高三数学高考(理)总复习系列课件：2.1函数及其表示苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版 高三数学高考(理)总复习系列课件：函数与导数苏教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二编 函数与导数,2.1,函数及其表示,基础知识 自主学习,要点梳理,1.,函数的基本概念,（,1,）函数定义,设,A,，,B,是非空的,，如果按照某种确定的对应,法则,f,使对于集合,A,中的,_,数,x,在集合,B,中,数集,任意一个,都有,的数,f,(,x,),和它对应，那么就称,f,:,A,B,为,从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,_.,(2),函数的定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中，,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,；与,x,的值相对应的,y,值叫做函数,值,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的,.,显然,值域是集合,B,的子集,.,(3),函数的三要素：,、,和,.,(4),相等函数：如果两个函数的,和,完,全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的,依据,.,惟一确定,定义域,值域,定义域,值域,对应法则,定义域,对应法则,y,=,f,(,x,),x,A,2.,函数的表示法,表示函数的常用方法有,:,、,、,_,.,3.,映射的概念,设,A,、,B,是两个非空集合,如果按照某种对应法则,f,使对于集合,A,中的每一个元素,在集合,B,中,_,的元素与之对应,那么这样的单位对应叫做集合,A,到集合,B,的,_,，记作f,:,A,B.,4.,由映射的定义可以看出,映射是,概念的推广，,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集,合,A,，,B,必须是,.,解析法,图象法,列表法,都有惟一,函数,非空数集,映射,基础自测,1.,设,M,=,x,|0,x,2,，,N,=,y,|0,y,2,给出下列,4,个,图形,其中能表示集合,M,到集合,N,的函数关系的有,_,个,.,解析,由函数的概念知正确，不正确,.,1,2.,下列函数与函数,f,(,x,)=|,x,|,相等的是,_.,;,y,=e,ln,x,;,y,=log,2,2,x,.,解析,中,y,=,x,(,x,0),，中,y,=,x,(,x,0),，中,y,=,x,只有中,y,=|,x,|.,3.,如图所示，三个图象各表示两个变量,x,y,的,对应关系,则能表示,y,是,x,的函数的图象是,_(,填,序号,).,解析,根据映射及函数的定义,在,3,个图象中,不,能表示映射，也不能表示函数；是映射，也是,函数,.,4.,已知,=,x,2,+5,x,则,f,(,x,)=_.,解析,x,0,令,=,t,即,x,=(,t,0),【,例,1,】,(2010,苏州模拟,),下列函数是否为同一函数,.,(1),(2),(3),f,(,x,)=,x,2,-2,x,-1,g,(,t,)=,t,2,-2,t,-1;,(4),f,(,n,)=2,n,-1,g,(,n,)=2,n,+1,(,n,Z,).,解,(1),f,(,x,),的定义域是,x,|,x,0,g,(,x,),的定义域是,x,|,x,0,或,x,-1,f,(,x,),与,g,(,x,),的定义域不同,因此,f,(,x,),与,g,(,x,),不是同一函数,.,典型例题 深度剖析,(2),f,(,x,)=,的定义域为,x,|,x,R,且,x,2,g,(,x,),的定义域为,R,f,(,x,),与,g,(,x,),的定义域不同,因此,f,(,x,),与,g,(,x,),不是同一函数,.,(3),f,(,x,),、,g,(,t,),虽然自变量用不同的字母表示,但定义,域、对应法则都相同,所以,fx,),、,g,(,t,),表示同一函数,.,(4),f,(,n,),、,g,(,n,),的对应法则不同,所以不是同一函数,.,跟踪练习,1,下列各组函数中,表示同一函数的是,.,f,(,x,)=,x,g,(,x,)=lg 