高中数学 131单调性与最大(小)值课件 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,单调性与最大,(,小,),值,观察一次函数,f,(,x,)=,x,二次函数,f(x)=x,2,的图象,形状特点,y,x,1,1,O,O,x,y,练习,:P32,的第一题,观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,的图象：,O,x,y,列表：,x,4,3,2,1,0,f,(,x,)=,x,2,16,9,4,1,0,1,2,3,4,1,4,9,16,观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,的图象：,O,x,y,列表：,x,4,3,2,1,0,f,(,x,)=,x,2,16,9,4,1,0,1,2,3,4,1,4,9,16,分析,:,函数值的变化和自变量的变化的关系,?,思考,:,对于函数的单调性应给出怎样的定义,?,函数单调性的概念,:,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,：,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个,自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,x,x,1,x,2,O,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,=,f,(,x,),如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自,变量的值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,x,x,1,x,2,O,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,=,f,(,x,),定义的理解,:,用单调性的定义分析,二次函数,f,(,x,)=,x,2,的单调性,.,例题,:,例,1:,如图是定义在区间,5,，,5,上的函数,y,=,f,(,x,),，,根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区,间上，它是增函数还是减函数？,解答,:P32,练习的,2,3,题,例题,:,例,2,物理学中的玻意耳定律,(,k,为正常数,),告诉我们，对于一定量的气体，当其,体积,V,减小时压强,p,将增大,.,试用函数的单调性证,明之,.,训练题,:,1.,证明函数,f,(,x,)=2,x,+1,在,R,上是增函数,.,2.,证明函数,f,(,x,)=,在（,0,，,+,）上是减函数,.,归纳小结,:,1,体会函数单调性概念的形成过程,.,2,单调性定义,.,3,利用图象划分单调区间,.,4,利用定义证明单调性步骤,.,第二课时,:,最大值和最小值,复习巩固,:,1,单调性定义,2,利用定义证明单调性步骤,思考：,画出反比例函数 的图象,(1),这个函数的定义域,是什么,?,(2),它在定义域,上的单调性是怎样的,?,证明你的,结论,.,作出下列三个函数的图象并观察,作出下列三个函数的图象并观察,x,y,1,1,O,O,x,y,观察图象是否存在最低点和最高点,?,函数,f,(,x,)=,x,2,.,在,(,，,0),上是减函数，,在,0,，,+,）上是增函数,.,当,x,0,时，,f,(,x,),f,(0),，,x,0,时，,f,(,x,),f,(0).,从而,x,R.,都有,f,(,x,),f,(0).,因此,x,=0,时，,f,(0),是函数值中的最小值,.,思考,:,请同学们用类似的方法分析,函数,f,(,x,)=,x,2,定义,:,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I.,如果存,在实数,M,满足：,（,1,）对于任意,x,I,都有,f,(x,),M,.,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,.,那么，称,M,是函数,y,=,f,(,x,),的最,大值,.,确定性,存在性,一般地：设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存,在实数,M,，满足：,（,1,）对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,.,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,.,那么，称,M,是函数,y,=,f,(,x,),的最小值,.,定义,:,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I.,如果存,在实数,M,满足：,（,1,）对于任意,x,I,都有,f,(,x,),M,.,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,.,那么，称,M,是函数,y,=,f,(,x,),的最,大值,.,例题,:,例,1,“,菊花”烟花是最壮观的烟花之一,.,制造时一般,是期望在它达到最高点时爆裂,.,如果烟花距地面的,高度,h,m,与时间,t,s,之间的关系为,h,(,t,)=4.9,t,2,+,14.7,t,+18,，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的,最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到,1m,),？,训练题,1:,设,f,(,x,),是定义在区间,6,，,11,上的函数,.,如果,f,(,x,),在区间,6,，,2,上递减，在区间,2,，,11,上递,增，画出,f,(x,),的一个大致的图象，从图象上可以,发现,f,(2),是函数,f,(,x,),的一个,.,训练题,2:,1.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,3,，若,x,2,，,5,时，求,函数,f,(,x,),的最值,.,2.,已知函数,y,=,(,x,2,，,6),，求函数的最大值,和最小值,.,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,3,，若,x,0,，,2,时，求,函数,f,(,x,),的最值,.,4.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,3,，若,x,t,，,t,+2,时,求,函数,f,(,x,),的最值,.,思考,：对于,函数,f,(,x,)=,x,2,2t,x,3,，若,x,0,，,2,时，求函数,f,(,x,),的最值,.,总结,:,用单调性求最值的实质,:,由单调性反映函,数的图象,由图象的特点求函数的最大值,和最小值,.,归纳总结,:,1.,最值的概念,.,2.,应用图象和单调性求最值的一般步骤,.,作业,:,习题,1.3,