高三数学高考复习课件：题型解法训练之数列解答题的解法 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高考题型解法训练,专题五 数列解答题的解法,1.,近三年高考各试卷数列考查情况统计,2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答试题，处于压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.当中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道.另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点.,专题五 数列解答题的解法,试题特点,2006年的18道数列解答试题中，与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点.,2007年高考的各套试卷中都有数列题，有3套试卷是在压轴题的位置，有5套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，涉及到递推数列的有6道.,专题五 数列解答题的解法,试题特点,综上可知，数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题.,专题五 数列解答题的解法,试题特点,2.主要特点：,数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.,数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.,专题五 数列解答题的解法,试题特点,1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳,法等基本知识、基本技能.,2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查,学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，,进而考查学生的学习潜能和数学素养.,3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识,和发挥创造能力提供广阔的空间.,专题五 数列解答题的解法,试题特点,应试策略,1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.,(1)等差、等比数列的判定：,利用定义判定；,a,n,+,a,n,+2,=2,a,n,+1,a,n,是等差数列，,a,n,a,n,+2,=,(,a,n,0),a,n,是等比数列；,a,n,=an+b,(,a,b,为常数),a,n,是等差数列；,S,n,=,an,2,+,bn,(,a,b,为常数，S,n,是数列,a,n,的前,n,项和),a,n,是,等差数列.,专题五 数列解答题的解法,(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特,点等.,(3)已知数列的前,n,项和求通项公式，这类问题常利用,a,n,=,求解.,(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳猜想证明”,的方法求解.,(5)数列求和的基本方法：,公式法(利用等差、等比数列前,n,项和公式或正整数的方,幂和公式）；,错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；,倒序相加法；,裂(拆)项法等.,专题五 数列解答题的解法,应试策略,2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.,由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数方程有着密切的联系，如等差数列的前,n,项和为,n,的二次函数，有关前,n,项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素,a,d(q)，a,n,，n，S,n,，,利用方程思想，熟练运用通项公式与前,n,项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.,专题五 数列解答题的解法,应试策略,3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.,在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.,专题五 数列解答题的解法,应试策略,考题剖析,1.（2007湖南省示范性高中模拟题）已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=n,(,2n,1),(,n,N,*).,(1),求数列,a,n,的通项公式,并证明该数列为等差数列；,(2)设数列,b,n,=,S,1,+(,n,N,*),试判定：是否存在自然数,n,使得,b,n,=900，,若存在,求出,n,的值；若不存在，说明理由.,专题五 数列解答题的解法,解析,(1)当,n,2,时，,a,n,=,S,n,S,n,1,=,n,(2,n,1)(,n,1)(2,n,3)=4,n,3，,当,n,=1,时,a,1,=,S,1,=1,适合,a,n,=4,n,3，,而,a,n,a,n,1,=4(,n,2)，,所以,a,n,为等差数列.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,(2)=2,n,1,b,n,=,S,1,+,+,+,+,=1+3+5+7+,+(2,n,1)=,n,2,由,n,2,=900,得,n,=30,即存在满足条件的自然数为30.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,点评,由于题目给出是的,S,n,与,n,的关系，故在求通项时,要注意,n,2,与,n,=1,的情况，第2问涉及到的是等差,数列的一个性质，如果,S,n,是等差数列,a,n,的前,n,项,和，则 也是等差数列.,2.（2007江苏九大名校模拟题）设等比数列,a,n,的各项均为,正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列,lg,a,n,的前多少项和最大？(取,lg2=0.3,lg3=0.4),分析,突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成,等差数列，而等差数列中前,n,项和有最大值，一定,是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数,之和最大；另外，等差数列,S,n,是,n,的二次函数，也可,由函数解析式求最值.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解析,解法1：设公比为,q,项数为2,m,m,N,*,依题意有,化简得,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解 得,设数列,lg,a,n,前,n,项和为,S,n,则,S,n,=lg,a,1,+lg(,a,1,q,2,)+,+lg(,a,1,q,n,1,),=lg(,a,1,n,q,1+2+,+(,n,1),),=,n,lg,a,1,+,n,(,n,1)lg,q,=,n,(2lg2+3lg3),n,(,n,1)lg3,=(),n,2,+(2lg2+lg3),n,可见，当,n,=,时，,S,n,最大.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,而 =5,故,lg,a,n,的前5项和最大.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解法2：,接前，,a,1,=108,q,=,于是,lg,a,n,=lg108(),n,1,=lg108+(,n,1)lg ,数列,lg,a,n,是以,lg108,为首项，以,lg,为公差的等差数,列，令,lg,a,n,0,得2,lg2(,n,4)lg30，,n,=5.5.,由于,n,N,*,可见数列,lg,a,n,的前5项和最大.,点评,本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法 则，,等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,3.