1,(,a,2,a,1,),(,a,3,a,2,),(,a,n,a,n,1,)=,a,b,1,b,2,b,n,1,=,a,(,a,)(,n,1),6,=,a,a,(,n,1),3(,n,1)(,n,2)=3,n,2,(9,a,),n,6,2,a,(,n,2),数列解答题的解法,（,2,）,二次函数,f,(,x,)=3,x,2,(,a,9),x,6,2,a,是开口向上，对称,轴为,x,=,的抛物线,又因为在,a,6,与,a,7,两项中至少有一项是数列,a,n,的最小项，,对称轴,x,=,应该在,内，,即,24,a,36,考题剖析,返回目录,点评,本题是数列与向量、解析几何的综合，解题时要求具备一定的综合解题能力，运算能力,.,数列解答题的解法,