高三数学复习第十章 排列、组合、二项式定理1至4节 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,节 排列与组合,(,一,),要点疑点考点,1.,2.,课 前 热 身,1.,+,可能的值的个数为(,)(A)1 (B)2,(C)3 (D),无数个,B,2.下图为一电路图，从A到B共有 _,条不同的线,路可通电,.,8,3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4,名学生都做作业的可能情形有,(),（A）4,3,种 （B）3,4,种,（C）A,3,4,种 （D）C,3,4,种,B,4.,现从某校,5,名学生干部中选出,4,个人分别参加宿迁市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是,_.,180,5.,不大于,1 000,的正整数中，不含数字,3,的正整数的个数是,(),（,A,）,72,（,B,）,648,（,C,）,729,（,D,）,728,B,【,解题回顾,】,解法,1,先分类再分步，解法,2,分步结合排除法,.,可见对同一问题有时既可按元素性质分类思考，也可从事件过程分步思考,.,能力,思维,方法,1.,有,4,名男生、,5,名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法,?,(1),甲不在中间也不在两端；,(2),甲、乙两人必须排在两端；,(3),男、女生分别排在一起；,(4)男女相间；,(5),甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定,.,【,解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体,现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法,(,优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法,)、,捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路,.,2.,由,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,这六个数字，,(1),能组成多少个无重复数字的四位数,?,(2),能组成多少个无重复数字的四位偶数,?,(3),组成无重复数字的四位数中比,4032,大的数有多少个,?,【,解题回顾】注意题中隐含条件零不能在首位,；,由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.,3.从4名男生，3名女生中选出3名代表.,(1)不同的选法共有多少种?,(2)至少有一名女生的不同选法共有多少种?,(3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?,【,解题回顾,】,选举问题是一种典型的组合问题，常见的附加条件是分类选元,.,在解,(2),、,(3),时易犯的错误是重复选，如解,(2),为,C,1,3,C,2,6,45,种，解,(3),为,C,1,3,C,1,4,C,1,5,60,种,.,4.,有,11,名外语翻译人员，其中,5,名英语翻译员，,4,名,日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出,8,人，使他们组成两个翻译小组，其中,4,人翻译英,文，另,4,人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张,?,【,解题回顾,】,首先注意分类方法，体会分类方法在,解组合问题中的作用,.,本题也可以先安排翻译英文,人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有,C,4,5,C,4,6,+C,3,5,C,1,2,C,4,5,+C,2,5,C,2,2,C,4,4,185,种,.,5.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决 出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐 第3、4名，大师赛共有多少场比赛.,延伸,拓展,【解题回顾】要搞清各种比赛的规则：所谓单循环赛，是指同组中每个队与其他队均只进 行一场比赛，淘汰赛是指每场比赛都淘汰一名选手.,6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，,不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种,?,【,解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他,元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制,条件作为分类的标准进行讨论,.,误解分析,问题1：是排列还是组合?,假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共有多少封信?,开学时，同班同学见面分别握一次手，共握手多少次,?,误解,都是,C,2,40,正解,前者讲次序，是排列问题，答案为,A,2,40,，后者不讲次序，是组合问题，答案为,C,2,40,.,问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?,误解,从,3,件次品中抽取,1,件，再从余下来的,2,件次品和,97,件正品,(,共,99,件,),中任意抽取,3,件，即,C,1,3,C,3,99,.,正解,上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得的组合数公式,.,正确的答案是：,C,1,3,C,3,97,+C,2,3,C,2,97,+C,3,3,C,1,97,.,这是将方法数分成,3类：抽取,1,件、,2,件、,3,件次品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到的,.,第,2,节 排列与组合,(,二,),要点疑点考点,1.,2.,课 前 热 身,1已知,那么,n,是(,),(A)14 (B)12,(C)13 (D)15,A,2.