1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,正弦定理,教学目标,知识与技能：,引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理,过程与方法：,通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。,情感、态度与价值观：,通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。,重点、难点,教学重点：,正弦定理的发现过程和,证明过程的探索,教学难点：,用向量法证明正弦定理,教法和学法,教法的选择：,以问题驱
2、动、层层铺垫，运用“发现,探究”教学模式。,学法指导：,开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。,创设情境提出问题,观察特例进行猜想,数学实验验证猜想,逻辑推理证明猜想,归纳总结 定理应用,小结与思考,一创设情境,、,提出问题,:,在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥,太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为,60,度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处,(C,点,),测得塔顶（,A,点）的仰角为,82.8,度，
3、塔底（,B,点）距离点,C,为,114,米，这样能确定塔臂,AB,的长吗？,A,C,B,D,观察特例,、,进行猜想,C,A,B,b=,ccosA,a=,ccosB,sinC,=1,c,=,=,sinC,a=,csinA,b=,csinB,三,.,数学实验,、,验证猜想,如图在三角形,ABC,中,BC=,a,AC,=,b,AB,=c.,求证,：,角度一：借助高相等,bsinA,=,CD,asinB,=CD,即,D,同理可证,=,=,四 逻辑推理,、,证明猜想,角度二,:,借助三角形的面积相等：,AD=,csinB,=,acsinB,同理,=,absinC,acsinA,所以,角度三：借助三角形的
4、外接圆同弧所对的圆周角相等,ABC,中，,a,2RsinD=2RsinA,同理,b=2RsinBc=2RsinC(,见图,1,、图,2),所以,=2R,=,=,=,=,C,（,a,0,）,y,x,A(ccosB,csinB,),M(bcos,(-,C),bsin,(-C),B,角度四：根据三角函数的定义，借助,A M,两点的纵坐标相等,因为,bsin,(-C)=,csinB,，所以,=,ABC,AB+BC=AC,e,(,AB+BC,)=,e,AC,分析,差异,函数名称,式子结构,余,正,三,二,设,e,与,AB,，,BC,，,AC,的夹角分别为,，,，,j,A,B,C,A,B,C,j,j,能不
5、能进一步优化这个过程？,向量,方向上的投影相等,在,=,即,、,五 归纳总结、运用定理,问题,1:,对这个定理你有哪些认识？,问题,2,:,正弦定理可用来解决哪些问题？,例,1,在,ABC,中，已知,c=10,，,A=,，,C=,求,b,（保留两个有效数字,),练习：根据下列条件解三角形,(1)a=45,B=60,A=45,小结与思考,问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？,1.,用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想,2.,它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系,.,3.,定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想,.,4.,运用正弦定理求三角形的边和角,.,思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）,再见,
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