高中数学 12函数的概念课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,函数及其表示,1.2.1,函数的概念,借助大量的实际例题和视频让学生在具体问题中感受函数的概念。由于高中函数的定义是基于映射原理，但是映射却后面才学，所以在讲解定义的时候是从具体事例中体会函数概念的定义，切记直接从理论的高度讲解函数的定义。再结合实例进一步体会定义的准确性，把握定义中的关键词，再顺势得出函数的三要素。,本届课的重点是函数的定义和三要素中的定义域，不要拓展太多，后面一节就是函数的表示法，其实就是三要素中的对应关系，所以本节课不要把对应关系和值域也拓展开来讲。,地 球 臭 氧 层 空 洞 图 片,该视频呈现了臭氧层空洞被破坏后产生的灾害,近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从,19792001,年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间,t,的变化范围是数集,A=t|1979t2001,，臭氧层空洞面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26.,并且，对于数集,A,中的每一个时刻,t,，按照图中的曲线，在数集,B,中都有唯一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001,t,南极臭氧空洞的面积,30 26 25 20 15 10 5,O,S,同学们，在上例中有没体会出臭氧层空洞面积与时间之间的变化关系？再看到书本上的那几个例题，请同学们仔细阅读，思考一下这些例题中变量之间有什么共同点,.,目标,初中函数的概念,1,自变量和因变量,2,函数表达式,3,4,常见的函数,归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,，在数集,B,中都有唯一确定的,y,和它对应，记作,f:AB.,设,A,、,B,，如果按照某种对应关系,f,，使对于集合,A,中的,，在集合,B,中,都有,，那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y=,f(x),xA,.,函数的概念,是,非空,数集,任意,一个数,x,唯一确定,的数,f(x,),和它对应,设,A,，,B,是,_,，如果按照某种确定的对应关,系,f,，使对于集合,A,中的,_,，在集合,B,中都,有,_,确定的数,f(x,),和它对应，那么就称,f,：,AB,为,从,_,的一个函数，记作,y=,f(x,),，,xA,.,其中，,x,叫做,_,，,x,的取值范围,A,叫做函数的,_,；与,x,的值相对应的,y,值叫做,_,，函数,值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,_.,非空的数集,任意一个数,x,唯一,集合,A,到集合,B,自变量,定义域,函数值,值域,思考：如果构成一个函数，需要具备几个条件？,函数的三要素,定义域,值域,对应关系,练习,:,1.,判断下列对应是否为数集,A,到数集,B,的一个函数：,不是,不是,1,2,3,4,1,2,3,4,A,B,(4),1,1,2,3,4,A,B,(2),1,2,3,1,2,3,4,A,B,(3),记,C=,f(x)|xA,，则,C_B,是,A,B,1,2,3,4,1,2,3,4,(1),是,2.,下列图象能表示函数图象的是（）,x,y,0,(A),x,y,0,(B),x,y,0,(D),x,y,0,(C),D,0,初中各类函数的定义域分别是什么？,函数,对应关系,定义域,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,R,R,R,例题展示,例,2,已知函数 ，求函数的定义域,.,解,:,有意义的实数,x,的集合是,x|x,-3,有意义的实数,x,的集合是,x|x2,所以这个函数的定义域就是,求定义域的几种情况：,(1),如果,f(x,),是,整式,，那么函数的定义域是实数,R.,(2),如果,f(x,),是,分式,，那么函数的定义域是使分母不等于,0,的实数的集合,.,(3),如果,f(x,),是,二次根式,，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,.,(4),如果,f(x,),是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,.,（即求各集合的交集）,规律总结,A.,B.,思考,1,：下列函数中哪个与函数,y=x,相等,(),C.D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,函数相等,思考,2,：如何判断两个函数是否为同一函数,?,下列两个函数是否表示同一个函数？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,是,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,【,变式练习,】,1.,对于函数,y=,f(x,),，以下说法正确的有,(),y,是,x,的函数,对于不同的,x,y,的值也不同,f(a,),表示当,x=a,时函数,f(x,),的值，是一个常量,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,0,个,B,跟踪训练,2.,下列图象中不能作为函数的是,().,A,B,C,D,B,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab.,我们规定：,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示,为,_.,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,_.,满足不等式,ax,b,或,a,xb,的实数,x,的集合叫做,半开,半闭区间,，分别表示为,_,，,这里的,_,都叫做相应区间的端点,.,a,，,b,(a,，,b),a,，,b,），（,a,，,b,实数,a,与,b,实数集,R,可以用区间表示为 读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。,我们可以把满足 的实数,x,的集合分别表示为,集合表示,区间表示,数轴表示,x|a,x,b,(,a,b,),x|axb,a,b,x|ax,b,a,b),x|a,xb,(,a,b,x|x,a,(-,a),x|xa,(,a,x|x,b,(b,+),x|xb,b,+),x|xR,(,+),。,。,a,b,.,.,a,b,.,。,a,b,。,a,。,b,.,a,.,b,数轴上所有的点,b,a,。,.,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗,?,提示：,区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合,1,2,3,不能用区间表示,.,例,3,：把下列数集用区间表示：,(1)x|x-2.,(2)x|x,0.,(3)x|-1,x,1,或,2x,6.,解析：,(1)x|x-2,用区间表示为,-2,+).,(2)x|x,0,用区间表示为,(-,，,0).,(3)x|-1,x,1,或,2x,6,用区间表示为,(-1,，,1),2,，,6).,练习,:,试用区间表示下列实数集,（,1,）,x|2x3,（,2,）,x|x15,（,3,）,x|x0 x|-3 x8,（,4,）,x|x,-10 x|3x6,函数,定义,核心概念,判断同一函数的方法,三要素,