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法共有 种.,240,1,3,4,2,3.,某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选,2,荤,2,素共,4,种不同的品种,.,现在餐厅准备了,5,种不同的荤菜，若要保证每位顾客有,200,种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜,_,种,.(结果用数值表示,),7,【,解题回顾,】,由于化为一元二次不等式,n,2,-n-,400,求解较繁，考虑到,n,为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法,.,5.,某次数学测验中，学号是,i,(,i=,1,、,2,、,3,、,4),的四位同,学的考试成绩,f,(,i,)86,87,88,89,90,，且满足,f,(1),f,(2),f,(3),f,(4),，则四位同学的成绩可能情况有,(),(A)5,种,(B)12,种,(C)15,种,(D)10,种,C,能力,思维,方法,1.,有,9,名同学排成两行，第一行,4,人，第二行,5,人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有多少种不同排法,?,【,解题回顾,】,以上解法体现了先选后排的原则，分步先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队,.,这是处理限制条件较多时的行之有效的方法,.,2.,某单位拟发行体育奖券，号码从,000001,到,999999,，购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面约为多少,?(,精确到,0.01%).,【,解题回顾,】,由于第二、四、六位只要求是偶数，没要求数字不重复，所以均可从,0,、,2,、,4,、,6,、,8,中任取一个排放,.,3.,从,0,，,1,，,2,，,，,9,这,10,个数字中选出,4,个奇数和,2,个偶数，可以组成多少个没有重复数字的六位数,?,【,解题回顾,】,先选后排是解决排列、组合综合应用题的常见思想方法,.,4.,有,6,本不同的书：,(1),全部借给,5,人，每人至少,1,本，共有多少种不同的借法,?,(2),全部借给,3,人，每人至少,1,本，共有多少种不同的借法,?,【,解题回顾,】“,平均分堆”问题是容易出错的一类问题,.,解题时应予以重视,.,5.,从,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,八个数字中任取,3,个不重复的数字构成二次函数,y=ax,2,+bx+c,.,试问：,(1),共可组成多少个不同的二次函数,?,(2),在这些二次函数图象中，以,y,轴为对称轴的有多少条,?,经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条,?,延伸,拓展,【,解题回顾,】,实际问题数学化，文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法,.,问题,将三本不同的书分成三堆，每堆一本，有多少种不同的分法,.,误解分析,误解,C,1,3,C,1,2,C,1,1,6.,正解,三本不同书平均分成三堆，显然只有一种方法,.,误解的原因在于忽视了平均三堆的无序性,.,正确答案是：,这显然是一个很简单的情形，但揭示了这一类问题的解题特征,.,第,3,节 二项式定理,(,一,),要点疑点考点,1.,二项式定理,2.,二项式展开的通项：,课 前 热 身,9,1.,已知,的展开式中，,x,3,的系数为,，则,常数,a,的值为,_.,2.,在,的展开式中，常数项为,_.,15,【,解题回顾,】,在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”,.,B,3.,若 的展开式中含有,x,4,的项，则,n,的,一个值是,(),(A)11 (B)10,(C)9 (D)8,B,4.,的展开式中系数大于,-,1,的项共有,(),(A)5,项,(B)4,项,(C)3,项,(D)2,项,5.