10,x,;,解析,中,g,(,x,)=,x,f,(,x,)=,g,(,x,).,中,f,(,x,)=|,x,|,g,(,x,)=,x,(,x,0),两函数定义域不同,因此,f,(,x,),g,(,x,),不是同一函数,.,中,f,(,x,)=,x,+1(,x,1),g,(,x,)=,x,+1,定义域不同,.,中,(,x,+10,且,x,-10).,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,1,g,(,x,),的定义域为,x,|,x,1,或,x,-1,两函数定义域不同,因此,f,(,x,),与,g,(,x,),不是同一函数,.,答案,【,例,2,】(1),求函数,的定义域,;,(2),已知函数,f,(2,x,),的定义域是,-1,1,求,f,(log,2,x,),的定义域,.,(1),有解析式的定义域，只需要使解析式有,意义,列不等式组求解,.,(2),抽象函数中,f,(2,x,),与,f,(log,2,x,),中的,2,x,与,log,2,x,的含,义相同,即,2,x,的值域即为,log,2,x,的值域,.,分析,解,(1),要使函数有意义,则只需要,解得3,x,0,或,2,x,0,t,1,(3),设,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),则,3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1)=3,ax,+3,a,+3,b,-2,a,x+2,a,-2,b,=,ax,+,b,+5,a,=2,x,+17,a,=2,b,=7,故,f,(,x,)=2,x,+7.,(4),把中的,x,换成 得 ,2-,得,高考中主要考查函数的解析式、函数的图象及分段,函数等知识,常以填空题为主，属于中低档题目,在,解答题中偶尔有对函数建模能力的考查,.,1.,函数的定义中最重要的是定义域和对应法则,值域,是由定义域和对应法则确定的,.,在求,f,f,(,x,),类型,的值时,应遵循先内后外的原则,.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,方法规律总结,2.,判断两个函数是否为相同的函数,抓住两点：定,义域是否相同,;,对应法则即解析式是否相同,.(,注,意,:,解析式可以化简,.),3.,建立简单实际问题的函数式,首先要选定变量,而后,寻找等量关系,求得函数解析式,但要注意定义域,.,4.,判断对应是否为映射,即看,A,中元素是否满足,“,每,元有象,”,和,“,且象惟一,”,;,但要注意,:,A,中不同元,素可有相同的象,即允许多对一,但不允许一对多,B,中元素可无原象,即,B,中元素可有剩余,.,一、填空题,1.,(2009,江西改编,),函数,y,的定义域为,_.,解析,由题意得,因此,-4,x,1,且,x,0.,-4,0)(0,1,定时检测,2.,(2009,福建改编,),下列函数中,与函数,y,=,有相,同定义域的是,_.,f,(,x,)=ln,x,f,(,x,)=,f,(,x,)=|,x,|,f,(,x,)=e,x,解析,y,=,定义域为,(0,+),f,(,x,)=ln,x,定义域为,(0,+),f,(,x,)=,定义域为,x,|,x,0,，,f,(,x,)=|,x,|,定义域为,R,，,f,(,x,)=e,x,定义域为,R,.,3.,(2010,广州模拟,),已知函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=,则,a,=_.解析,4.,(2008,陕西理,11),定义在,R,上的函数,f,（,x,）满足,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,)+2,xy,(,x,y,R,),f,(1)=2,则,f,(-3)=_,.,解析,f,(1)=,f,(0+1)=,f,(0)+,f,(1)+2,0,1,=,f,(0)+,f,(1),f,(0)=0.,f,(0)=,f,(-1+1)=,f,(-1)+,f,(1)+2,(-1),1,=,f,(-1)+,f,(1)-2,f,(-1)=0.,f,(-1)=,f,(-2+1)=,f,(-2)+,f,(1)+2,(-2),1,=,f,(-2)+,f,(1)-4,f,(2)=2.,f,(-2)=,f,(-3+1)=,f,(-3)+,f,(1)+2,(-3),1,=,f,(-3)+,f,(1)-6,f,(-3)=6.,6,5.,(2009,金华模拟,),已知,则,f,(,x,),的解,析式为,_.,解析,因此,f,(,x,),的解析式为,6.,(2009,江苏海安高级中学,),定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,+1)=-,f,(,x,),且,f,(,x,)=,则,f,(3)=,_.,解析,f,(3)=,f,(2+1)=-,f,(2)=-,f,(1+1)=,f,(1)=-1.,-1,7.,（,2010,泉州第一次月考）,已知函数,(,x,)=,f,(,x,)+,g,(,x,),其中,f,(,x,),是,x,的正比例函数,g,(,x,),是,x,的反比例,函数,且 