高三数学第一轮总复习 1.3 含绝对值的不等式和一元二次不等式课件(2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,集合与简易逻辑,1,1.3,含绝对值的不等式,和一元二次不等式,第二课时,题型,4,二次不等式、分式不等式的解法,1.,解不等式组,2,解：,由,x,2,-6,x,+8,0,，得,(,x,-2)(,x,-4),0,，,所以,x,2,或,x,4.,由 得 所以,1,x,5.,所以原不等式组的解集是,(1,，,2)(4,，,5).,点评：,解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解,.,3,解不等式,解：,原不等式可化为,即,即,所以,其解用数轴表示如下,：,所以不等式的解集是(1，,)(2，+).,拓展变式,4,2.,解下列不等式：,(1)2,x,3,-,x,2,-15,x,0;,(2)(,x,+4)(,x,+5),2,(2-,x,),3,0.,解：,(1),原不等式可化为,x,(2,x,+5)(,x,-3),0,，,把方程,x,(2,x,+5)(,x,-3)=0,的三个根,x,1,=0,x,2,=-,x,33,顺次标在数轴上,然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集为如图所示的阴影部分,.,题型,5,高次不等式的解法,5,所以原不等式的解集为,x,|-,x,0,或,x,3.,(2),原不等式等价于,(,x,+4)(,x,+5),2,(,x,-2),3,0,所以原不等式的解集为,x,|,x,-5,或,-5,x,-4,或,x,2.,6,点评：,解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法,.,本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集,.,7,(,原创,),解不等式,解：,原不等式可化为,即,所以,(,x,+1)(,x,-4)(,x,-2)x,+3)0,且,x,-3,x,2,，,用“数轴标根法”画草图，,所以原不等式的解集是,(-3,，,-1,(2,，,4,.,拓展变式,8,3.,已知不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集为,x,|1,x,3,，求,cx,2,+,bx,+,a,0,的解集,.,解法,1,：,注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根为,1,，,3,，即原不等式与,(,x,-1)(,x,-3),0,同解,.,即,x,2,-4,x,+3,0,与,-,ax,2,-,bx,-,c,0,同解，,因此,题型,6,含参数的一元二次不等式的解法,9,这样目标不等式,cx,2,+,bx,+,a,0,可变成,3,x,2,-4,x,+1,0,，而方程,3,x,2,-4,x,+1=0,的根为 ，,1,，,因此所求不等式的解集为,x,|,x,或,x,1.,解法,2,：,由,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集为,x,|1,x,3,可知,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个实根为,1,3,且,a,0,，,根据韦达定理有,因为,a,0,，不等式,cx,2,+,bx,+,a,0,可变成,即,3,x,2,-4,x,+1,0,，,解得,x,或,x,1,，,故原不等式的解集为,x,|,x,或,x,1.,10,点评：,一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了,.,不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号,.,11,已知,a,0,，,因为,a,0 -2,x,0,；,(2),当,0,a,1,时,原不等式,因为,-2-,a,，所以,-2,x,；,拓展变式,12,(3),当,a,0,时,原不等式,若,-,a,0,时,原不等式,-2,x,-,a,或,x,；,若,a,=-,时,原不等式,x,且,x,-2,；,若,a,-,时,原不等式,x,-,a,或,x,-2,综上，当,0,a,1,时,解集是,x,|-2,x,；,当,a,=0时，解集是,x,|-2,x,0,；,当,-,a,0,时，解集是,x,|-2,x,-,a,或,x,；,当,a,=-,时，解集是,x,|,x,且,x,-2,；,当,a,-,时，解集是,x,|,x,-,a,或,x,-2.,13,不等式,(,m,-2),x,2,+2(,m,-2),x,-4,0,对一切实数,x,都成立，求实数,m,的取值范围,.,解：,若,m,=2,，不等式可化为,-4,0,，这个不等式与,x,无关，即对一切,x,R,都成立,.,若,m,2,，这是一个一元二次不等式,.,由于解集为,R,，故知抛物线,y,=(,m,-2),x,2,+2(,m,-2),x,-4,的开口向下，且与,x,轴无交点，必有 即,参考题,解得,-2,m,2.,综上，,m,的取值范围是,m,|-2,m,2.,14,1.,含参数的二次不等式可从二次项系数与,0,的大小；判别式与,0,的大小；一元二次方程的根这三个方面进行分层讨论,.,2.,一元,n,(,n,2,，,n,N,),次不等式及分式不等式的求解问题也可采用标根分区间法求解,.,其步骤是：,(1),将多项式的最高次项的系数化为正数,;,(2),将多项式分解为若干个一次因式的积；,点石成金,15,(3),将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；,(4),根据曲线显现出的多项式值的符号变化规律，写出不等式的解集,.,一般地，一元,n,次不等式,:,(,x,-,a,1,)(,x,-,a,2,)(,x,-,a,n,),0,(,x,-,a,1,)(,x,-,a,2,)(,x,-,a,n,),0,其中,a,1,a,2,a,3,a,n,，把,a,1,，,a,2,，,，,a,n,按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如下图所示,.,16,右端第一区间,(,a,n,，,+),一定为正，然后正负相间,.,对于一次因式中有奇次方,(,大于,1),和偶次方的高次不等式，其办法为：“奇次方一穿而过，偶次方穿而不过,.”,17,