高中数学 1.2(导数的计算)课件 新人教A版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,导数的计算,教学目标,熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用,教学重点,：熟练运用导数的四则运算法则,教学难点,：商的导数的运用,一、复习目标,了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数,y=,x,n,(,n,N,*,),的导数公式、会求多项式函数的导数,.,二、重点解析,导数的几何意义是曲线的切线的斜率,导数的物理意义是某时刻的瞬时速度,.,无限逼近的极限思想是建立导数概念,用导数定义求函数的导数的基本思想,.,导数的定义,:,利用定义求导数的步骤,:(1),求,y,;,x,y,(2)求,;,x,y,(3),取极限得,f,(,x,),=,lim,.,x,0,f,(,x,),=,lim,.,x,f,(,x,+,x,),-,f,(,x,),x,0,三、知识要点,对于函数,y,=,f,(,x,),如果自变量,x,在,x,0,处有增量,D,x,那么函数,y,相应的有增量,D,y,=,f,(,x,0,+,D,x,),-,f,(,x,0,),比值 叫做函数,y,=,f,(,x,),在,x,0,到,x,0,+,D,x,之间的平均变化率,即,=.,x,y,x,y,x,f,(,x,0,+,x,),-,f,(,x,0,),x,y,如果当,D,x,0,时,有极限,就说函数,y,=,f,(,x,),在,点,x,0,处可导,并把这个极限叫做,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,(,或变化率,),记作,:,f,(,x,0,),或,y,|,x,=,x,0,即,:,x,f,(,x,0,+,x,),-,f,(,x,0,),f,(,x,0,),=,lim,=,lim,.,x,0,x,y,x,0,函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是曲线,y,=,f,(,x,),在点,P(,x,0,f,(,x,0,),处的,切线的斜率,k,即,:,k,=tan,=,f,(,x,0,).,2.,导数的意义,(1),几何意义,:,(2),物理意义,:,函数,S,=,s,(,t,),在点,t,0,处的导数,s,(,t,0,),就是当物体的运动方程为,S,=,s,(,t,),时,物体运动在时刻,t,0,时的,瞬时速度,v,即,:,v,=,s,(,t,0,).,1.,导数的概念,3.,几种常见函数的导数,(1),c,=,0,(,c,为常数,),(,x,n,),=,nx,n,-,1,(,n,Q,);,4.,如果,f,(,x,),g,(,x,),有导数,那么,:,f,(,x,),-,g,(,x,),=,f,(,x,),-,g,(,x,),f,(,x,)+,g,(,x,),=,f,(,x,)+,g,(,x,),cf,(,x,),=,cf,(,x,).,典型例题,1,解,:,1),y,=3,x,3,+6,x,y,=(3,x,3,)+(6,x,),求下列函数的导数,:(1),y,=3,x,(,x,2,+2);(2),y,=(2+,x,3,),2,;,(2),y,=4+4,x,3,+,x,6,(3),y,=(,x,-,1)(2,x,2,+1);(4),y,=(2,x,2,+3)(3,x,-,2).,=9,x,2,+6.,y,=4+(4,x,3,)+(,x,6,),=12,x,2,+6,x,5,.,(3),y,=2,x,3,-,2,x,2,+,x,-,1,y,=6,x,2,-,4,x,+1.,(4),y,=6,x,3,-,4,x,2,+9,x,-,6,y,=18,x,2,-,8,x,+9.,典型例题,2,已知,f,(,x,),的导数,f,(,x,)=3,x,2,-,2(,a,+1),x,+,a,-,2,且,f,(0)=2,a,若,a,2,求不等式,f,(,x,)0,的解集,.,解,:,f,(,x,)=3,x,2,-,2(,a,+1),x,+,a,-,2,可设,f,(,x,)=,x,3,-,(,a,+1),x,2,+(,a,-,2),x,+,b,.,f,(0)=2,a,b,=2,a,.,f,(,x,)=,x,3,-,(,a,+1),x,2,+(,a,-,2),x,+2,a,=,x,2,(,x,-,a,),-,x,(,x,-,a,),-,2(,x,-,a,),=(,x,-,a,)(,x,2,-,x,-,2),=(,x,+1)(,x,-,2)(,x,-,a,),令,(,x,+1)(,x,-,2)(,x,-,a,)0,由于,a,2,则,当,a,=2,时,不等式,f,(,x,)2,时,不等式,f,(,x,)0,得,x,;,2,3,由,F,(,x,)0,得,-,2,x,.,2,3,F,(,x,),的单调区间为,:(,-,-,2),、,(,-,2,),和,(,+,),2,3,2,3,(,-,-,2),上是增函数,在,(,+,),上也是增函数,.,2,3,2,3,并且,F,(,x,),在,(,-,2,),上是减函数,在,