高三数学离散型随机变量的分布列 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量的分布列,某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？,引例,问题1：某市射击运动员张三同学在射击训练中，其中某一次射击中，可能出现命中的环数情况有哪些？,问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数可能是哪几种结果？,若用,表示所含次品数，,有哪些取值？,若用,表示命中的环数，,有哪些取值？,一个试验满足下述条件称为随机实验,：,（1）试验可以在相同的情形下重复进行。,（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个。,（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,随机实验,随机变量,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,随机变量常用希腊字母,、,表示。,随机变量,或,的特点,：,（1）可以用数表示；,（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；,（3）在试验之前不可能确定取何值。,若 是随机变量，则 （其中,a,、,b,是常数）也是随,机变量,1、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）,A、,两次出现的点数之和,B、,两次掷出的最大点数,C、,第一次减去第二次的点数差,D、,抛掷的次数,D、,抛掷的次数,实战演练,2、将一颗均匀骰子掷两次，写出下列随机变量的取值情况,A、,两次出现的点数之和,B、,两次掷出的最大点数,C、,第一次减去第二次的点数差,（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。,如：问题1中的射击、问题2中的产品检验等例子。,（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。,离散型随机变量,分析下列例子中的随机变量的共同特点：,某一自动装置无故障运转的时间 ，,某林场树木最高达30,m，,则此林场树木的高度 ，,实战演练,3、某座大桥一天经过的车辆数为,；,某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为,；,一天之内的温度为,；,一射手对目标射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用,表示该射手在一次射击中的得分。上问题中的,是离散型随机变量的是（）,A、B、,C、D、,B、,4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为,，,试问：“,4”,表示的试验结果是什么？,5、将一颗均匀硬币抛掷两次，记,为出现正面向上的次数，写出,所能取的值，说出其所表示的含义，并求出,取每个值时所表示事件的概率。,P,0,1,2,0.25,0.5,0.25,6、,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,解：,则,1,2,6,5,4,3,求出,了的每一个取值的概率,列出了随机变量的所有取值,的取值有,1、2、3、4、5、6,离散型随机变量的分布列,一般地，设离散型随机变量,可能取的值为,x,1,，,x,2,，,，x,i,，,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,),的概率,P(=,x,i,)=,p,i,，,则称表,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,为随机变量,的,概率分布,，简称为的,分布列,注：,1、分布列的构成,列出了随机变量,的所有取值,求出了,的,每一个取值的概率,离散型随机变量的分布列的性质,一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,例,1.某一射手射击所得环数的分布列如下：,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数,7,”,的概率,由,的分布列得,所求概率为,分析：,实战演练,6、随机变量,的分布列为,（1）求常数,a,。,（2）,求,P(14),-1,0,1,2,3,p,0.16,a,/10,a,2,a,/5,0.3,注：,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和,课堂小结,随机变量,离散型随机变量,离散型随机变量的分布列及性质,若 是随机变量，则 （其中,a,、,b,是常数）也是随,机变量,一袋中装有,6,个同样大小的小球，编号为,1、2、3、4、5、6,，现从中随机取出,3,个小球，以,表示取出球的最大号码，求,的分布列,例2.,解：,表示其中一个球号码等于“,3”,，另两个都比“,3”小,所以随机变量,的分布列为,6,5,4,3,的所有取,值,为：,3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“,4”,，另两个都比“,4”小,表示其中一个球号码等于“,5”,，另两个都比“,5”小,表示其中一个球号码等于“,6”,，另两个都比“,6”小,例3.,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的,分布列,解：,由,可得,的取值,为1、,、,0、,、,1、,且,相应取值的概率没有变化,的,分布列为：,1,1,0,例3.,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,解：,的,分布列为：,由,可得,的取值,为0、1、4、9,0,9,4,1,分别求出随机变量,的,分布列,；,0,1,k,n,p,我们称这样的随机变量,服从二项分布，记作,其中,n,，,p,为参数,并记,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，,那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？,二项分布,其中,k,=0,1,n.p=1-q.,于是得到随机变量,的概率分布如下：,例,4.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有,5,个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是,1/3.(1),求这名学生在途中遇到红灯的次数,的分布列,.,(2),求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率,.,解:,(2),至少遇到一次红灯的概率为,例5.,（,2000,年高考题）某厂生产电子元件，其产品的,次品率为,5%,现从一批产品中任意地连续取出,2,件，,写出其中次品数,的概率分布,解：依题意，随机变量,B,(2，5%),所以，,因此，次品数,的概率分布是,0,1,2,P,0,.,9025,0,.,095,0,.,0025,问题：在一袋中装有一只红球和九只白球，每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数,的分布列。,分析：袋中虽然只有,10,个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：,(1),一次取球两个结果：取红球,A,或取白球,，,且,P(A)=0.1；,(2),取球次数,可能取,1，2，,；,(3),由于取后放回。因此，各次取球相互独立。,于是得到随机变量,的概率分布如下：,1,2,3 k,P p,pq,pq,2,pq,k-1,称,服从几何分布，并记,g(k,p)=pq,k-1在独立重复试验中，某事件,A,第一次发生时所作的试验,次数,也是一个取值为正整数的随机变量。“,=k”,表,示在第,k,次独立重复试验时事件,A,第一次发生。如果把,第,k,次实验时事件,A,发生记为,A,k,，p（A,k,)=p，,那么,例 6.某人射击击中目标的概率是,0.2,，射击中每次射击,的结果是相互独立的，求他在,10,次射击中击中目标的,次数不超过,5,次的概率（精确到,0.01,）。,解:,设在这,10,次射击中击中目标的次数是,则,B(10,0.2).,答:,他在,10,次射击中击中目标的次数不超过,5,次的概率为,0.99.,例7.某人每次投篮投中的概率为 0.1，各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）。,解:,设他,首次,投篮投中时投篮的次数是,则,服从几何,分布,其中,p=0.1,的分布列为,1,2,3,k,p,0.1,0.09,0.081,答:他在5次内投中的概率为0.41.,例8.,某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布,如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同理 ，,表示前四次都没射中随机变量,的分布列为：,4,3,2,1,5,某射手有,5,发子弹，射击一次命中的概率为,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列如果命中,2,次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的,所有取值为：,2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,随机变量,的分布列为：,同,理,5,4,3,2,从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,随机变量,的分布列为：,的,所有取,值,为：,1、2、3、4,每次取出的产品都不放回此批产品中；,4,3,2,1,（1）求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：,1、找出随机变量,的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,课堂小结,二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一,(3),离散型随机变量的几何分布,