高三数学高考(理)总复习系列课件：2.4指数与指数函数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,指数幂的概念,(1),根式,一般地,如果一个数的,n,次方等于,a,(,n,1,且,n,N,*,),，,那么这个数叫做,a,的,n,次方根,.,也就是,若,x,n,=,a,则,x,叫,做,_,，其中,n,1,且,n,N,*,.,式子 叫做,_,这里,n,叫做,_,，,a,叫做,_.,a,的,n,次方根,根式,根指数,被开方数,2.4,指数与指数函数,基础知识 自主学习,（,2,）根式的性质,当,n,为奇数时,正数的,n,次方根是一个正数，负数的,n,次方根是一个负数，这时，,a,的,n,次方根用符号,_,表示,.,当,n,为偶数时，正数的,n,次方根有两个，它们互为,相反数,这时，正数的正的,n,次方根用符号,_,表示,负的,n,次方根用符号,_,表示,.,正负两个,n,次方根,可以合写为,_,（,a,0,）,.,=_.,a,当,n,为奇数时，,=_;,当,n,为偶数时，,=_.,负数没有偶次方根,.,零的任何次方根都是零,.,(3),分数指数幂的意义,=_,（,a,0,，,m,、,n,N,*,，且,n,1,）；,=(,a,0,m,、,n,N,*,且,n,1).,a,思考,分数指数幂与根式有何关系？,分数指数幂是根式的另一种写法,因此分数指,数幂与根式之间可以相互转化,.,在分数指数幂的定义,中,我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义,但,事实上,负数也有分数指数幂,但必须保证相应的根式,有意义,.,（,2,）有理数指数幂的运算性质,a,s,a,t,=,_(,a,0,t,Q,s,Q,);,a,s,a,t,=,_(,a,0,t,Q,s,Q,);,(,a,s,),t,=,_(,a,0,t,Q,s,Q,);,(,ab,),t,=,_(,a,0,b,0,t,Q,).,a,s,+,t,a,st,a,t,b,t,提示,a,s,-,t,2.,指数函数,(1),指数函数的定义,:,一般地,函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数,其中,x,是自变量,.,(2),指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象及性质如下,表所示,:,a,1,0,a,1,图,象,性,质,y,0,当,x,=0,时,y,=1,当,x,0,时,y,1,x,0,时,0,y,1.,当,x,0,时,0,y,1,x,0,时,y,1.,在,(-,+),上是增函数,.,在,(-,+),上是减函数,.,基础自测,1.,化简 的结果是,_.,解析,原式,=4-+-5=-1.,2.,(2010,淮安模拟,),设,y,1,=4,0.9,y,2,=8,0.44,y,3,=,则,y,1,y,2,y,3,的大小关系为,_.,解析,y,1,=4,0.9,=2,1.8,y,2,=8,0.44,=21.32,y,1,y,3,y,2,.,y,1,y,3,y,2,-1,3.,若,a,0,a,1,则函数,y,=,a,x,-1,的图象一定过点,_.,解析,由函数,y,=,a,x,的图象过点,(0,1),可知函数,y,=,a,x,-1,的图象过点,(1,1).,4.,当,x,0,2,时,函数,y,=3,x,+1,-2,的值域是,_.,解析,y,=3,x,+1,是增函数,当,x,0,2,时,33,x,+1,3,3,13,x,+1,-225.,(1,1),1,25,【,例,1,】,(2010,镇江模拟,),化简与计算,:,(1),(2),(3),有理指数幂的运算,注意将小数化成分数,根,式化成分数指数幂,.,典型例题 深度剖析,分析,解,跟踪练习,1,已知,a,b,是方程,x,2,-6,x,+4=0,的两根,(,a,b,),求,:(1),a,3,+,b,3,;(2),解,(1),a,b,是方程的两根且,a,b,a,+,b,=6,ab,=4,a,b,均为正数,a,3,+,b,3,=(,a,+,b,)(,a,2,-,ab,+,b,2,)=(,a,+,b,)(,a,+,b,),2,-3,ab,代入,a,+,b,=6,ab,=4,得,a,3,+,b,3,=6,(6,2,-3,4)=6,24=144.,(2),a,b,0,代入,a,+,b,=6,ab,=4,【,例,2,】,已知函数,(1),作出图象,;,(2),由图象指出其单调区间,;,(3),由图象指出,当,x,取什么值时有最值,.,先化去绝对值符号,将函数写成分段函数的,形式,再作出其图象,然后根,据图象判断其单调性、,最值,.,解,(1),由函数解析式可得,其图象分成两部分,分析,一部分是,(,x,-2),的图象,由下列变换可得到,另一部分,y,=2,x,+2,(,x,0,且,a,1),的图象,有两个公共点,则,a,的取值范围是,_.,解析,(1),方法一,函数 的定义域是,R,.,因为,当,x,0,时,0 1;,当,x,0,时,02,x,0,且,a,1),图象,当,a,1,时,不可能有两个公共点,当,0,a,1,时,如右图,.