高三数学复习 常见题型 排列组合的综合应用课件.ppt

排列组合的综合应用,排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏,例,1,(1),平面上有,9,个点，其中有,4,个点共线，除此外无,3,点共线,用这,9,个点可以确定多少条直线？,用这,9,个点可以确定多少个三角形？,用这,9,个点可以确定多少个四边形？,题型一 几何问题,(2),在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成,_,个等腰直角三角形,【,答案,】,24,(1),平面内有,n,条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这,n,条直线的交点的个数为,(,),对点训练,【,答案,】,C,(2),四面体的顶点和各棱中点共,10,个点，若在其中取,4,个不共面的点，则不同的取法共有多少种？,第三类，恰有,1,个点在,上，可分两种情形：,该点是棱的中点，这时,4,个点的不同取法数为,3,3,9,；,该点不是棱的中点，这时,4,个点的不同取法数为,3,2,6.,第四类，,4,个点都不在,上，只有,1,种取法应用分类计数原理，得所求的不同取法数为,68,27,30,9,6,1,141.,均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,题型二 分组分配问题,例,2,按下列要求分配,6,本不同的书，各有多少种不同的分配方式？,(1),分成三份，,1,份,1,本，,1,份,2,本，,1,份,3,本；,(2),甲、乙、丙三人中，一人得,1,本，一人得,2,本，一人得,3,本；,(3),平均分成三份，每份,2,本；,(4),平均分配给甲、乙、丙三人，每人,2,本；,(5),分成三份，,1,份,4,本，另外两份每份,1,本；,(6),甲、乙、丙三人中，一人得,4,本，另外两人每人得,1,本；,(7),甲得,1,本，乙得,1,本，丙得,4,本,【,思路,】,这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,(1),将,6,位志愿者分成,4,组，其中两个组各,2,人，另两个组各,1,人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有,_,种,(,用数字作答,),对点训练,【,答案,】,1 080,(2)6,名运动员分到,4,所学校去做教练，每校至少,1,人，有多少种不同的分配方法？,例,3,8,个相同的小球放入,5,个不同盒子中，每盒不空的放法共有,_,种,题型三 名额分配问题,(,隔板法,),【,答案,】,35,点评：,(1),分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量,(2),定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数,(3),插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数,(2015,河北沧州市回民中学,),有,5,个大学保送名额，计划分到,3,个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？,对点训练,例,4,(1),(2014,北京理,),把,5,件不同产品摆成一排，若产品,A,与产品,B,相邻，且产品,A,与产品,C,不相邻，则不同的摆法有,_,种,题型四 综合问题,【,答案,】,36,(2),(2015,衡水调研卷,),设集合,S,1,2,3,4,5,6,7,8,9,，集合,A,a,1,，,a,2,，,a,3,，,A,S,，,a,1,，,a,2,，,a,3,满足,a,1,a,2,a,3,且,a,3,a,2,6,，那么满足条件的集合,A,的个数为,(,),A,76 B,78,C,83 D,84,【,答案,】,C,(1),形如,45132,的数称为,“,波浪数,”,，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻数位的数字大，则由,1,2,3,4,5,可构成不重复的五位,“,波浪数,”,的个数为,_,对点训练,【,答案,】,16,(2),某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为,(,),A,600 B,288,C,480 D,504,【,答案,】,D,