高中数学 111(变化率与导数 变化率问题)课件 新人教A版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,选修,2-2,1.1.1,变化率与导数变化率问题,教学目标,了解函数的平均变化率,教学重点：,函数的平均变化率,无论,x,+,或,x,-,函数的极限,x,1,10,100,1000,10000,100000,y,1,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,考察函数 当,x,无限增大时的变化趋势,y,x,O,当自变量,x,取正值并无限增,大时，函数 的值无限趋近,于,0,，即,|,y,-0|,可以变得任意小,当,x,趋向于正无穷大时，函数,的极限是,0,，记作,函数的极限,y,x,O,当,x,趋向于负无穷大时，函数,的极限是,0,，记作,函数的极限,就说,当,x,趋向于正无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,一般地，当自变量,x,取正值并且无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,当,当,就说,当,x,趋向于负无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,函数的极限,如果,那就是说当,x,趋向于,也可记作,:,当,无穷大时，函数 的极限是,a,，,记作,对于常数函数,也有,函数的极限,x,取正值并且无限增大,无限趋,近于常数,a,极限表示,值的变化趋势,自变量,x,的变化趋势,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,x,取正值并且无限增大，,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,函数的极限,例,1,、分别就自变量,x,趋向于 的情况，讨论下列函数的变化趋势：,（,1,）,解：当 时，无限趋近于,0,，,即,当 时，趋近于,函数的极限,（,2,）,解：当 时，的值保持为,1,即,当 时，的值保持为,-1,，即,1.1.1,变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关,:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等,;,二、求曲线的切线,;,三、求已知函数的最大值与最小值,;,四、求长度、面积、体积和重心等。,导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,1.1.1,变化率问题,问题,1,气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V(,单位,:L),与半径,r,(,单位,:dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,我们来分析一下,:,当,V,从,0,增加到,1,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,当,V,从,1,增加到,2,时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,显然,0.620.16,问题,1,气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,思考,?,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,问题,2,高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态,?,请计算,h,t,o,请计算,h,t,o,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,平均变化率定义,:,若设,x,=x,2,-x,1,f,=f(x,2,)-f(x,1,),则,平均变化率,为,这里,x,看作是对于,x,1,的一个“增量”可用,x,1,+x,代替,x,2,同样,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数,f(x,),从,x,1,到,x,2,的,平均变化率,思考,?,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,O,A,B,x,y,Y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线,AB,的斜率,做两个题吧,!,1,、已知函数,f(x,)=-x,2,+x,的图象上的一点,A(-1,-2),及临近一点,B(-1+x,-2+y),则,y/x,=(),A 3 B 3x-(x),2,C 3-(x),2,D 3-x,D,2,、求,y=x,2,在,x=x,0,附近的平均速度。,2x,0,+x,练习：,2.,物体按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律作直线运动,求在,4s,附近的平均变化率,.,A,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算,平均变化率,练习：,过曲线,y=,f(x,)=x,3,上两点,P,（,1,，,1,）和,Q(1+x,1+y),作曲线的割线，求出当,x,=0.1,时割线的斜率,.,再见,