1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的概念与简单表示法,64,个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,你想得到,什么样的,赏赐？,OK,请在第一个格,子放,1,颗麦粒,请在第二个格,子放,2,颗麦粒,请在第三个格,子放,4,颗麦粒,请在第四个格,子放,8,颗麦粒,依次类推,陛下，赏小,人一些麦粒就可以,。,?,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64,个格子,你若是国王你能满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?
2、18446744073709551615,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,实 例：,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,请观察,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高二某班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,?,共同特点,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,
3、1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,，,2,，,改为,1,3,，,，,35,2,，,，,，,35,3,1,请问：是不是同一数列？,问,2:,数列,改为：,-1,，,1,，,-1,，,1,1,，,-1,，,1,，,-1,，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),1,2,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,(,首项,),，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,3,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,
4、无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆,动,数,列,常数列,？,？,？,？,？,4,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,5,的第,n,项,与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第,n,项。,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,如果数列,或,例,1,：设某一数列的通项公式为,高一某班考试名次由小到大排成的一列数,又如,:,每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，,是 的函
5、数。,y=f,（,x,）,a,n,n,函数值,自变量,从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,数列的实质,序号,项,即，,数列可以看作是一个定义域为正整数集,（或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值,。,序号,通项公式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,思 考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例,1,：,写出下面
6、数列的一个通项公式，使它的前,5,项分别是下列各数：,注意：,一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例,2,：图,2.1-5,中的三角形称为希尔宾斯基（,Sierpinski,）三角形。在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,1,、观察下面数列特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、数列的表示方法,会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式,
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