高三数学高考(理)总复习系列课件：2.2函数的单调性及最大(小)值苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,函数的单调性,(1),单调函数的定义,设函数,f,（,x,）的定义域为,A,如果对于定义域,A,内某,个区间,I,上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,当,x,1,x,2,时,若,_,则,f,(,x,),在,_,上是单调增函数,.,若,_,则,f,(,x,),在,_,上是单调减函数,.,2.2,函数的单调性及最大(小)值,基础知识 自主学习,f,(,x,1,),f,(,x,2,),区间,I,(2),单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,I,上是,_,或,_,则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性,_,叫做,f,(,x,),的单调区间,.,2.,函数的最值,(1),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,如果存在实数,M,满足,:,对于任意的,x,A,都有,_.,存在,x,0,A,使得,_.,则称,M,是,f,(,x,),的最大值,.,(2),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,如果存在实数,M,满足,:,对于任意的,x,A,都有,_.,存在,x,0,A,使得,_.,则称,M,是,f,(,x,),的最小值,.,增函数,减函数,区间,I,f,(,x,),M,f,(,x,0,)=,M,f,(,x,),M,f,(,x,0,)M,3.,判断函数单调性的方法,(1),定义法,:,利用定义严格判断,.,(2),利用函数的运算性质,:,如若,f,(,x,),、,g,(,x,),为增函数,则,f,(,x,)+,g,(,x,),为增函数,.,为减函数,(,f,(,x,),0).,为增函数,(,f,(,x,)0).,f,(,x,),g,(,x,),为增函数,(,f,(,x,),0,g,(,x,),0).,-,f,(,x,),为减函数,.,(3),利用复合函数关系判断单调性,.,法则是,“,_,”,，即两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为,_,若两个简单函数的,单调性相反,则这两个函数的复合函数为,_.,(4)图象法,.,(5),奇函数在两个对称的区间上具有,_,的单调性；偶,函数在两个对称的区间上具有,_,的单调性,.,(6),导数法,若,f,(,x,),在某个区间内可导,当,f,(,x,)0,时，,f,(,x,),为,_,函,数,;,当,f,(,x,)0,时,f,(,x,),为,_,函数,.,若,f,(,x,),在某个区间内可导，当,f,(,x,),在该区间上递增时,则,f,(,x,)_0;,当,f,(,x,),在该区间上递减时,则,f,(,x,)_0.,同增异减,增函数,减函数,相同,相反,增,减,基础自测,1.,下列函数中,在区间,(0,2),上为增函数的是,_.,y,=-,x,+1;,yy,=,x,2,-4,x,+5;,解析,y,=-,x,+1,在,R,上递减；,y,=,在,R,+,上递增,;,y,=,x,2,-4,x,+5,在,(-,2,上递减,在,2,+),上递增,在,R,+,上递减,.,2.,(2010,镇江调研,),若函数,f,(,x,)=,x,2,+(,a,2,-4,a,+1),x,+2,在,区间,(-,，,1,上是减函数,则,a,的取值范围是,_.,解析,f,(,x,),是二次函数且开口向上,要使,f,(,x,),在,(-,1,上是单调递减函数,则必有 ,1,即,a,2,-4,a,+30,解得,1,a,3.,1,3,3.,函数,y,=1-,的增区间为,_.,解析,函数图象如图所示,.,(-,1),和,(1,+),4.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+3,在闭区间,0,m,上最大值为,3,最小值为,2,则,m,的取值范围为,_.,解析,f,(,x,)=(,x,-1),2,+2,其对称轴为,x,=1,当,x,=1,时,f,(,x,),min,=2,故,m,1,又,f,(0)=3,f,(2)=3,m,2.,综上,1,m,2.,1,2,【,例,1,】,已知函数,证明：函数,f,(,x,),在,(-1,+),上为增函数,.,（,1,）用函数单调性的定义,.,（,2,）用导数法,.,证明,方法一,任取,x,1,x,2,(-1,+),不妨设,x1,0,典型例题 