(2006开封市高三质量检测)已知数列,a,n,满足,2,a,n,+1,=,a,n,+,a,n,+2,(,n,=1,2,3,),它的前,n,项和为,S,n,且,a,3,=5,S,6,=36.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2)已知等比数列,b,n,满足,b,1,+,b,2,=1+,a,b,4b,5,=,a,3,+,a,4,(,a,1).,设数列,a,n,b,n,的前,n,项和为,T,n,求,T,n,.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解析,(1)由2,a,n,+1,=,a,n,+a,n,+2,a,n,+2,a,n,+1,=,a,n,+1,a,n,则,a,n,为等差数列，,a,n,=2,n,1.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,(2)设,b,n,的公比为,q,q,3,=,=,=,a,3,q=a,.,由,b,1,+,b,2,=1+,a,得,b,1,(1+,a,)=1+,a,a,1，,b,1,=1.,则,b,n,=,b,1,q,n,1,=,a,n,1,a,n,b,n,=(2,n,1),a,n,1,T,n,=1+3,a,+5,a,2,+7,a,3,+(2,n,1),a,n,1,当,a,1,时，,aT,n,=,a,+3,a,2,+5,a,3,+(2,n,1),a,n,由得,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,(1,a,),T,n,=1+2,a,+2,a,2,+2,a,n,1,(2,n,1),a,n,=1(2,n,1),a,n,.,T,n,=,.,当,a,=1,时，,T,n,=,n,2,.,点评,本题考查等差、等比数列的基础知识，考查利用错,位相减求数列前,n,项和的方法，注意公比等于,1,的情,况，考查推理及运算能力,.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,4.(2007南京模拟题）已知等差数列,a,n,满足,a,3,+,a,6,=,a,1,a,8,=,且,a,1,a,8,.,（）,求数列,a,n,的通项公式；,（）把数列,a,n,的第1项、第4项、第7项、,、第3,n,2,项、,分别作为数列,b,n,的第1项、第2项、第3,项、,、第,n,项、,，求数列 的所有项之和；,（）设数列,C,n,的通项为,C,n,=n,，,试比较,(,n,+1)(,n,+2),C,n,+,n,(,n,+1),C,n,+2,与2,n,(,n,+2),C,n,+1,的大小.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解析（）,a,n,为等差数列，,a,3,+,a,6,=,a,1,+a,8,=，,又,a,1,a,8,=,且,a,1,a,8,求得,a,1,=1，,a,8,=,，公差,d,=,a,n,=1 (,n,1)=,n,+,，,n,N,*,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,（）,b,1,=,a,1,=1，,b,2,=,a,4,=0,b,n,=,a,3,n,2,=(3,n,2)+=,n,+2,=,是首项为2，公比为 的等比数列,的所有项的和为 =4,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,（）,C,n,=,n,(,n,+1)(,n,+2),C,n,+,n,(,n,+1),C,n,+2,2,n,(,n,+2),C,n,+1,=,n,(,n,+1)(,n,+2)+,n,(,n1)(,n,+2),2,n,(,n,+1)(,n,+2),=,n,(,n,+1)(,n,+2)(),=,n,(,n,+1)(,n,+2),=,n,(,n,+1)(,n,+2)(1+2,2,22,1,),=,n,(,n,+1)(,n,+2)(1+1),0,其中,b,n,+2,b,n,=(,n,+2)+2(,n,+2)=2，,b,n,+1,b,n,=(,n,+1)+2(,n,+2)=1,(,n,+1)(,n,+2),C,n,+,n,(,n,+1),C,n,+2,2,n,(,n,+2),C,n,+1,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,5,.(2006郑州市质量预测题),(1)已知函数,f,(,x,)=3,x,2,+6,x,2,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，点,(,n,S,n,)(,n,N,*,),在曲线,y=f,(,x,),+,2,上,求,a,n,;,(2),在(1)的条件下，若,b,n,=(),n,1,c,n,=，,且,T,n,是数列,c,n,的,前,n,和.试问,T,n,是否存在最大值？若存在，请求出,T,n,的最大,值;若不存在，请说明理由.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解析,(1)点(,n,S,n,),在曲线,y,=,f,(,x,)+2,上，,S,n,=3,n,2,+6,n,.,当,n,=1,时，,a,1,=,S,1,=3.,当,n,2,时，,a,n,=,S,n,S,n,1,=96,n,a,n,=96,n,.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,(2),b,n,=(),n-,1,c,n,=,a,n,b,n,=(3,2,n,)(),n,T,n,=,c,1,+,c,2,+,c,n,=,(),2,(3,2,n,)(),n,利用错位相减法，得,T,n,=(2,n,+1)(),n,1.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,T,n,+1=(2,n,+1)（）,n,0,T,n,+1,+1=(2,n,+3)（）,n,+1,0,=1，,T,n,+1,+1,T,n,+1,T,n,+1,T,n,T,1,=.,存在最大值,T,1,=.,点评,本题综合考查了函数与数列的基本知识，考查了等,差数列，等比数列的基本知识及错位相减求和法.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,6,.(2007海淀区模拟题）,已知函数,f,(,x,)=(,x,2).,(1),求,f,(,x,),的反函数,f,-1,(,x,)；,(2),设,a,1,=1,=,f,-1,(,a,n,)(,n,N,*,),求,a,n,；,(3),设,S,n,=+,+,，,b,n,=,S,n,+1,S,n,是否存在最小正整数,m,使得对任意,n,N,*,有,b,n,成立？若存在，求出,m,的,值；若不存在,说明理由.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,分析,第(2)问由式子 =得 =4,构,造等差数列 ,从而求得,a,n,即,“借鸡生蛋”,是求数,列通项的常用技巧；第,(3),问运用了函数的思想.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,解析,(1)设,y,=,x,2,x,=,即,y,=,f,-1,(,x,)=(,x,0),(2)=,=4，,是公差为4的等差数列，,a,1,=1,=+4(,n,1)=4,n,3,a,n,0,a,n,=.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,(3),b,n,=,S,n,+1,S,n,=,=,由,b,n,得,m,设,g,(,n,)=,g,(,n,)=,在,n,N,*,上是减函数，,g,(,n,),的最大值是,g,(1)=5,m,5,存在最小正整数,m,=6,使对任意,n,N,*,有,b,n,成立.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,点评,本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基,本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，,结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题.着重,考查学生的逻辑分析能力.本题首问考查反函数，,反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错,点，(2)问以数列 为桥梁求,a,n,不易突破.,考题剖析,专题五 数列解答题的解法,