1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学 必修,5,1.1,正弦定理,1.,上网活动：,“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。,2.,教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。,导入：,A,B,C,设点,B,在珠江岸边，点,A,在对岸那边，为了测量,A,、,B,两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）,A,B,C,设问,若将点,C,移到如下图所示的位置，你还能求出,A,、,B,两点间的距离吗？,正弦定理是什么？有哪些证明方法？,集体探究学习活动一：,RTX,讨论一：,直角三角形中边角关系有哪些？你
2、能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？,在,RtABC,中,各角与其对边的关系,:,不难得到,:,C,B,A,a,b,c,数学建构,在非直角三角形,ABC,中有这样的关系吗,?,A,c,b,a,C,B,正弦定理,在一个三角形中,各边和它所对角的,正弦的比相等,.,即,RTX,讨论二：,正弦定理有哪些推导方法？,(1),若直角三角形,已证得结论成立,.,所以,AD=,csinB,=,bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,图,1,过点,A,作,ADBC,于,D,此时有,证法,1,(2),若三角形是锐角三角形,如图,1,由,(1)(2)(3),知，结论成立,且,仿,(2),可
3、得,D,(3),若三角形是钝角三角形,且角,C,是钝角如图,2,此时也有,交,BC,延长线于,D,过点,A,作,ADBC,，,C,A,c,b,B,图,2,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明,.,RTX,讨论三：,以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？,答,体现了由特殊到一般的数学思维规律。,1.,利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？,2.,在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？,集体探究学习活动二：,RTX,讨论四：,什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？,提醒,：三角形是由,3,条边和,3,
4、个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？,结论,正弦定理的运用条件,：,1.,已知三角形的两角及任一边；,2.,已知三角形的两边,及其一边所对的角,。,已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做,解三角形,。,数学建构,正弦定理有哪些方面的应用？,集体探究学习活动三：,例,1,.,A,B,C,b,c,10,数学应用：,例,2,已知,a=16,，,b=,，,A=30,解三角形。,解：由正弦定理,得,所以,60,或,120,当,时,60,C=90,C=30,当,120,时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,变式
5、a=,30,b=,26,A=30,求角,B,，,C,和边,c,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,C=180,0,-A-B=124.3,0,a b,A B,三角形中大边对大角,RTX,讨论五：,为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？,A,C,a,b,a,bsinA,无解,A,C,a,b,a=,bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA,a b,两解,B,B,1,B,2,B,A,C,b,a,一解,a,若,A,为锐角时，各种情况如下,已知,a,，,b,和,A,，,用正弦定理求,B,时解的情况,数学建构,课堂练习,课本
6、第,9,页练习第,2,、,3,题,RTX,讨论六：,已知两边及夹角，怎样求三角形面积？,证明：,B,A,C,D,a,b,c,而,同理,h,a,数学建构,三角形面积公式：,RTX,讨论七：,正弦定理有哪些方面的应用？,1000,D,A,C,E,B,数学应用：,1000,D,A,C,E,B,解,：,过点,D,作,DE/AC,交,BC,于,E,于是，,答：山的高度约为,811,米。,课堂练习,做课本第,11,页第,3,题，求出上海东方明珠电视塔的高度，并上网查询验证。,解,：,代入已知条件，得：,即,RTX,探讨八：,请回顾本节课所学内容，并在,RTX,平台上展示,对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：,教师课堂总结,三角形中的边角关系,正弦定理,定理内容,定理证明,定理应用,课堂总结,1.,已知三角形的两角及任一边；,2.,已知三角形的两边,及其一边所对的角。,课堂作业：,1.,课本第,10-11,页,1,、,2,、,4,、,5,、,6,题,;,2.,学习与评价第,1,、,3,页。,创新型作业或异想天开，提出新问题与方法,请给出一个三角形是正三角形的条件并能用正弦定理证明。,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