深度剖析,分析,又,x,1,+10,x,2,+10,于是,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)=,故函数,f,(,x,),在（,-1,+,）上为增函数,.,方法二,求导数得,a,1,当,x,-1,时，,a,x,ln,a,0,f,(,x,)0,在（,-1,，,+,）上恒成立，,则,f,(,x,),在（,-1,+,）上为增函数,.,方法三,a,1,y,=,a,x,为增函数,又 在,(-1,+),上也是增函数,.,在,(-1,+),上为增函数,.,跟踪练习,1,(2010,淮安模拟,),证明,:,f,(,x,)=,x,2,-2,x,在区,间,(1,+),上是增函数,.,证明,方法一,设,x,1,x,2,是区间,(1,+),上的任意两,个值,且,x,1,x,1,x,2,-,x,1,0.,又,x,1,、,x,2,(1,+),x,2,x,1,1,即有,x,1,+,x,2,2,x,1,+,x,2,-20.,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)0,即有,f,(,x,2,),f,(,x,1,).,故,f,(,x,)=,x,2,-2,x,在,(1,+),上是增函数,.,方法二,利用导数,f,(,x,)=2,x,-2=2(,x,-1).,x,1,f,(,x,)0.,f,(,x,),在,(1,+),上为增函数,.,【,例,2,】,求函数,f,(,x,)=log,a,(2,x,25,x,+3),的单调区间,.,将函数看作,y,=log,a,u,u,=2,x,2,-5,x,+3,两函数的复,合函数,利用复合函数的单调性去求,注意对底数,a,分类讨论,.,解,由,2,x,2,-5,x,+30,解得,x,函数的定义域是,x,|,x,.,令,u,(,x,)=2,x,2,-5,x,+3,由二次函数的图象可知,u,(,x,),在,(-,1),上是减函数,在,(,+),上是增函数,;,分析,又当,a,1,时,f,(,u,)=log,a,u,是增函数,;,当,0,a,1,时,f,(,x,)=log,a,(2,x,2,-5,x,+3),的单调递增区间是,(,+),单调递减区间是,(1);,当,0,a,-1,时,x,+10,由基本不等式得,分析,当且仅当,即,x,=0,时,有,y,=1;,当,x,-1,时,x,+10,且,0,解得,0,m,1.,故实数,m,的取值范围为,0,m,1.,(2),当,m,=0,时,f,(,m,)=,f,(0)=,当,0,m,1,时,因,y,=,故,f,(,m,)=(0,m,1),0,f,(,m,)0,时,f,(,x,)1.,(1),求证,:,f,(,x,),是,R,上的增函数,;,(2),若,f,(4)=5,解不等式,f,(3,m,2,-,m,-2)3.,(1),是抽象函数单调性的证明，所以要用单,调性的定义,.,(2),将函数不等式中抽象的函数符号,“,f,”,运用单调,性,“,去掉,”,为此需将右边常数,3,看成某个变量的函,数值,.,解,（,1,）设,x,1,x,2,R,，且,x,1,0,f,(,x,2,-,x,1,)1.,分析,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,-,x,1,)+,x,1,)-,f,(,x,1,),=,f,(,x,2,-,x,1,)+,f,(,x,1,)-1-,f,(,x,1,),=,f,(,x,2,-,x,1,)-10.,f,(,x,2,),f,(,x,1,).,即,f,(,x,),是,R,上的增函数,.8,分,（,2,）,f,(4)=,f,(2+2)=,f,(2)+,f,(2)-1=5,，,f,(2)=3,，,原不等式可化为,f,(3,m,2,-,m,-2),f,(2),f,(,x,),是,R,上的增函数，,3,m,2,-,m,-22,解得,-1,m,0,，且,f,(,x,),为增函数,f,(,x,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,).,(1),求证,:,=,f,(,x,)-,f,(,y,);,(2),已知,f,(3)=1,且,f,(,a,),f,(,a,-1)+2,求,a,的取值范围,.,(1),证明,(2),解,f,(3)=1,f,(,a,),f,(,a,-1)+2,f,(,a,)-,f,(,a,-1)2.,f,()2=,f,(3)+,f,(3)=,f,9).,f,(,x,),是增函数,9,1,a,0,a,-10,a,的取值范围是,1,a,1,函数,f,(,x,),的单调减区间为,定时检测,2.,(2009,湖南改编,),设函数,y,=,f,(,x,),在,(-,+),内有,定义，对于给定的正数,K,，定义函数,f,K,(,x,)=,取函数,f,(,x,)=2,-|,x,|,当,K,=,时，函,数,f,K,(,x,),的单调递增区间为,_.,解析,由,f,(,x,)=2,-|,x,|,得,-|,x,|-1,|,x,|1.,x,1,或,x,-1.,f,K,(,x,)=,当,x,(1,+),时,f,K,(,x,)=2,-,x,=,在,(1,+)上为减,