高中数学 1.2独立性检验的思想及应用(二)课件 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,1.2,独立性检验的基本思想及其初步应用（二）,2/28/2026,郑平正 制作,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,1,、列联表,2,、三维柱形图,3,、二维条形图,不患肺癌,患肺癌,吸烟,不吸烟,不患肺癌,患肺癌,吸烟,不吸烟,0,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,从三维柱形图能清晰看出,各个频数的相对大小。,从二维条形图能看出，吸烟者中,患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。,通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,2/28/2026,郑平正 制作,不吸烟,吸烟,患肺癌,比例,不患肺癌,比例,4,、等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,2/28/2026,郑平正 制作,随机变量,-,卡方统计量,5,、,独立性检验,0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,临界值表,0.1%,把握认为,A,与,B,无关,1%,把握认为,A,与,B,无关,999%,把握认,A,与,B,有关,99%,把握认为,A,与,B,有关,90%,把握认为,A,与,B,有关,10%,把握认为,A,与,B,无关,没有充分的依据显示,A,与,B,有关，但也不能显示,A,与,B,无关,2/28/2026,郑平正 制作,第一步：,H,0,：,吸烟,和,患病,之间没有关系,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,第二步：列出,2,2,列联表,6,、独立性检验的步骤,第三步：计算,第四步：查对临界值表，作出判断。,P(,k,k,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,2/28/2026,郑平正 制作,反证法原理与假设检验原理,反证法原理：,在一个已知假设下，如果,推出一个矛盾,，就,证明,了这个假设不成立。,假设检验原理：,在一个已知假设下，如果,一个与该假设矛盾的小概率事件发生,，,就,推断,这个假设不成立。,2/28/2026,郑平正 制作,例,1,在某医院，因为患心脏病而住院的,665,名男性病人中，有,214,人秃顶；而另外,772,名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有,175,人秃顶分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,患心脏病,不患心脏病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。,秃头,不秃头,2/28/2026,郑平正 制作,例,1,在某医院，因为患心脏病而住院的,665,名男性病人中，有,214,人秃顶；而另外,772,名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有,175,人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,患心脏病,不患心脏病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,根据联表,1-13,中的数据，得到,所以有,99%,的把握认为“秃顶患心脏病有关”。,2/28/2026,郑平正 制作,例,1.,秃头与患心脏病,在解决实际问题时，可以直接计算,K,2,的观测值,k,进行独立检验，而不必写出,K,2,的推导过程,。,本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。,因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体,2/28/2026,郑平正 制作,例,2,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取,300,名学生，得到如下联表：,喜欢数学课程,不喜欢数学课程,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,由表中数据计算,K,2,的观测值,k 4.514,。,能够以,95%,的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。,解：可以有,95%,以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。,分别用,a,b,c,d,表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。,如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例 与女生中喜欢数学课的比例 应该相差很多，即,2/28/2026,郑平正 制作,例,2,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取,300,名学生，得到如下联表：,喜欢数学课程,不喜欢数学课程,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,由表中数据计算,K,2,的观测值,k 4.514,。,能够以,95%,的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。,因此，越大，“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。,另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系”的前提下，事件,的概率为,因此事件,A,是一个小概率事件。而由样本数据计算得 的观测值,k=4.514,即小概率事件,A,发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为,5%,。所以，约有,95%,的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。,2/28/2026,郑平正 制作,例,3.,在,500,人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外,500,名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。,未,感冒,感冒,合计,使用血清,252,248500,未,使用血清,224,276,500,合计,476,524,1000,试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。,解：设,H,0,：,感冒与是否使用该血清没有关系。,因当,H,0,成立时，,K,2,6.635,的概率约为,0.01,，故有,99%,的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,2/28/2026,郑平正 制作,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,有效,无效,合计,口服,58,40,98,注射,64,31,95,合计,122,71,193,解：设,H,0,：,药的效果与给药方式没有关系。,因当,H,0,成立时，,K,2,1.3896,的概率大于,15%,，故不能否定假设,H,0,，,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,例,4,：为研究不同的给药方式口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的,193,个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,2/28/2026,郑平正 制作,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,例,5,：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,有效,无效,合计,复方江剪刀草,184,61,245,胆黄片,91,9,100,合计,275,70,345,解：设,H,0,：,两种中草药的治疗效果没有差异。,因当,H,0,成立时，,K,2,10.828,的概率为,0.001,，故有,99.9%,的把握认为，两种药物的疗效有差异。,2/28/2026,郑平正 制作,例,6,、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？,物理,化学,总分,数学优秀,228,225,267,数学非优秀,143,156,99,注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有,360,人，非优秀的有,880,人。,物理优秀,物理非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,（,1,）列出数学与物理优秀的,2,x2,列联表如下,228,132,360,143,737,880,371,869,1240,代入公式可得,2/28/2026,郑平正 制作,注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有,360,人，非优秀的有,880,人。,物理,化学,总分,数学优秀,228,225,267,数学非优秀,143,156,99,（,2,）列出数学与化学优秀的,2x2,列联表如下,化学优秀,化学非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,225,135,360,156,724,880,381,859,1240,（,3,）列出数学与总分优秀的,2,x2,列联表如下,总分优秀,总分非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,267,93,360,99,781,880,366,874,1240,代入公式可得,代入公式可得,2/28/2026,郑平正 制作,