由图象可知,02,a,1,0,a,1,由复合函数的单调性可知,在,(-,1,上是减函数,在,4,+),上是增函数,.,故,f,(,x,),的增区间是,4,+),减区间是,(-,1,.,函数的定义域为,R,令,t,=(,t,0),g,(,t,)=-,t,2,+4,t,+5=-(,t,-2),2,+9,t,0,g,(,t,)=-(,t,-2),2,+99,等号成立的条件是,t,=2,即,g,(,x,)9,等号成立的条件是,=2,即,x,=-1,g,(,x,),的值域是,(-,9,.,由,g,(,t,)=-(,t,-2),2,+9(,t,0),而,t,=,是减函数,要求,g,(,x,),的增区间实际上是求,g,(,t,),的减区间,求,g,(,x,),的减区间实际上是求,g,(,t,),的增区间,.,g,(,t,),在,(0,2,上递增,在,2,+),上递减,由,00,且,a,1),在,区间,-1,1,上的最大值为,14,求实数,a,的值,.,指数函数与二次函数复合函数的性质的讨,论，可用换元法,同时要注意底数,a,对函数,y,=,a,x,单调,性的影响,.,解,令,y,=,a,2,x,+2,a,x,-1=(,a,x,+1),2,-2,由,x,-1,1,知,当,a,1,时,显然当,a,x,=,a,即,x,=1,时,y,max,=(,a,+1),2,-2.,(,a,+1),2,-2=14即,a,=3(,a,=-5,舍去,).,分析,当,0,a,1,时,则由,x,-1,1,得,a,x,综上所述,a,=,或,a,=3.,【,例,4,】(14,分,),已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),有最,小正,周期,2,且当,x,(0,1),时,f,(,x,)=,(1),求,f,(,x,),在,-1,1,上的解析式,;,(2),证明,:,f,(,x,),在,(0,1),上是减函数,;,(3),当,为何值时,方程,f,(,x,)=,在,-1,1,上有实数解,.,解题示范,(1),解,当,x,(-1,0),时,-,x,(0,1).,f,(,x,),是奇函数,由,f,(0)=,f,(-0)f,(0),且,f,(1)=,f,(-2+1)=,f,(-1)=-,f,(1),得,f,(0)=,f,(1)=,f,(-1)=0.,在区间,-1,1,上,有,(2),证明,当,x,(0,1),时,f,(,x,)=,设,0,x,1,x,2,1,0,x,1,x,2,0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),故,f,(,x,),在,(0,1),上单调递减,.,10,分,(3),解,因为当,x,(0,1),时,f,(,x,),是减函数,所以,f,(,x,),同理,x,(-1,0),时,f,(,x,),又,f,(1)=,f,(0)=,f,(-1)=0,f,(,x,)=,在,-1,1,上有实数解,.,14,分,跟踪练习,4,设,a,0,是,R,上的偶函数,.,(1),求,a,的值,;,(2),求证,:,f,(,x,),在,(0,+),上是增函数,.,(1),解,f,(,x,),是,R,上的偶函数,f,(-,x,)=,f,(,x,),(2),证明,在,(0,+),上任取,x,1,、,x,2,且,x,1,x,2,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),故,f,(,x,),在,(0,+),上是增函数,.,本节内容在高考中占有重要地位,以基本概念、基本,运算、数值的大小比较及以指数函数的性质为载体,考查不等式问题,有时也与函数性质、二次函数、方,程、不等式等内容结合,以综合题的形式考查,.,1.,单调性是指数函数的重要性质,特别是函数图象的,无限伸展性,x,轴是函数图象的渐近线,.,当,0,a,1,x,-,时,y,0;,当,a,1,时,a,的值越大，图象越靠近,y,轴，递增的速度越快；,思想方法 感悟提高,高考动态展望,方法规律总结,当,0,a,1,时，,a,的值越小，图象越靠近,y,轴，递减的,速度越快,.,2.,画指数函数,y,=,a,x,的图象,应抓住三个关键点,:(1,a,),、,(0,1),、,3.,熟记指数函数,y,=10,x,y,=2,x,y,=,y,=,在同一,坐标系中图象的相对位置,由此掌握指数函数图象,的位置与底数大小的关系,.,4.,在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中,要,注意运用方程的观点处理问题,通过解方程,(,组,),来,求值,或用换元法转化为方程来求解,.,一、填空题,1.,(2010,镇江模拟,),若,0,x,2,-,x,0.2,x,定时检测,2.,(2009