高三数学第一轮总复习 2.9 指数函数与对数函数课件(2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,2.9,指数函数与对数函数,第二课时,题型,4,对数函数综合问题,1.,设,a,、,b,R,，且,a,2,，定义在区间,(-,b,，,b,),内的函数,f,(,x,)=,是奇函数,.,(1),求,b,的取值范围；,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,.,2,解：,(1),函数,f,(,x,)=,在区间,(-,b,b,),内是奇函数等价于对任意,x,(-,b,b),都有,因为,f,(-,x,)=-,f,(,x,),，即,由此可得 即,a,2,x,2,=4,x,2,.,上式对任意,x,(-,b,，,b,),都成立相当于,a,2,=4,，,因为,a,2,，所以,a,=-2.,将其代入 中，得,3,即,-,x,.,上式对任意,x,(-,b,b,),都成立相当于,-,b,b,，,所以,b,的取值范围是,(0,，,.,(2),设任意的,x,1,，,x,2,(-,b,，,b,),，且,x,1,x,2,，,由,b,(0,，得,-,b,x,1,x,2,b,，,所以,0,1-2,x,2,1-2,x,1,，,0,1+2,x,1,1+2,x,2,，,从而,f,(,x,2)-,f,(,x,1,)=,因此,f,(,x,),在,(-,b,，,b,),内是减函数，具有单调性,.,4,点评：,对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的,问题，故又是难点知识,.,5,函数,是奇函数(其中0,a,1)，则,(1),m,=,_,_,;,(2)若,m,1，则,f,(,x,)的值域为,_,_,.,解：,(1)因为,f,(,x,)是奇函数，,所以,f,(-,x,)=-,f,(,x,)在其定义域内恒成立.,即,所以1-,m,2,x,2,=1-,x,2,恒成立,m,2,=1,m1.,6,(2),由,(1),知，,m,=-1,，,y,R,，,所以 的值域为,R.,7,2.,设,a,0,且,a,1,为常数,函数,f,(,x,)=,(1),试确定函数,f,(,x,),的奇偶性；,(2),若,f,(,x,),是增函数，求,a,的取值范围,.,解：,(1),f,(,x,),的定义域为,R,.,因为,所以,f,(,x,),为奇函数,.,(2),设,x,1,x,2,，则,题型,5,指数函数综合问题,8,因为,f,(,x,),为增函数，则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),0.,则 又,x,1,x,2,，,所以 或 解得,a,或,0,a,1.,故,a,的取值范围是,(01)(,，,+).,点评：,讨论函数的奇偶性，一定要按定义域,优先的原则，然后在定义域范围内，再判断,f,(,x,),与,f,(-,x,),是相等还是相反,.,底数是含参式子的指数函数,的单调性问题，要注意运用分类讨论思想，根据,底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式,(,组,),，最后综合各种情况得出所求问题的答案,.,9,设函数 是,R,上的奇函数,.,(1),求,a,的值；,(2),求,f,(,x,),的反函数；,(3),解不等式,:,f,-1,(,x,)log,2,(,x,+1).,拓展练习,解,：,(1),因为,f(x,),是,R,上的奇函数，所以,f(0)=0,得,a=12),因为 所以,y+y2x=2x-1,10,所以,2,x,(,y,-1)=-1-,y,所以,即,f,-1,(,x,)=(-1,x,log,2,(,x,+1),所以不等式的解集为,x,|0,x,1.,11,3.,已知函数,f,(,x,)=,log,a,(,a,-,a,x,)(,a,1,且为常数,).,(1),求,f,(,x,),的定义域和值域,;,(2),判断,f,(,x,),的单调性；,(3),证明：函数,y=,f,(,x,),的图象关于直线,y=x,对称,.,解：,(1),由,a-a,x,0,a,x,a,，因为,a,1,，所以,x,1.,所以,f,(,x,),的定义域是,(-,，,1).,因为,x,1,，,a,1,，所以,0,a,x,a,a,-a,x,a,，,所以,log,a,(,a,-,a,x,),log,a,a,=1.,所以,f,(,x,),的值域为,(-,，,1).,题型,6,复合型指数函数、对数函数问题,12,(2),设,x,1,x,2,1,，则,a,x,1,a,x,2,a,，,a-a,x,1,a-a,x,2,log,a,(,a,-,a,x,1,),log,a,(,a-a,x,2,),，,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，所以,f,(,x,),是减函数,.,(3),证明,:,由,y,=,log,a,(,a,-,a,x,),a,-,a,x,=,ay,a,x,=,a,-,a,y,，,所以,x,=,log,a,(,a,-,a,y,),，所以,f,-1,(,x,)=,log,a,(,a,-a,x,)(,x,1).,于是,f,-1,(,x,)=,f,(,x,),，,故函数,y=,f,(,x,),的图象关于直线,y=x,对称,.,点评：,复合函数的单调性既可利用定义直,接判断，也可转化为简单函数来处理其单调性,.,若函数的图象关于直线,y=x,对称，则此函数的反,函数的解析式与原函数的解析式相同,.,13,已知,f,(,x,)=,lg(,a,x,-,b,x,)(,a,1,b,0).,(1),求,f,(,x,),的定义域；,(2),判断,f,(,x,),在其定义域内的单调性；,(3),若,f,(,x,),在,(1,，,+),内恒为正，试比较,a-b,与,1,的大小,.,解：,(1),由,a,x,-,b,x,0,，所以,(),x,1,，又 ,1,，所以,x,0.,所以定义域为,(0,，,+).,14,(2),设,x,2,x,1,0,，,a,1,b,0,，,所以,a,x,2,a,x,1,，,b,x,1,b,x,2,，,-,b,x,2,-,b,x,1,，,所以,a,x,2,-,b,x,2,a,x,1,-,b,x,1,0,，,所以 所以,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),0.,所以,f,(,x,),在,(0,，,+),是增函数,.,(3),当,x,(1,，,+),时，,f,(,x,),f,(1),，,要使,f,(,x,),0,，须,f,(1)0,，,所以,a-b,1.,15,1.,指数函数,y=,a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y,=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别,.,2.,要把对一般函数的研究方法用到指数函数和对数函数的研究上来，如定义域、值域、单调性，特别要注意借助于指数函数或对数函数构造的复合函数的性质特点,.,3.,对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑其定义域,.,16,