如果(1-2,x),7,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,7,x,7,.,那么,a,1,+a,2,+a,7,等于(,),(A)-2 (B)-1 (C)1(D)2,A,能力,思维,方法,1.,若,(,x+m,),2,n+,1,和,(,mx+,1),2,n,(,n,N,+,，,m,R,且,m,0),的展开式的,x,n,项的系数相等，求实数,m,的取值范围,.,【,解题回顾,】,注意区分二项式系数与项的系数,.,2.,在二项式,的展开式中，前三项的,系数成等差数列，求展开式中的有理项,.,【,解题回顾,】,展开式中有理项的特点是字母,x,的,指数,即可，而不需要指数,3.,求,的展开式中，系数的绝对值最,大的项和系数最大的项,.,【,解题回顾,】,由于这个二项式的第二项分母中有数字,2,，所以展开式中的系数不是二项式系数，因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大,.,延伸,拓展,求证,及,的展开式中不能同,时含有常数项,.,【,解题回顾,】,二项式定理解题活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用,.,5.(1),求证：,kC,k,n,=nC,k-,1,n-,1,;,(2),等比数列,a,n,中，,a,n,0,，试化简,A=,lg,a,1,-C,1,n,lg,a,2,+C,2,n,lg,a,3,-,+,(,-,1),n,C,n,n,lg,a,n,+,1.,【,解题回顾,】,不仅要掌握二项式的展开式，而且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想方法是很重要的,.误解分析,在本节里，容易出错的就是二项展开式的结构，要注意,(,a+b,),n,展开式里，系数,a,的指数、,b,的指数的演变，正确写出展开式，同时通项,T,r+,1,=,C,r,n,a,n-,r,b,r,是第,r+,1,项，容易被认为是第,r,项,.,第,4,节 二项式定理,(,二,),要点疑点考点,1.,C,k,n,=,C,n-k,n,；,2.,C,k,n,=C,k,n-,1,+C,k-,1,n-,1,；,3.,C,0,n,+C,1,n,+C,2,n,+,+,C,n,n,=2,n,，,C,0,n,+C,2,n,+C,4,n,+,=,C,1,n,+C,3,n,+C,5,n,+,=2,n-,1,；,4.,二项式系数最大项是展开式的中间一项,(,n,为偶数时,),或中间两项,(,n,为奇数时,).,课 前 热 身,2.2,C,0,2,n,+C,1,2,n,+,2,C,2,2,n,+C,3,2,n,+,+,2,C,2,k,2,n,+C,2,k,+1,2,n,+,+C,2,n-,1,2,n,+,2,C,2,n,2,n,=_,.,32,2,n-,1,1.若(2,x+),3,=a0+a1x+a2x,2,+a3x,3,则(,a0+a2),2,-(a1+a3),2,的值为(,),(A)-1 (B)1 (C)0(D)2,A,3.,若,的展开式中只有第,6,项的系数最大，则,不含,x,的项为,()A)462 (B)252,(C)210 (D)10,C,4.已知(2,x+,1),n,(,n,N,+,)的展开式中各项的二项式系数之,和为,S,n,，各项的系数和为,T,n,，则,(),(A),-,1 (B)0,(C)12 (D)1,A,5.1,-,90,C,1,10,+,90,2,C,2,10,-,90,3,C,3,10,+,+,(,-,1),k,90,k,C,k,10,+90,10,C,10,10,除以,88,的余数是,(),(A)-1 (B)1,(C)-87 (D)87,A,能力,思维,方法,【,解题回顾】解一、解二各有优点，在具体的问题中应视情况不同选用,.,1.,求,(,x-,1),-,(,x-,1),2,+,(x,-,1),3,-,(,x-,1),4,+(,x-,1),5,的展开式中,x,2,的系数,.,2.,已知,展开式的各项系数之和比,(1+2,x,),2,n,展,开式的二项式系数之和小,240,，求,展开式中,系数最大的项,.,【,解题回顾】在,展开式中，各项系数之和,就等于二项式系数之和；而在(1+2,x,),2,n,展开式中各项,系数之和不等于二项式系数之和，解题时要细心审,题，加以区分,.,3.,已知,(3,x-,1),7,a,7,x,7,+a,6,x,6,+,a,1,x,+,a,0,，,求：,(1),a,1,+,a,2,+,a,7,;(2),a,1,+a,3,+,a,5,+,a,7,;,(3),a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,.,【,解题回顾,】,本题采用的方法是“赋值法”，多项式,f,(,x,),的各项系数和均为,f,(1),，奇数项系数和为,偶数项的系数和为,4.,填空题：,(1)1.997,5,精确到,0.001,的近似值为,_,；,(2),在,(1+,x+x,2,)(1,-x,),10,的展开式中，,x,5,的系数是,_,；,(3)19,19,除以,5,的余数为,_,；,(4),和,S,C,1,10,+2,C,2,10,+3,C,3,10,+10,C,10,10,的值为,_.,-,162,4,5120,31.761,【解题回顾,】,用二项式定理讨论一个式子被,m,除的余数时，一般把其主要式子写成,(,a+bm,),n,(,a,、,b,Z,),的形式，即首项外其余各项均能被,m,整除,.,而对于不满足,C,0,n,+,C,1,n,+,C,2,n,+,C,n,n,2,n,的组合数运算时，要注意转化利用,kC,k,n,nC,k-,1,n-,1,.,延伸,拓展,5.(1),今天是星期一，问,10,90,天后是星期几,?,(2),证明：,2,n,+23,n,+5,n-,4,能被,25,整除,.,【,解题回顾,】,数学解题活动的本质就是化归，将不熟悉的问题向熟悉的问题转化应当是数学解题活动的基本思想方法,.,误解分析,1.,审题时，要注意“二项式系数”，“项的系数”，这是一个容易误读、出错的地方,.,2.,问题：,(,a+b,),n,展开式中，第,6,项的二项式系数最大，则,n,是多少,?,误解,n=,10.,正解,n=,9,，,10,或,11.(,为什么,?),