高中数学 14(数列在日常经济生活中的应用)课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学：,数列在日常经济生活中的应用,课件,PPT,（北师大版必修,5,）,数列在日常经济生活中的应用,在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，,人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多,商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以,充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务,逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何,选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数,学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为,了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于,生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程,度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们,增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人,民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期,付款有进一步认识，感受数学在实际生活中应用价值。,问题背景,我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台,5000,元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。,例如：月利率为,0.8%,，款额,a,元,过,1,个月就增值为,a,(1+0.008)=1.008,a,（元）,再过,1,个月又增值为：（经过,2,个月）,1.008,a,(1+0.008)=1.008,2,a,（元）,经过,n,个月就增值为,:1.008,n,a,（元）,说明：,1,：分期付款中规定每期所付款额相同。,2,：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。,顾客在从表中选择选择付款方案时，,需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，,这样才便于比较。,探究,：,采用方案,2,，每期应付款多少，总共应付款多少。,（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息,之和,，,等于,商品售价及从购买到最后一次付款时的利息,之和,。,第一步：,在商品购买后,1,年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？,由于月利率为,0.008,，在购买商品后,1,个月，,该商品售价增值为：,5000(1+0.008)=5000,1.008,（元）,又利息按复利计算，在商品购买后,2,个月，,商品售价增值为：,50001.008(1+1.008)=50001.008,2,（元）,于是，在商品购买后,12,个月（即货款全部付清时），,商品售价增值为：,50001.008,11,(1+1.008)=50001.008,12,（元）,第二步：,货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？,（假定每期付款,x,元）,第,6,期,付款,x,元后，款已全部还清，故这一期所付款,没有,利息,;,第,5,期,付款,x,元后，此款只有 2个月的利息,到款全部付清时连同利息之和为：,1.008,x,(1+0.008)=1.008,2,x,（元）,类似可以推得,笫,4.3.2.1,期所付的款额到货款全部付清时的,本息和,依次为,:,1.008,4,x,元,1.008,6,x,元,1.008,8,x,元,1.008,10,x,元,所以，,6,期,总共,所付的款额的本息,之和,为：,x,+1.008,2,x+,1.008,4,x+,+,1.008,10,x,即：,x,(,1+,1.008,2,+,1.008,4,+,+,1.008,10,),根据等比数列求和公式,得,于是,：,算得,x,880.8,元,880.8,6=5 285,（元）,它比一次性付款多付,285,元。,即每次所付款额为,880.8,元，因此,6,次所付款额共为,:,（法二：考虑,小华,每次还款后,还欠商场的金额）,设,小华,每期还款,x,元,第,k,个月末还款后的本利欠款数为,A,k,元,则,由题意年底还清,所以,解得,:,答,:,小华,每次付款的金额为,880.8,元,.,将所得结果填入表中，并探究方案,1,和方案,3,。,880.8,元,5285,元,285,元,1775.8,元,5327,元,327,元,438.6,元,5263,元,263,元,根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。,购买一件售价为,a,元的商品,采用分期付款时要求在,m,个月内全部付清,月利率为,p,分,n,次(,n,是,m,的约数)付款,那么每次的付款数为:,小结,最近,由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为,9.6%,，最长年限为,10,年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还,5000,元，打算平均,10,年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？,这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别,?,每次的付款数,为,X,元,采用分期付款时要求在,m,年内全部付清,年利率为,p,分,n,次(,n,是,m,的约数)付款,那么为,最大限额的贷款,a,=,31258,元,通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的公式,:,感悟,由此观之，分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望，使高消费成为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。,