1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.2 存在量词,存在量词,下列语句是命题吗,?(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)2x+1=3,(2)x,能被,2,和,3,整除,;,(3),存在一个,x,R,使,2x+1=3;,(4),至少有一个,xZ,x,能被,2,和,3,整除,.,(3),在,(1),的基础上,用短语“,存在一个,”对变量,x,的取值进行限定,使,(3),变成了可以判断真假的语句,;,不是,不是,是,是,(4),在,(2),的基础上,用“,至少有一个,”对变量,x,的取值进行限定,从而使,(4),变
2、成了可以判断真假的语句,.,关系,:,(3)(4),特称命题,短语“,存在一个,”、“,至少有一个,”、“,有些,”,、“,有一个,”、“,对某个,”、“,有的,”在逻辑中通常叫做,存在量词,。,特称命题,“,存在,M,中的一个,x,使,p(x,),成立,”,可用符号简记为,xM,p(x,).,一,.,特称命题,1.,存在量词及表示,:,定义,:,用符号“,”,表示,含有,存在量词,的命题,叫做,特称命题,.,表示：,2.,特称命题及表示：,定义,:,表示：,读作,:,“,存在一个,x,属于,M,使,p(x,),成立,”,.,例如,:,命题（,1,）有的平行四边形是菱形,;,（,2,）有一个素
3、数不是奇数,都是特称命题,.,例,1,设,q(x):x,2,=x,使用不同的表达方法写出特称命题,“,xR,q(x,),”,解,:,存在,实数,x,使,x,2,=x,成立,至少有一个,x,R,使,x,2,=x,成立,对有些,实数,x,使,x,2,=x,成立,有一个,x,R,使,x,2,=x,成立,对某个,x,R,使,x,2,=x,成立,例,2,下列语句是不是全称或特称命题,(1),有一个,实数,a,a,不能取对数,(2),所有,不等式的解集,A,都是,A,R,(3),三角函数都是周期函数吗,?,(4),有的,向量方向不定,特称命题,全称命题,不是命题,特称命题,要判断特称命题“,x,M,p(x
4、)”,是,真命题,，只需在集合,M,中找到,一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立,即可,.,二,.,如何判断特称命题的真假,方法,:,如果在集合,M,中,使,p(x,),成立,的元素,x,不存在,那么这个特称命题是,假命题,.,例,3,判断下列特称命题的真假,:,(1),有一个实数,x,使,x,2,+2x+3=0;,(2),存在两个相交平面垂直于同一条直线,;,(3),有些整数只有两个正因数,.,(1),由于,x,R,x,2,+2x+3=(x+1),2,+2,2,因此使,x,2,+2x+3=0,的实数,x,不存在,.,解,:,(2),由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不
5、存在两个相交的平面垂直于同一条直线,.,所以,特称命题,(1),是,假命题,.,所以,特称命题,(2),是,假命题,.,(3),由于存在整数,3,只有两个正因数,1,和,3,所以特称命题,(3),是,真命题,.,例,4,判断下列命题的真假,(1),R,使,sin(,+,)=sin,+sin,(2)x,y,Z,使,3x-2y=10,(3),存在一个函数,既是偶函数又是奇函数,(4),存在一个实数,使等式,x,2,+x+8=0,成立,如,:,=,=0,时,成立,真,如,:,x=y=10,时,成立,真,如,:,函数,y=0,x,-1,1,既是,偶函数又是奇函数,真,x,2,+x+8=(x+1/2),
6、2,+31/40,假,例,5,为使下列,P(x,),为真命题,求,x,的取值范围,(1)p(x):x+1x,(2)p(x):x,2,-5x+60,(3)p(x):sinx,cosx,xR,x3,(2k +/4,2k +5 /4),k,Z,/4,5/4,小结,一,.,特称命题,1.,存在量词及表示,:,2.,特称命题及表示：,二,.,如何判断特称命题的真假,要判断特称命题“,x,M,p(x,)”,是,真命题,，只需在集合,M,中找到,一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立,即可,.,如果在集合,M,中,使,p(x,),成立,的元素,x,不存在,那么这个特称命题是,假命题,.,作业,1.P,26,练习,2;,2.P,29,习题,1.4 A,组,2,
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