高中数学 13函数的基本性质—奇偶性2课件 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3,函数的基本性质,奇偶性,在初中学习的轴对称图形和中心对称,图形的定义是什么？,复习回顾,2.,请分别画出函数,f,(,x,),x,3,与,g,(,x,),x,2,的,图象,.,在初中学习的轴对称图形和中心对称,图形的定义是什么？,复习回顾,1.,奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1.,奇函数、偶函数的定义,讲授新课,奇函数：,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，,则这个函数叫,奇函数,.,1.,奇函数、偶函数的定义,奇函数：,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，,则这个函数叫,奇函数,.,偶函数：,设函数,y,g,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,g,(,x,),g,(,x,),，,则这个函数叫做,偶函数,.,讲授新课,问题,1,：,奇函数、偶函数的定义中有“任,意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,问题,1,：,奇函数、偶函数的定义中有“任,意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意”二字，说明函,数的奇偶性在定义域上的一个,整体性质,，,它不同于函数的单调性,.,问题,2,：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,问题,2,：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是,关于,原点对称,.,问题,3,：,结合函数,f,(,x,),x,3,的图象回答以,下问题：,(1),对于任意一个奇函数,f,(,x,),，图象上的,点,P,(,x,，,f,(,x,),关于原点对称点,P,的坐标,是什么？点,P,是否也在函数,f,(,x,),的图象,上？由此可得到怎样的结论？,(2),如果一个函数的图象是以坐标原点为,对称中心的中心对称图形，能否判断它,的奇偶性？,2.,奇函数与偶函数图象的对称性,如果一个函数是,奇函数,，则这个函,数的图象,以坐标原点为对称中心的中心,对称图形,.,反之，如果一个函数的图象是,以坐标原点为对称中心的中心对称图形，,则这个函数是奇函数,.,如果一个函数是,偶函数,，则它的图,形是,以,y,轴为对称轴的轴对称图形,；反之，,如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则这,个函数是偶函数,.,2.,奇函数与偶函数图象的对称性,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(2),f,(,x,),x,2,1,；,(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,例,1判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,(,既是奇函数又是偶函数,),例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,(,既是奇函数又是偶函数,),既是奇函数又是偶函数的函数是函,数值为,0,的常值函数,.,前提是定义域关于,原点对称,.,第一步先判断函数的定义域是否关,于原点对称；,第二步判断,f,(,x,),f,(,x,),还是判断,f,(,x,),f,(,x,),.,归 纳,：,(,1),根据定义判断一个函数是奇函数,还是偶函数的方法和步骤是：,(2),对于一个函数来说，它的奇偶性,有,四种,可能：,是奇函数但不是偶函数；,是偶函数但不是奇函数；,既是奇函数又是偶函数；,既不是奇函数也不是偶函数,.,归 纳,：,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(4),(7)8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(,偶,),(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(,非奇非偶,),(,偶,),(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(,奇,),(,非奇非偶,),(,偶,),(4),(7),(8),(,偶,),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,(,奇),练 习,(,非奇非偶,),(,偶,),2.,判断下列论断是否正确,练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,2.,判断下列论断是否正确,(,错,),练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,2.,判断下列论断是否正确,(,错,),(,对,),练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,2.,判断下列论断是否正确,(,错,),(,对,),(,错,),练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,2.,判断下列论断是否正确,(,错,),(,对,),(,错,),(,对,),练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,4.,如果函数,f,(,x,),、,g,(,x,),为定义域相同的,偶函数，试问,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.,如果,f,(0),a,0,，函数,f,(,x,),可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,4.,如果函数,f,(,x,),、,g,(,x,),为定义域相同的,偶函数，试问,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.,如果,f,(0),a,0,，函数,f,(,x,),可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(,不能为奇函数但可以是偶函数,),4.,如果函数,f,(,x,),、,g,(,x,),为定义域相同的,偶函数，试问,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.,如果,f,(0),a,0,，函数,f,(,x,),可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(,不能为奇函数但可以是偶函数,),(,是,偶函数,),5.,如图，给出了奇函数,y,f,(,x,),的局部,图象，求,f,(,4).,x,y,O,4,2,x,y,O,3,2,1,6.,如图，给出了偶函数,y,f,(,x,),的局部,图象，试比较,f,(1),与,f,(3),的大小,.,练 习,例,2,(1),设,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，,且,(2),设函数,f,(,x,),是定义在,(,0)(0,),上的奇函数，又,f,(,x,),在,(0,),上是减函,数，且,f,(,x,),0,，试判断函数,在,(,，,0),上的单调性，并给出证明,.,求函数,f,(,x,),，,g,(,x,),的解析式；,2.,奇函数、偶函数图象的对称性；,课堂小结,1.,奇函数、偶函数的定义；,3.,判断函数奇,偶性的步骤和方法,.,1,阅读教材,P.33-P.36,；,2,习案,：,作业,11,.,课后作业,