1、单击此处编辑母版文本样式,第二章数 列,人 教,A,版,数 学,2.5,等比数列的前,n,项和,第,1,课时等比数列的前,n,项和,1,前,n,项和公式的导出,证明：,设等比数列,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,它的前,n,项和是,S,n,a,1,a,2,a,n,.,由等比数列的通项公式可将,S,n,写成,S,n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,n,1,.,式两边同乘以,q,得,qS,n,.,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,3,a,1,q,n,A,Aq,n,1,数列,2,n,1,的前,99,项和为,(,),A,2,100,1,B,1,2,100,C,
2、2,99,1 D,1,2,99,答案：,C,2,在等比数列,a,n,中，已知,a,1,3,，,a,n,96,，,S,n,189,，则,n,的值为,(,),A,4 B,5,C,6 D,7,答案：,C,3,已知等比数列,a,n,中，,a,n,0,，,n,1,2,3,，,，,a,2,2,，,a,4,8,，则前,5,项和,S,5,的值为,_,答案：,31,4,求,S,n,x,2,x,2,3,x,3,nx,n,(,x,0),分析,由题目可获取以下主要信息：已知等比数列的前,3,项和前,6,项的和，求其通项解答本题可直接利用前,n,项和公式，列方程求解,点评,在等比数列,a,n,的五个量,a,1,，,q,
3、a,n,，,n,，,S,n,中，,a,1,与,q,是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用,a,1,与,q,列方程组求解,迁移变式,2,设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,3,S,6,2,S,9,，求公比,q,的值,点评,在求含有参数的等比数列的前,n,项和时，容易忽略对,a,1,和,q,1,的讨论，从而丢掉一种情况,如图,1,，一个热气球在第一分钟上升了,25 m,的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的,80%.,这个热气球上升的高度能超过,125 m,吗？,分析,通过仔细审题，抓住,“,在以后每一分钟里，它上升的高度都是它
4、在前一分钟里上升高度的,80%,”,这一,“,题眼,”,，从而构造出等比数列模型,热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前,n,项和，利用公式即可,迁移变式,4,如果某人在听到喜讯后的,1 h,后将这一喜讯传给,2,个人，这,2,个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另,2,个人，,，如果每人只传,2,人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有,2047,人,(,包括第一个人,),的小镇，所需时间为,(,),A,8 h B,9 h,C,10 h D,11 h,解析：,设第,n,个小时后知道喜讯的总人数为,S,n,，,S,n,1,2,2,2,2,n,2,n,1,1,2047,，,n,10,，故选,C.,答案：,C,2,因为公比为,1,和不为,1,时等比数列前,n,项和有不同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一,
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