则,=_.,解析,设,f,(,x,)=,mx,(,m,是非零常数,),g,(,x,)=(,n,是非零常数,),8.,(2010,宿迁模拟,),如右图所示,在直角坐标系的第一象限内，,AOB,是边长为,2,的等边三角形,设直线,x,=,t,(0,t,2),截这个三角,形可得位于此直线左方的图形的面积为,f,(,t,),则函,数,y,=,f,(,t,),的图象,(,如下图所示,),大致是,_(,填序号,).,解析,首先求出该函数的解析式,.,当,0,t,1,时,如下图甲所示,有,f,(,t,)=,S,MON,=,当,1,t,2,时,如下图乙所示,答案,9.,(2009,浙江温州十校联考,),在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数,f,(,x,),的图象恰好通过,n,(,n,N,*,),个整点,则称函数,f,(,x,),为,n,阶整点函数,.,有下列函数,:,f,(,x,)=sin 2,x,;,g,(,x,)=,x,3,;,h,(,x,)=,(,x,)=,ln,x,其中是一阶整点函数的是,_.,解析,对于函数,f,(,x,)=sin 2,x,，它只通过一个整点,(0,0),故它是一阶整点函数,;,对于函数,g,(,x,)=,x,3,当,x,Z,时,一定有,g,(,x,)=,x,3,Z,即函数,g,(,x,)=,x,3,通过无,数个,整点，它不是一阶整点函数,；对于函数,h,(,x,)=,当,x,=0,-1,-2,时,h,(,x,),都是整数,故函数,h,(,x,),通过无数个整点,它不是一阶整点函数；对于函数,(,x,)=,ln,x,它只通过一个整点,(1,0),，故它是一阶,整点函数,.,答案,二、解答题,10.,(2009,泰州二模,),(1),已知,f,(,x,),的定义域是,0,4,求,f,(,x,2,),的定义域,;,f,(,x,+1)+,f,(,x,-1),的定义域,.,(2),已知,f,(,x,2,),的定义域为,0,4,求,f,(,x,),的定义域,.,解,(1),f,(,x,),的定义域为,0,4,f,(,x,2,),以,x,2,为自变量,0,x,2,4,-2,x,2,故,f,(,x,2,),的定义域为,-2,2,.,f,(,x,+1)+,f,(,x,-1),以,x,+1,x,-1,为自变量,于是有,1,x,3.,故,f,(,x,+1)+,f,(,x,-1),的定义域为,1,3,.,(2),f,(,x,2,),的定义域为,0,4,0,x,4,0,x,2,16,故,f,(,x,),的定义域为,0,16,.,11.,(2010,徐州模拟,),已知,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+1,g,(,x),是,一次函数,且,f,g,(,x,)=4,x,2,求,g,(,x,),的解析式,.,解,设,g,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),则,f,g,(,x,),=(,ax,+,b,),2,-2(,ax,+,b,)+1,=,a,2,x,2,+(2,ab,-2,a,),x,+,b,2,-2,b,+1=4,x,2,.,解得,a,=,2,b,=1.,g,(,x,)=2,x,+1,或,g,(,x,)=-2,x,+1.,12.,(2009,广东三校一模,),某租赁公司拥有汽车,100,辆,.,当每辆车的月,租金为,3 000,元时,，可全部租出,.,当每,辆车的月租金每增加,50,元时,未租出的车将会增加,一辆,.,租出的车每辆每月需要维护费,150,元,未租出,的车每辆每月需要维护费,50,元,.,(1),当每辆车的月租金定为,3 600,元时,能租出多少,辆车？,(2),当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月,收益最大？最大月收益是多少？,解,(1),当每辆车的月租金为,3 600,元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了,88,辆车,.,(2),设每辆车的月租金定为,x,元，,则租赁公司的月收益为,整理得,f,(,x,)=+162,x,-21 000,=(,x,-4 050),2,+307 050.,当,x,=4 050,时,f,(,x,),最大,最大值为,f,(4 050)=307 050.,答,(1),当每辆车的月租金定为,3 600,元时,能租出,88,辆,车,;,(2),当每辆车的月租金定为,4 050,元时,租赁公司的月,收益最大,最大收益为,307 050,元,.,返回,