,江苏,10),已知,a,=,函数,f,(,x,)=,a,x,若实,数,m,、,n,满足,f,(,m,),f,(,n,),则,m,、,n,的大小关系为,_.,解析,0,a,=,f,(,n,),m,n,.,3.,(2009,山东烟台模拟,),函数,y,=2,-|,x,|,的单调增区间是,_.,解析,画出函数,的图象,如图,m,n0,4.,(2010,泰州月考,),设函数,若,f,(,x,),是奇函数,则,g,(,x,)=_.,解析,f,(-2)=2,-2,=-,f,(2),f,(2)=,又,f,(2)=,g,(2),g,(2)=,5.,(2010,扬州调研,),若函数,y,=4,x,-3,2,x,+3,的定义域为,集合,A,值域为,1,7,集合,B,=(-,01,2,则集,合,A,与集合,B,的关系为,_.,解析,因为,y,=4,x,-3,2,x,+3,的值域为,1,7,所以,1(2,x,),2,-3,2,x,+37,所以,x,0,或,1,x,2.,6.,(2010,南京调研,),若,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,与,g,(,x,)=(,a,+1),1-,x,在区间,1,2,上都是减函数,则,a,的取值范围是,_.,解析,f,(,x,)=-,x,2,+2,ax,与,g,(,x,)=(,a,+1),1-,x,在区间,1,2,上都是减函数,即 故,00,且,a,1),在,1,2,上的最大值比最小值大,则,a,的值是,_.,解析,当,a,1,时,y,=,a,x,在,1,2,上单调递增,当,0,a,”,“,”,填空,),解析,f,(1+,x,)=,f,(1-,x,).,f,(,x,),的对称轴为直线,x,=1,由此得,b,=2,又,f,(0)=3,c,=3,f,(,x,),在,(-,1),上递减在,(1,+),上递增,.,若,x,0,则,3,x,2,x,1,f,(3,x,),f,(2,x,),若,x,0,则,3,x,2,x,f,(2,x,),f,(3,x,),f,(2,x,).,9.,(2009,湖北黄冈四市联考,),设函数,f,(,x,)=|2,x,-1|,的,定义域和值域都是,a,b,(,b,a,),则,a,+,b,=_.,解析,因为,f,(,x,)=|2,x,-1|,的值域为,a,b,所以,b,a,0,而函数,f,(,x,)=|2,x,-1|,在,0,+),上是单调递增函数,因此应有 所以有,a,+,b,=1.,1,二、解答题,10.,(2009,广东韶关一模,),要使函数,y,=1+2,x,+4,x,a,在,x,(-,1,上,y,0,恒成立,求,a,的取值范围,.,解,由题意得,1+2,x,+4,x,a,0,在,x,(-,1,上恒成立,11.,(2009,江苏苏北四市期末,),设,f,(,x,)=,a,x,+,b,同时满足,条件,f,(0)=2,和对任意,x,R,都有,f,(,x,+1)=2,f,(,x,)-1,成立,.,(1),求,f,(,x,),的解析式,;,(2),设函数,g,(,x,),的定义域为,-2,2,且在定义域内,g,(,x,)=,f,(,x,),且函数,h,(,x,),的图象与,g,(,x,),的图象关于直,线,y,=,x,对称,求,h,(,x);,(3),求函数,y,=,g,(,x,)+,h,(,x,),的值域,.,解,(1),由,f,(0)=2,得,b,=1,由,f,(,x,+1)=2,f,(,x,)-1,得,a,x,(,a,-2)=0,由,a,x,0,得,a,=2,所以,f,(,x,)=2,x,+1.,(2),由题意知,当,x,-2,2,时,g,(,x,)=,f,(,x,)=2,x,+1.,设点,P,(,x,y,),是函数,h,(,x,),的图象上任意一点,它关于,直线,y,=,x,对称的点为,P,(,y,x,),依题意点,P,(,y,x,),应,该在函数,g,(,x,),的图象上,即,x,=2,y,+1,所以,y,=log2,(,x,-1),即,h,(,x,)=log,2,(,x,-1).,(3),由已知得,y,=log,2,(,x,-1)+2,x,+1,，且两个函数的公共,定义域是,2,所以函数,y,=,g,(,x,)+,h,(,x,)=log,2,(,x,-1),+2,x,+1(,x,2,).,由于函数,g,(,x,)=2,x,+1,与,h,(,x,)=log,2,(,x,-1),在区间,2,上均为增函数,当,x,=2,时,y,=5,所以函数,y,=,g,(,x,)+,h,(,x,)(,x,2,),的,值域为,12.,(2010,南通模拟,),已知函数,(1),求,f,(,x,),的定义域,;,(2),讨论,f,(,x,),的奇偶性,;,(3),证明,:,f,(,x,)0.,解,(1),由,2,x,-10,得,x,0,定义域为,(-,0)(0,+).,(3),当,x,0,时,2,x,1,x,3,0.,f,(,x,),为偶函数,当,x,0.,综上可得,f,(,x,)0.,返回,