函数,.,当,x,(-,-1),时,f,K,(,x,)=2,x,在,(-,-1),上为增函数,.,(-,-1),3.,(2009,江苏扬州模拟,),已知,f,(,x,),是,R,上的减函数，,则满足,f,(),f,(1),的,x,的取值范围为,_.,_.,解析,（,-,0,）,(1,+),4.,(2010,徐州调研,),若,f,(,x,),在,(0,+),上是减函数，,则,f,(,a,2,-,a,+1),与,f,(),的大小关系是,_.,解析,5.,（,2010,山东临沂模拟）,若,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,与,g,(,x,)=,在区间,1,2,上都是减函数,则,a,的取值范围,是,_.,解析,由,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,得对称轴为,x,=,a,在,1,2,上是减函数,所以,a,1,又由,g,(,x,)=,在,1,2,上是减函数,所以,a,0,综合得,a,的取值范围为,(0,1,.,(0,1,6.,(2009,山东烟台调研,),关于下列命题,:,若函数,y,=2,x,的定义域是,x,|,x,0,则它的值域是,y,|,y,1;,若函数,y,=,的定义域是,x,|,x,2,则它的值域是,y,|,y,;,若函数,y,=,x,2,的值域是,y,|0,y,4,则它的定义域,一定是,x,|-2,x,2;,若函数,y,=log,2,x,的值域是,y,|,y3,则它的定义域,是,x,|02,y,=(0,);,中,y,=,x,2,的值域是,y,|0,y,4,，但它的定义域不一,定是,x,|-2,x,2;,中,y,=log,2,x,3,0,x,8,故错,正确,.,答案,7.,(2010,惠州一模,),已知,y,=,f,(,x,),是定义在,(-2,2),上的,增函数，若,f,(,m,-1),f,(1-2,m,),，则,m,的取值范围是,_.,解析,依题意,原不等式等价于,8.,(2009,福建厦门适应性考试,),若函数,f,(,x,)=(,m,-1),x,2,+,mx,+3(,x,R,),是偶函数，则,f,(,x,),的单调减区间是,_.,解析,fx,),是偶函数,f,(-,x,)=,f,(,x,),(,m,-1),x,2,-,mx,+3,=(,m,-1),x,2,+,mx,+3,m,=0.,这时,f,(,x,)=-,x,2,+3,单调减区间为,0,+).,0,+),9.,(2010,湛江调研,),若函数,y,=,x,2,-3,x,-4,的定义域为,0,m,值域为,-4,则,m,的取值范围是,_.,解析,二、解答题,10.,(2010,无锡模拟,),已知,f,(,x,),在定义域,(0,+),上为,增函数,且满足,f,(,xy,)=,f,(,x,)+,f,(,y,),f,(3)=1,试解不等式,f,(,x,)+,f,(,x,-8)2.,解,根据题意,由,f,(3)=1,得,f,(9)=,f,(3)+,f,(3)=2.,又,f,(,x,)+,f,(,x,-8)=,f,x,(,x,-8),故,f,x,(,x,-8),f,(9).,f,(,x,),在定义域,(0,+),上为增函数,原不等式的解集为,x,|80,且,f,(,x,),在,(1,+),内单调递减,求,a,的取值,范围,.,(1),证明,任设,x,1,x,2,0,x,1,-,x,2,0,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,),在,(-,-2),内单调递增,.,(2),解,任设,1,x,1,0,x,2,-x,1,0,要使,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,只需,(,x,1,-,a,)(,x,2,-,a,)0,恒成立,a,1.,综上所述知,00,时有,f,(,x,)0.,(1),求证,:,f,(,x,),在,(-,+),上为增函数,;,(2),若,f,(1)=1,解不等式,f,log,2,(,x,2,-,x,-2),x,1,则,x,2,-,x,1,0.,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,-,x,1,+,x,1,)-,f,(,x,1,),=,f,(,x,2,-,x,1,)+,f,(,x,1,)-,f,(,x,1,),=,f,(,x,2,-,x,1,)0,f,(,x,2,),f,(,x,1,),故,f,(,x,),在,(-,+),上为增函数,.,(2),解,f,(1)=1,2=1+1=,f,(1)+,f,(1)=,f,(2).,又,f,log,2,(,x,2,-,x,-2)2,f,log,2,(,x,2,-,x,-2),f,(2).,log,2,(,x,2,-,x,-2)2,即,-2,x,-1,或,2,x,3.,原不等式的解集为,x,|-2,x,-1,或,2,x,3.,返回,