1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线和平面有那些位置关系,?,a,A,a,a,A,a,2.3.1,直线与平面垂直的判定,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,旗杆与底面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,大桥的桥柱与水面垂直,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,实例研探,定义新知,探究,:,什么叫做直线和平面垂直呢,?,当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢,?,生活中线面垂直的实例,:,A,B,B,1,C,1,C,B,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影
2、子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆,AB,所在直线与地面内任意一条不过点,B,的直线也是垂直的。,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,l,和一个平面,内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,和平面,互相垂直,.,记作：,l,l,P,l,叫做,的,垂线,叫做,l,的,垂面,l,与,的唯一公共点,P,叫做,垂足。,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的,一边垂直,。,根据定义判断以下问题,（,1,）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,（,2,）如果一条直线垂直
3、于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？,错,对,b,a,“,任何,”,表示,“,所有,”,（,注意与,“,无数条,”,的区别,）,等价于对任意的直线,m,，都有,m.,两,点说明,:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质,.,问题,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直,呢？,直线与平面垂直的判定,之探究：,折纸实验,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,于桌面接触）,（,1,）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）如何翻折才能使折痕,A
4、D,与桌面所在平面 垂直,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面,垂直,探究,直线与平面垂直的,判定定理,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,m,n,P,l,线线垂直 线面垂直,2,、该定理和定义相比，其优越性体现在哪里？,线不在多,重在相交,无限,有限,线线垂直,线面垂直,1,、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？,3,、直线与平面垂直的判定定理可用于解决什么问题？,A,V,B,C,K,练习：,如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA,VC,AB,BC,K,是,AC,的中点。求证：,AC,平面,VKB,变式（,1,）：,求证：,VBAC,；,若,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，,A,V,B,C,E,F,K,变式：,在的条件下，有人说“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC”,，对吗？,知识小结,1,直线与平面垂直的概念,2,直线与平面垂直的判定,（,1,）利用定义；,垂直与平面内任意一条直线,（,2,）利用判定定理,线线垂直,线面垂直,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,
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