高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课件1 新人教A版必修5 课件.ppt

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,2.1,数列的概念与简单表示法,掌握数列、有穷数列、无穷数列、通项公式的概念，理解递推公式的概念，理解数列与函数之间的关系,课前自主学习,1,按照一定顺序排列着的一列数称为,_,，数列中的每一个数叫做这个数列的,_,，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第,1,项,(,通常也叫做,_,项,),，排在第二位的数称为这个数列的第,2,项，,，排在第,n,位的数称为这个数列的第,_,项,答案,：数列项首,n,自学导引,2,数列的一般形式可以写成,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,，简记为,_,3,项数有限的数列叫做,_,数列，项数无限的数列叫做,_,数列,答案,：有穷无穷,答案,：通项,1,3,，,2,2,，,x,6,8,，,y,12,这几个元素能构成数列吗？说明理由,答案,：当,x,，,y,代表数时为数列，当,x,，,y,中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的,2,数列与数集有什么不同？,答案,：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的,自主探究,1,下列命题中错误的是,(,),A,f,(,n,),2,n,1(,n,N,*,),是数列的一个通项公式,B,数列通项公式是一个函数关系式,C,任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示,D,数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列,解析,：考查数列的定义与特点,答案,：,C,预习测评,解析,：考查数列与函数的关系,答案,：,C,3,若,a,1,1,，,a,n,1,a,n,1,，则,a,2,_.,解析,：,a,2,a,1,1,2.,答案,：,2,解析,：,a,3,23,6.,答案,：,6,课堂讲练互动,1,数列的概念,一般地，按照一定顺序排列起来的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第,1,项,(,或首项,),，第,2,项，,，第,n,项，,数列的一般形式可以写成,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,要点阐释,注意,：,(1),数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现,(3),数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数,a,n,，它是一个函数值，即,a,n,f,(,n,),；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值,f,(,n,),的对应的自变量的值，即,n,.,2,数列的通项公式,注意,：,(1),有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一,(2),数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式,例如：数列,2,4,8,16,，,通项公式：,a,n,2,n,(,n,N,*,),3,数列的递推公式,(1),通项公式和递推公式的区别,通项公式直接反映,a,n,和,n,之间的关系，即,a,n,是,n,的函数，知道任意一个具体的,n,值，通过通项公式就可以求出该项,a,n,；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个,(,或多个,),相邻项之间的推导关系，不能由,n,直接得出,a,n,.,(2),如何用递推公式给出一个数列,(3),给出了递推公式求通项公式，常用叠加、累乘、周期性等知识，即,a,n,a,n,1,f,(,n,),满足一定规律时，可以有,a,n,(,a,n,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,2,),(,a,2,a,1,),a,1,叠加,题型一用观察法求数列的通项公式,【,例,1】,写出数列的一个通项公式，使得它的前几项是下列各数,典例剖析,方法点评,：此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察,(,观察规律,),、比较,(,比较已知数列,),、归纳、转化,(,转化为特殊数列,),、联想,(,联想常见的数列,),等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间 的关系,1,根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式,(4),各项分别加上,1,，变为,10,100,1 000,10 000,，,，,a,n,10,n,1.,题型二通项公式的简单应用,解,：,(1),由,n,2,5,n,4,0,得,1,n,4,，,n,N,*,，,n,2,或,3.,所以数列中有,2,项为负数；,(3),求证：数列中的各项都在区间,(0,1),内；,题型三由数列的递推公式求数列的指定项,A,165 B,33 C,30 D,21,解析,：解法一：由已知得,a,4,a,2,a,2,12,，,a,8,a,4,a,4,24,，,a,10,a,8,a,2,24,6,30.,解法二：,a,2,a,1,a,1,6,，,a,1,3,，,a,3,a,1,a,2,9,a,5,a,2,a,3,15,，,a,10,a,5,a,5,30.,答案,：,C,误区解密忽略细节,(,数列中,n,的取值范围,),致误,2,数列中的项和它的项数是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于,f,(,n,),而项数是指这个数在数列中的位置记号，它是自变量的值，相当于,f,(,n,),中的,n,.,课堂总结,3,数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现,4,并不是所有的数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式并不是惟一的，只要符合这几项的公式都可以,5,数列的递推公式是已知数列的第,1,项,(,或前几项,),，利用其任意一项,a,n,和其前一项,a,n,1,(,或前几项,),来给出数列的一种方法，可由递推公式求出数列的每一项,6,已知数列的递推公式求通项公式，此类题型求数列通项公式方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出,a,n,的表达式，然后用数学归纳法证明,(,后面学,),；另一类是将已知递推关系，用各项累加,(,乘,),法、迭代法、换元法或转化为基本数列,(,后面学,),的方法求通项,