高三数学函数的极限二 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函 数 的 极 限二,就说当,x,趋向于正无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,一般地，当自变量,x,取正值并且无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,当,当,就说当,x,趋向于负无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,复习,如果,那就是说当,x,趋向于,也可记作,:,当,无穷大时，函数 的极限是,a,，,记作,常数函数,f,(,x,)=,c,.(,x,R),有,f,(,x,)=,c,的充要条件是,练习,1.,求当,时下列函数的极限,.,解:,练习,x,y,1,1,1.5,2.5,2,4,下面我们讨论当,x,无限趋近于,2,时,函数 的变化趋势,.,1.x,从,2,的左边,(x2),无限趋近于,2:,0.00004,0.0004,0.004,0.04,0.41,2.25,|y-4|,4.00004,4.0004,4.004,4.04,4.41,6.25,2.00001,2.0001,2.001,2.01,2.1,2.5,x,从表和图象都可以看出,:,当自变量,x,从,x,轴上表示,2,的点的右边,无限趋近于,2,时,函数 的值,无限趋近于,4.,2.5,从上面两种情况来看,当,x,无限趋近于,2,时,函数,的函数值无限趋近于,4,因此,当,x,无限趋近于,2,时,函数 的极限为,4,记作,:,o,2.,当,x,无限趋近于,1(,但不等于,1),时,函数 的变化趋势,0,x,y,2,1,1,函数,的定义域不包括,即,在,处无定义,但,x,可以从,x,轴上点,x=1,的左,右两边无限,趋近于,1.,由于,即,所以,当,x,无限趋近于,1(,但不等于,1),时,y,的值无限,趋近于,2,因此,当,x,无限趋近于,1(,但不等于,1),时,函数,的极限是,2.,记作,:,一般地,当自变量,x,无限趋近于常数,(,但不等于,),时,如果函数,无限趋近于一个常数,就说当x,趋近于,时,函数 的极限是,记作,也可记作,也叫做函数,在点,处的极限,.,例 当 时,写出下列函数的极限,:,解:,(4)y=5,是常数函数,函数值始终等于常数,5.,有函数极限的,定义,容易得到,一般地,设,C,为常数,则,2.,写出下列极限的值,.,5,0,1,1,4,7,对于极限表达式 中的,应怎样理解,?,应理解为,x,可以用任何方式无限趋近于,包括,:,从表示 的点的左边无限趋近于,从表示 的点的右边无限趋近于,从表示 的点的两侧交错地无限趋近于,不管,以哪种方式趋近,只要,就有,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量,x,只能从表示 的点的一侧,无限趋近于 是函数 的极限,.考虑函数,1,-1,o,x,y,当,x,从原点,O,的左侧无限趋近于,0,时,函数,无限趋近于,1,当,x,从原点,O,的右侧无限趋近于,0,时,函数,无限趋近于,1,由于,x,从不同方向无限趋近于,0,时,所无限趋近的值不同,所以,在,x=0,处无极限,即,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量,x,只能从表示 的点的一侧,无限趋近于 是函数 的极限,.,考虑函数,1,-1,o,x,y,但是,如果限制,x,只能从原点,O,的某一侧无限趋近于,0,函数,就会无限趋近于一个确定的常数,.,当,x,从原点,O,的左侧无限趋近于,0,时,函数,无限趋近于,1,例如,:,由此,我们得到单侧极限的定义,一般地,如果当,x,从点 左侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当,x,从点 右侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的右极限,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,练习,下列函数在点,x=0,处的左极限、右极限各是什么,?,其中哪些函数在,点,x=0,处有极限,.,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,练习,求下列函数的极限,分析,:,如果 是分式函数,则,如果,则应先约去零因子,再求极限,如果,如果,(3),不存在,P-84#2(6),分析,:,分析,:,分析,:,分析,:,1.,判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里,.,假,假,0,0,0,3,3,3,0,2,无,1,1,1,一般地,如果当,x,从点 左侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当,x,从点 右侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的右极限,小结,:,如果 是分式函数,则,则应先约去零因子,再求极限,如果,如果,如果,