高中数学 111 算法的概念课堂教学课件1 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 算法初步,1.1.1,算法的概念,请你写出解下面二元一次方程组的详细过程,.,第二步,解得,第三步,-2,得,5,y,=3;,第四步,解,得,第五步,得到方程组的解为,第一步,+2,得,5,x,=1;,解,：,复习回顾,你能写出解一般的二元一次方程组的步,骤吗？,第一步,第二步,解（,3,）得,思考,第三步,第四步,解（,4,）得,第五步,得到方程组的解为,上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法,(algorithm),它是解决某一问题的程序或步骤,.,按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法,.,下面看几个例子,:,所谓,“,算法,”,就是解题方法的精确描述,.,从更广义的角度来看,并不是只有,“,计算,”,的问题才有算法,日常生活中处处都有,.,如,乐谱,是乐队演奏的算法,菜谱,是做菜肴的算法,珠算口诀,是使用算盘的算法,.,练习,1.,给出求,1+2+3+4+5+6,的一个算法,.,解法,1.,按照逐一相加的程序进行,.,第一步,:,计算,1+2,得,3;,第二步,:,将第一步中的运算结果,3,与,3,相加得,6;,第三步,:,将第二步中的运算结果,6,与,4,相加得,10;,第四步,:,将第三步中的运算结果,10,与,5,相加得,15;,第五步,:,将第四步中的运算结果,15,与,6,相加得,21.,解法,2.,可以运用下面公式直接计算,.,第一步,取,n,=,6,;,第二步,计算,;,第三步,输出计算结果,.,点评,:,解法,1,繁琐,步骤较多,;,解法,2,简单，步骤较少,.,找出好的算法是我们的追求目标,.,现在你对算法有了新的认识了吗？,在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤,.,现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题,.,2.算法的要求,(1),写出的算法,必须能解决一类问题,(,例如解任意一个二元一次方程组,),并且能重复使用,;,(2),算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果,.,1.,算法的定义,讲授新课,3.,算法的基本特征,:,明确性,:,算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋,.,有效性,:,算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果,讲授新课,有限性,:,算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,信息输出,:,一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果,.,不唯一性,:,求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法,.,4.,算法的描述,:,描述算法可以有不同的方式,常用的有,自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码,等,.,数据输入,:,算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤,.,自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等,.,用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解,.,缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了,.,(1),自然语言,(2),程序框图,(3),程序设计语言,1.1.2,程序框图,中讲解,1.2,基本算法语句,中讲解,例,1.(1),设计一个算法判断,7,是否为质数,.,第一步,用,2,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,7.,第二步,用,3,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,7.,第三步,用,4,除,7,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,7.,第四步,用,5,除,7,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,5,不能整除,7.,第五步,用,6,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,6,不能整除,7.,因此，,7,是质数,.,例,1.(2),设计一个算法判断,35,是否为质数,.,第一步,用,2,除,35,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,35.,第二步,用,3,除,35,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,35.,第三步,用,4,除,35,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,35.,第四步,用,5,除,35,得到余数,0.,因为余数为,0,，,所以,5,能整除,35.,因此，,35,不是质数,.,判断“整数,n(n,2),是否是质数”的算法,自然语言描述,第一步，给定大于,2,的整数,n.,第二步，令,i=2.,第三步，用,i,除,n,，得到余数,r.,第四步，判断,“,r=0,”,是否成立,.,若是，则,n,不是质数，结束算法；否则将,i,的值增加,1,，仍用,i,表示,.,第五步，判断,“,i(n-1),”,是否成立,.,若是，则,n,是质数，结束算法；否则返回第三步,.,例,2:,用二分法设计一个求方程,x,2,2=0(x,0),的近似根的算法。,二分法,对于区间,a,b,上连续不断、且,f(a)f(b,)0,的函数,y=,f(x,),通过不断地把函数,f(x,),的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近,零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法,.,第四步,若,f,(,a,),f,(,m,),0,则含零点的区间为,a,m,；,第二步,给定区间,a,b,满足,f,(,a,),f,(,b,),0,第三步,取中间点,第五步,判断,f,(,m,),是否等于或者,a,b,的长度是否小于,d,，若是，则,m,是方程的近似解,;,否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为,a,b,.,否则，含零点的区间为,m,b,.,据以上分析可写出算法步骤如下：,第一步,令,给定精确度,d,.,a,b,|a-b|,1,2,1,1,1.5,0.5,1.25,1.5,0.25,1.375,1.5,0.125,1.375,1.437 5,0.062 5,1406 25,1.437 5,0.031 25,1.406 25,1.421 875,0.015 625,1.414 625,1.421 875,0.007 812 5,1.414 062 5,1.417 968 75,0.003 906 25,当,d,=0.005,时，按照以上算法，可得下面表和图,.,y,=,x,2,-2,1,2,1.5,1.375,1.25,于是，开区间,（,1.4140625,1.41796875,）中的实数都是当精确度为,0.005,时的原方程的近似解,.,小结：,算法的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,算法的概念：,算法通常指可以用来解决的某,一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必,须是明确的和有效的，而且能够在有限步之,内完成的,.,