高中数学 121(平面的基本性质及推论)课件 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,平面的表示方法,平面的基本性质,2.,平面的基本性质,公理,1,:,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理,3,:,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理,2,:,经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。,(,即不共线的三点确定一平面,),1.,平面的表示方法,平面的基本性质,A,B,C,D,推论,1,:,经过一条直线和这条直线外的一点有,_,个平面。,且只有一,另法：一条直线和它外一点确定一个平面,A,B,C,A,B,C,推论,2,:,经过两条相交直线有且只有一个 平面。,A,B,C,另法：两相交直线确定一个平面。,已知：直线,a,、,b,且,ab,=P.,求证：过,a,、,b,有且只有一个平面。,证明：,P,A,C,（,1,）存在性,在直线,a,上取不同于点,P,的点,A,则点,A,直线,b.,根据推论,1,，过点,A,和直线,b,有一个平面,。,（,2,）唯一性。,经过直线,a,、,b,的平面一定经过点,A,和直线,b,，,而,A b,。,根据推论,1,，经过点,A,和直线,b,的平面只有一个,.,经过,a,、,b,的平面只有一个,.,由（,1,）（,2,），可知经过两条相交直线,有且只有一个平面。,推论,3,:,经过两条平行直线有且只有一个平面。,A,B,C,另法：两条平行直线确定一个平面。,已知：直线,a,、,b,且,ab,.,求证：经过直线,a,、,b,有且只有一个平面,.,B,证明,：（,1,）存在性,.,ab,，由平行线的定义，,a,、,b,在同一平面内，,过直线,a,、,b,有一个平面,.,（,2,）唯一性。,在直线,b,上任取一点,B,，则,B a,（否则与,ab,矛盾）,且,B,、,a,在过,a,、,b,的平面,内。,又由推论,1,，过点,B,和直线,a,的平面只有一个，,过直线,a,、,b,的平面只有一个。,由（,1,）（,2,），可知经过两条平行直线的平面,有且只有一个。,(1),如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们,共面,.,(2),如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做,平面图形,.,(3),如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做,立体图形,.,(4),我们在初中学过的,平面图形,的某些性质,例如全等、平行、相似等，对,空间里的平面图形,仍然成立。,注,:,公理,1,:,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理,3,:,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理,2,:,经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。,(,即不共线的三点确定一平面,),推论,1,:,经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。,推论,2,:,经过两条相交直线有且只有一个 平面。,推论,3,:,经过两条平行直线有且只有一个平面。,平面的基本性质,公理,1,:,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理,3,:,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。,公理,2,:,经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。,推论,1,:,经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。,推论,2,:,经过两条相交直线有且只有一个平面。,推论,3,:,经过两条平行直线有且只有一个平面。,基本题型,证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。,证明点共线：,证明这些点同时在两相交平面内,证明点共面或线共面：,先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内,。,已知：,直线,abc,al,=,A,bl,=,B,cl,=C,求证：,a,b,c,l,共面,a,A,证明：,又,al=A,bl=B,ab,a,b,c,l,共面,b,c,B,C,l,A,B,C,D,M,O,B,C,D,A,G,H,E,F,M,