正余弦函数的单调性、奇偶性.ppt

正弦、余弦函数的性质,X,（奇偶性、单调性）,四师一中 任万里,正弦、余弦函数的图象和性质,y=,sinx,(x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=,cosx,(x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)=-,sinx,(x,R),y=,sinx,(x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x,)=,cosx,(x,R),y=,cosx,(x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=,sinx,(x,R),增,区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=,cosx,(x,R),x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,增,区间为,其值从,-1,增至,1,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦函数,余弦函数,定义域,R,R,值域,-1,，,1,当,x=2k+/2,时,y,max,=1,当,x=2k+3/2,时,y,min,=-1,-1,，,1,当,x=2k,时，,y,max,=1,当,x=2k+,时，,y,min,=-1,单调性,-/2+2k,/2,+2k,增,/2+2k,3,/2,+2k,减,2k,-,2k,增,2k,+2k,减,奇偶性,奇函数,偶函数,周期性,T=2,T=2,对称性,对称轴,x=/2,+k,对称中心,(,k,0),对称轴,x=,k,对称中心,(/2,+k,0),正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,1,不通过求值，指出下列各式大于,0,还是小于,0,：,(1)sin()sin(),(2),cos,()-,cos,(),解：,又,y=,sinx,在,上是增函数,sin()0,cos,()=,cos,=,cos,cos,()=,cos,=,cos,解：,cos,cos,即：,cos,cos,0,又,y=,cosx,在,上是减函数,从而,cos,()-,cos,(),0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,2,求下列函数的单调区间：,(1)y=2sin(-x),解：,y=2sin(-x),=-2sinx,函数在 上单调递减,+2k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2k,+2k,k,Z,(2)y=3sin(2x-),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(4),(3),y=(tan ),sinx,解：,单调增区间为,单调减区间为,解：,定义域,为减区间,当,即,当,即,为增区间。,作业：,课本：,P,46,4,、,5,、,6,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=,sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=,sinx,(x,R,),图象关于,原点,对称,