高中数学 13函数的基本性质 单调性课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,函数的基本性质,-,单调性,复习,函数的概念,1,函数的表示方法,2,常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数,3,课前复习,德国 心理学家 艾宾浩斯,(H,，,Ebbinghaus,）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为,“,保持和遗忘是时间的函数,”,，你能用数学语言描述这个变化过程吗？,本视频重点介绍了该曲线,,中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,O,x,y,函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况,.,能用图象上动点,P,（,x,，,y,）的横、纵坐标,关系来说明上升,或下降,趋势吗,？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,先下降后上升,下降,上升,一般地，设函数,f(x,),的定义域为,I:,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的,值 ，当 时，都有 ，那么就说函数,在区间,D,上是增函数,O,x,y,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数,在区间,D,上是减函数,O,x,y,如果函数 在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做,的单调区间,例,1,、,(1),下图是定义在,5,，,5,上的函数,y,f,（,x,）的图象，根据图象说出,y,f,（,x,）的单调区间，以及在每一单调区间上，,y,f,（,x,）是增函数还是减函数,.,解：单调递增区间：,-2,1,3,5,单调递减区间：,-5,-2),(-3,3),例题展示,-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 X,Y,例,2,证明函数,f(x,)=3x+2,在,R,上是增函数,.,证明：,例,3.,物理学中的玻意耳定律,(k,为正常数,),告诉我们,对于,一定量的气体,当其体积减小时,压强,p,将增大,试用函数的单调性证明之。,则,，且,所以函数 在区间 上是减函数,.,证明：设 是在,上任取的两个实数,且,又,于是,取值,作差,变形,定号,结论,练习,1,：证明函数 在区间 是增函数。,证明：,任取 ，且 ，,则,因为 ，,得,所以函数 在上 是增函数,2,：,证明函数 在（,1,，,+,）上为增函数,用定义证明函数单调性的步骤：,1.,取值,2.,作差变形,3.,定号,4.,判断,（,1,）当 时，,则,在区间上是增函数,（,2,）当 时，,则,在区间上是减函数,2,1,2,1,x,x,x,x,且,两个数,在指定的区间上,任意,取,规律总结,确定,还是,2,、函数单调性的定义；,3,、证明函数单调性的步骤；,1,、单调函数的图象特征；,思考：,讨论函数,在,(-2,2),内的单调性,.,2,、,证明函数,f(x,)=x,在,(-,，,+),上是增函数,.,3,