高中数学 13(组合)课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组 合,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有顺序,无顺序,问题情境,:,(3),从,1,、,2,、,3,三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合,?,这两个问题与上一节中相应的排列问题,有何区别,?,有何联系,?,问题情境,:,一般地，从,n,个不同的元素中取出,m(mn,),个元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合。,排列与组合的联系与区别：,1,、都是从,n,个不同的元素中取出,m,个元素，且,mn,2,、有序问题是排列，无序问题是组合。,3,、同一组合只要元素完全相同。,从,n,个不同的元素中取出,m(mn,),个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的组合数。用符号 表示。,建构数学,:,例,1,、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？,（,2,）从,1,3,5,9,中任取两个数相加，可得多少个不同的和？,（,3,）从,1,3,5,7,中任取两个数相除，可得多少个不同的商？,（,4,）从,50,件不同的产品中抽出,5,件来检查，有多少种不同的抽法？,（,1,）某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？,（,5,）,5,个人互送照片一张，共送了多少张照片？,（,6,）集合,A=,a,b,c,d,e,的含有,3,个元素的子集有多少个？,(1),设集合,A,=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的,子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备,多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法,?,组合问题,(4)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个安排游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,如,:,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个,元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),6,个,练习,:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军,（,1,）列出所有各场比赛的双方；,（,2,）列出所有冠亚军的可能情况,。,（,1,）中国,美国 中国,古巴 中国,俄罗斯,美国,古巴 美国,俄罗斯 古巴,俄罗斯,（,2,）,冠军,中,中,中,美,美,美,古,古,古,俄,俄,俄,亚军,美,古,俄,中,古,俄,中,美,俄,中,美,古,从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的排列，可以分成两步：,第一步：先从,n,个不同的元素中取出,m,个元素进行组合。,组合数公式：,第二步：再求每一个组合中,m,个元素的全排列。,例,1,计算：,例,2,求证：,例,2.,下面的问题是排列问题,?,还是组合问题,?,(1),从,1,3,5,9,中任取两个数相加,可以得到多少个不同的和,2),从,1,3,5,9,中任取两个数相除,可以得到多少个不同的商,?,(3)10,个同学毕业后互相通了一次信,一共写了多少封信,?,(4)10,个同学毕业后又见面时,互相握了一次手,共握了多少次手,?,数学应用,:,例,3.,计算,:C,9,2,C,8,5,C,35,7,例,4.,求证,:,C,n,m,=C,n,m+1,.,例,5.,在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从,5,个试题中任意选答,3,题,问,;,有几种不同的选题方法,?,若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法,?,2.(1),凸五边形有多少条对角线？,(2),凸,n,（,n3,）边形有多少条对角线？,1.(1),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端 点的线段共有多少条？,(2),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条？,练习,