高中数学 131(3)(y=Asinωxφ的性质)课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,正弦型函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象,函数,y,A,sin(,x,),，其中,(A0,0),表示一个,振动,量时，,A,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的,振幅,；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的,周期,；,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的,频率,；,称为,相位,；,x,=0,时的相位,称为,初相,。,例,1,画出函数,y,=2sin,x,x,R,；,y,sin,x,x,R,的图象（简图）,解：画简图，我们用“五点法”,这两个函数都是周期函数，且周期为,2,我们先画它们在,0,，,2,上的简图列表：,-,x,0,2,sin,x,0,1,0,1,0,2sin,x,0,2,0,2,0,sin,x,0,0,0,(1),y,2sin,x,，,x,R,的值域是,2,，,2,图象可看作把,y,sin,x,，,x,R,上,所有点的纵坐标伸长到原来的,2,倍,而得,(,横坐标不变,).,(2),y,sin,x,，,x,R,的值域是 ，,图象可看作把,y,sin,x,，,x,R,上,所有点的纵坐标缩短到原来的 倍,而得,(,横坐标不变,).,一般地，函数,yA,sin,x,的值域是最大值是,|,A,|,，最小值是,|,A,|,，由此可知，,|,A,|,的大小，反映曲线,波动幅度,的大小。因此,|,A,|,也称为,振幅,。,1,y,=,A,sin,x,，,x,R(,A,0,且,A,1),的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长,(,A,1),或缩短,(0,A,1),到原来的,A,倍得到的,.,2,它的值域,A,A,，最大值是,A,最小值是,A.,3,若,A,0,可先作,y,=,A,sin,x,的图象，再以,x,轴为对称轴翻折,.,|,A,|,称为振幅，这一变换称为,振幅变换,.,x,x,+,0,2,Sin(x,+),0,1,0,1,0,例,2,画出函数,y,sin(,x,),，,x,R,，,y,sin(,x,),，,x,R,的简图,.,解：列表,y,sin(,x,),x,x,0,2,Sin(,x,),0,1,0,1,0,y,sin(,x,),(1),函数,y,sin(,x,),，,x,R,的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到,.,(2),函数,y,sin(,x,),，,x,R,的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度而得到,.,一般地，函数,y,sin(,x,),，,x,R,(,其中,0),的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,0,时,),平行移动个单位长度而得到,(,用平移法注意认清方向：,“左加”、“右减”,),y,sin(,x,),与,y,sin,x,的图象只是在平面直角坐标系中的,相对位置,不一样，这一变换称为,相位变换,2,x,0,2,x,0,y,=sin2,x,0,1,0,1,0,例,3,画出函数,y,=sin2,x,x,R,；,y,=sin,x,x,R,的图象（简图）,解：函数,y,sin2,x,，,x,R,的周期,T,，,我们先画在,0,，,上的简图,在,0,上作图,列表：,0,2,x,0,2,3,4,sin,0,1,0,1,0,函数,y,sin,x,，,x,R,的周期,T,4,，,我们画,0,，,4,上的简图，列表,1),函数,y,sin2,x,，,x,R,的图象，可看作把,y,sin,x,，,x,R,上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,(,纵坐标不变,),而得到的,(2),函数,y,sin,x,，,x,R,的图象，可看作把,y,sin,x,，,x,R,上所有点的横坐标伸长到原来的,2,倍,(,纵坐标不变,),而得到,x,2,x,+,0,2,3sin(2,x,+),0,3,0,3,0,例,4,画出函数,y,3sin(2,x,),，,x,R,的简图,解：,(,五点法,),由,T,，得,T,列表,y,sin,x,左移 个单位,纵坐标不变,横坐标变为 倍,纵坐标变为,3,倍,横坐标不变,y,3sin(2,x,)这种曲线也可由图象变换得到：即：,y,sin(2,x,),y,sin(,x,),一般地，函数,y,A,sin(,x,),，,x,R,(,其中,A,0,，,0),的图象，可以看作用下面的方法得到：,第一步：先把正弦曲线,y,=,sin,x,上所有的点向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,0,时,),平行移动,|,|,个单位长度，,第二步：再把所得各点的横坐标缩短,(,当,1,时,),或伸长,(,当,0,1,时,),到原来的 倍,(,纵坐标不变,),，,第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长,(,当,A,1,时,),或缩短,(,当,0,A,1,时,),到原来的,A,倍,(,横坐标不变,),。,练习,1.,若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是,y,sin(,x,),，则原来的函数表达式为,(),A.y,sin(,x,)B.,y,sin(,x,),C.,y,sin(,x,)D.,y,sin(,x,),A,2.,已知函数,y,A,sin(,x,),，在同一周期内，当,x,时函数取得最大值,2,，当,x,时函数取得最小值,2,，则该函数的解析式为,(),A.y,2sin(3,x,)B.,y,2sin(3,x,),C.,y,2sin(,)D.,y,2sin(,),B,3.,函数,y,=5sin(2,x,+,),的图象关于,y,轴对称，则,=(),(A)2,k,+(,k,Z,)(B)2,k,+,(,k,Z,),(C),k,+(,k,Z,)(D),k,+,(,k,Z,),C,4.,函数,y,=3sin(2,x,5),的对称中心的坐标为,;,(,0)(,k,Z),5.,函数,y,=2sin(2,x,+)(,x,0,),的单调递减区间是,;,